2004年度 センター試験1A 数列

2019/10/28
カテゴリ:@ 大学入試

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センター試験にしては,大変易しい問題です。2003や2005は,問題数は少ないのですが,何か「?」となる問題が多めなのに対し,2004は問題数も少なく,非常に解きやすい。珍しい年なので紹介しておきます。

TIITLE:易しい数列の問題
出典:2004年度センター試験1A 本試験 過去問

2004 センター試験 数列 簡単 基礎


<PDF,解答例はこちら↓↓>



三角関数で落とし穴【1998年度センター試験2B】cos型合成

2019/10/10
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sinの方の公式は覚えているけど,cos合成は覚えていない!思わぬ落とし穴!
と言いたいところですが,合成の導出をしっかりやっていれば解ける問題。でも平均点は低く,センター試験史上2番目に低い。
上位(下位?)3位に共通することは,

「平均点が低いとき,三角関数が難しい!」


ということ。基本的に簡単な三角関数が難しくなると,悲劇をうむ。

「1998年度 センター試験 数2B 三角関数」

<問題>
※現行課程に合わせて,rad表記にしている。
1998 センター試験 数学2B 三角関数 難問


<PDF,解答解説はこちら↓>



作問者はたぶんそれを基礎事項だと思っている【2004年度センター2B】

2019/10/10
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センター試験史上3番目に平均点が低い,2004年度数学2B。TOP(ワースト?)3の問題に共通なことは,

三角関数が難しい

である。基本的に三角関数何て,公式を適用していけばちゃらんぽらんに簡単な問題ばかりなのだが,この問題は下手したら最初でやられる。正攻法意外に,2つほど解法があるので,何が何でも思いついたものが勝ち。

2004 センター試験 数学 2B 三角関数


<PDF,解答例はこちら↓↓>




不定方程式(ax+by=c)は係数を小さく【2018年度センター試験数学1A】

2019/08/07
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PDFは,「続きから読む」をクリックお願いします。

不定方程式,3x+2y=1は,整数に限っても,満たす(x,y)は無数にあります。

高校入試でも簡単なものは出題され,大学入試でも主にセンター試験でよく見かける問題です。

今回は,2018年度センター試験数学IAを用いて,「係数を小さくして解を見つけやすくする」方法を学んでいきましょう。ごくたまに高校入試でも役に立ちます。たぶん。

気分的な大学入試1
出典:2018年度センター試験IA 第4問 整数


(1)144を素因数分解すると,
144=2^【ア】×【イ】^【ウ】
であり,144の正の約数の個数は【 エオ 】個である。

(2)不定方程式は
144x-7y=1
の整数解x,yの中で,xの絶対値が最小になるのは
x=【 カ 】,y=【 キク 】 
 であり,すべての整数解は,kを整数として
x=【 ケ 】k+【 カ 】,y=【コサシ】k+【 キク 】 
 と表される。

(3)144の倍数で,7で割ったら余りが1となる自然数のうち,正の約数の個数が18個である最小のものは144×【 ス 】であり,正の約数の個数が30個である最小のものは144×【 セソ 】である。

<PDF,解答例はこちら↓↓>




大学入試一覧

2019/01/04
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塾で高校生を指導するとき用や,気まぐれで作ったプリントをまとめておきます。
気分で読んでみたら,何か良い事あるかもしれません。

<センター試験 紹介>

【数学A】

(2018年度センター試験数学1A)不定方程式の係数
不定方程式の簡単な解き方です。

【数学2】

(2004年度センター試験2B)三角関数の基礎程見落としがち
公式丸暗記しかしてない奴はさようなら!

(1998年度センター試験2B)cosの合成

公式丸暗記しかしてない奴はgood bye!運命の人じゃなかった!辛いけど否めない!

<大学入試 2次試験 紹介>

【数学A】

(2005年度慶応義塾大学)不定方程式②
くくりだす方法がいかに強力かがよく分かる問題です。

【数学2】

(2000年度東北大学)例の不等式
やはり有名不等式は覚えておかなくてはならない。

(2016年度北海道大学)最終手段座標設定
有名角が出てきて,ベクトルや数Aで解けないとき,最終手段。

(2016年度北海道大学)変曲点の幾何学
3次関数における,変曲点と接点,交点の位置関係の証明です。

【数学B】

(2004年度センター試験1A)易しい数列
この頃は,数列は1Aでした。この年はやたら易しい出題です。


<その他の解説>


・数学2の積分における1/6公式など
1/6公式は,部分積分での証明が一番楽です。