確率で方程式(1981年宮崎県)

2021/07/24

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東京五輪,とりあえず無事開催できていますね。色々ありましたが。
開会式は日本らしさ(ゲーム音楽とか)出ていて私的には好きでした。何より,なだぎ武さんが出演されていてテンション上がりました。
何やかんや開催できてよかったな~とは思う反面,札幌市民としては,2年前の心無い極々極々一部の内地の人間の発言を思い出してしまいますね。まあいいんだけど。そして,東京よりマシとはいえ,札幌は暑いです。マラソン選手様ファイティン。

さて,今回はずいぶん昔の宮崎県の問題を紹介します。確率で方程式をたてる問題。偶然レアな本を発見して,この問題を見つけました。現代の中学生にはかなりキツイ(大人には簡単)問題だと思われます。一度経験しておくと良いかも?

芸術的な難問高校入試 第59回
「確率で方程式」
出典:昭和56年度 宮崎県 高校入試 過去問
範囲:確率,方程式 難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★☆☆☆
<問題>
1981 宮崎県 高校入試 過去問 数学 確率 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
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・Seesaaサーバー


1981 宮崎県 高校入試 過去問 数学 確率 難問


<コメント>
(1)は基本的な知識を確認しています。とはいえ,誤答例になぜか「1/2,1/5,3/10」があったそうです。こういう解答する層の中学生は,個別指導塾にお客様として飼い慣らされます。塾は慈善団体ではありません。気をつけましょう。

(2)も樹形図書けば良いだけな気がしますが,一気に正答率が落ちますね。教科書レベルなのに。昭和の時代も令和の時代も,結構な割合の中学生が「樹形図」を描けないみたいですね。または最後らへんの問題だったから諦めたとか?誤答例は「2/5,1/5,3/5」があったそうです。私,誤答例とか考えたことあまりないのですが,これらの誤答はどうやって出したんだろう……?中学生の脳内が気になる。

(3)が大人には簡単だけど中学生には非常に難しい問題だと思われます。
①問題文を
「袋Bから1個の玉をとり出すとき,それが赤玉である確率」
「袋Bに袋Aの玉全部入れてよくまぜた15個の中から1個の玉をとりだすとき,それが青玉または白玉である確率」
と区切って読む能力,②区切ったうえで個々の確率を文字で表し方程式を作る,中学生には非常に難関。
1つ1つのことは(文字x入っているけど)とても簡単なことですが,それが何個も組み合わさって滅茶苦茶難しい,そんな問題です。一度経験しておくと良い問題だと思われます。

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