(2022年度京都大学)四面体・空間ベクトル？高校入試　数学　良問・難問

(2022年度京都大学)四面体・空間ベクトル？

2022/11/07

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ブログでは高校入試を主に解説しておりますが，たまに大学入試も解説することによって「中学数学と高校数学は基本別物だが，空間図形においては中学・高校入試で頑張った分の貯金がクリティカルヒットする場合がある」ことを紹介しております。高校入試で難問をたくさん解いた経験は，意外な所で役立ったりします。

だからその紹介がメインです，大学入試に関しては(高校入試もだが)私の何億倍も頭良い方が何億人もいるので，そちらのサイトとかテキストとか講師を参考にしてください。ぶっちゃけ「高校入試の問題と解説をPDFにする」人間は何故か少なかったので，勝てそうだったから参入しただけです。大学入試は無理，絶対に負ける。この問題もググれば解説が100個くらい出てくるはず。

空間図形は作られる問題が限られているので，頑張れば中学生でも解ける問題も存在します（ただし簡単とは言っていません）。この問題もそうですね，頑張れば日比谷高校なんかでも出題できそうです（ただし簡単とは言っていません）。

＜↓PDF,解答例はこちら↓＞

＜PDF＞※A5サイズです
22kyoto4.pdf

＜コメント＞
（1）の問題文がベクトル表示なので，普通の心が綺麗な人間なら，空間ベクトルで解こうとするのが普通です。私もそうです。しかしこれは罠(？)，ベクトルを使ってしまうと結構面倒ください……いやそれでも京大の問題にしては楽か？

だからって【解答例2】も怪しい。中学生でも理解できそうですが，これは大学入試です。京大は数学以外にも国語，理科，英語も勉強しなくてはなりませんし，求められる知識量が段違いですから，中学生の心なんて普通は忘れています。中学生時代に物凄く高校入試の空間図形問題を頑張っていて，そのときの記憶が引き出せれば何とかなるかもしれませんが。または，趣味で日比谷高校の問題解くような変態なら思いつきそうですが，そんな奴危険です。女友達にドン引きされます。男友達にもドン引きされます。友達0でも誰かしらにドン引きされます。

京大の中でも簡単な問題なので確実に正答したいですが，どこかしらでミスっちまった受験生はそれなりにいそうです。これくらいの実は簡単な問題は差がついてしまって，嫌な問題ですね。ドンマイ。

一応GeoGebraで図を作っておきました。https://www.geogebra.org/3d/hbjaf4qb
見たい方はどうぞ。

＜解いておくと幸せになれるかもしれない問題＞
・2019年度膳所高校

＜余談＞
昨今の(北海道における)学校教師や塾講師の，子供(と教養のない保護者)からのバカにされようは異常です。高校生になるとマシになるのですが，中学生なんて教育大や北大の難易度（※3）（※4）も知らないから平気で馬鹿にしますからね。ワロスワロス。

（※3）全国的に見たら賢くないとかそういうこと言わない。道民の7割くらいは国公立大・それなりに難関の私立なんて入れません。道コンSS55～60くらいが目安。

（※4）偏差値の意味を知らずに馬鹿なこと言う輩いますよね。結構な進学校の高校1年生も勘違いしがち。河合塾の偏差値を見ると「北大総合理系　57.5」と出て「俺道コンSS65だから余裕じゃん！」とかほざく馬鹿タレは毎年出現するらしい。

余裕なわけないじゃんね。「北大総合理系　57.5」は「河合塾の全統模試を受ける連中」「国立」「理系」の中での偏差値です。
道コンの受験層と大きく異なります，単純比較していいわけがありません。

ましてや国立理系です，科目も多いし，医学科というハイパー集団がいるから，偏差値は低めに出ます。
そのため，同じ「河合塾の全統模試を受ける連中」「国立」でも「文系」と「理系」の偏差値を単純に比較してはいけませんし，科目や受験方法回数も大きく異なる私立と国立を比較するなんて大馬鹿が過ぎます。

中学入試でも同様ですね，二月の勝者で島津父が「偏差値50の中学の問題も解けないのか！」と発狂するシーンがございますが，「わざわざ中学受験する連中」での偏差値です。レベルが高い集団なので，高校の偏差値よりも低めに出るのは当然です。

あまりwakatte.tvは好きじゃありませんが（※中高生が勉強のやる気を出すために観るのは良いと思います），無理やり比較したいなら彼らのwakatteルールは有用かもしれません。「中学偏差値+7」「高校偏差値-5」「国立偏差値+5」「理系偏差値+5」するらしいです。そうすると，北大総理は67.5，北大総文も67.5となりますから，何となくスッと入りやすい数値となります。私立大は分からない，北海道に丁度良い私立大学無いもの。

まあ，無理やり比較するのはナンセンスです。
入りやすさの指標は大事ですが，大学は，何を研究するかが大事です。世の中には「どうしても自分が向かない分野」がありますから，適正考えず偏差値や知名度だけで大学を選ぶと大変なことに......。

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