＜PDF＞
2004center1a_kai6.pdf














（通常は）高校２年生の数列の途中に演習として解かせてみると楽しいかもしれないし，楽しくないかもしれない。

＜PDF＞
1998center2b_kai5.pdf






＜解答解説など＞





図の引用元：金沢工業大学
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/gouseikousiki.html

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2004center2b_kai4.pdf



まあでも，センター試験2Bはいまいち，「平均点を60点程度におさえる」のを忘れている気がする。どんなに上がったり下がったりしても，30～40点代，70～80点代はOUT。作問者は反省文。

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2018center1a_kai1.pdf









【解答】
ア，イ，ウ 4，3，2 3
エオ 15 3
カ 2 2
キク 41 2
ケ 7 2
コサシ 144 2
ス 2 3
セソ 23 3

【解説】
（1）
144＝122＝(22×3)2＝24×32
144の正の約数は，2m×3nの（m, n）を変えることによって得られる。（m＝0，1，2，3，4　n＝0，1，2）
（m，n）の選び方は，5×3＝15通り。

（2）
【Point】
不定方程式の係数が大きかったら，係数を小さくして考える！
144x-7y=1は，7(20x-y)+4x=1と変形できる。これを満たす（x, y）のうち，xの絶対値が最小にになるものは，
x=2，y=41
144x-7y=1…①
144∙2-7∙41=1…②
①－②より，144(x-2)-7(y-41)=0
144(x-2)=7(y-41)
x－2と，y－41は互いに素だから，
x－2は7の倍数，y－41は144の倍数なので，kを整数とし，x-2=7k　y-41=144k
x=7k+2　y=144k+41

（3）
＜解法1＞～誘導にしっかり乗る～
144xは7で割ったら1余るので，144x＝7y＋1と表せる。よって，（2）より，x＝7k＋2
正の約数を18個にするためには，144＝24×32に，2か3いずれか1つをかければ良い。
k＝0のとき，x＝2　最小の整数は2。

144xの正の約数を30個にするには，
「2か3以外の素数をかける。」または
「2と3の指数（m, n）を（5, 4）か（4, 5）か（9, 2）にする。（つまり，18か，27か，32をかける。）」
である。
18，27，32はいずれも7k＋2を満たさない。よって，2か3以外の素数をかければ良い。最小の素数は，
k＝3のとき，7×3＋2＝23となる。　

＜解法2＞～誘導に乗れなかった場合～
144≡4　（mod7）より，
288≡8≡1　（mod7）　2をかければ，正の約数の個数が18個である最小のものとなる。

　正の約数を30個とするためには，24×32に，
「2か3以外の素数をかける。」または
「2と3の指数（m, n）を（5, 4）か（4, 5）か（9, 2）にする。（つまり，18か，27か，32をかける。）」
である。
144×2≡4×2≡1（mod7）より，
mod7で2と合同な整数のうち，条件を満たす最小の数は，23。

【コメント】
　中学生でも参考になるのは（1）（2）ですね。特に，不定方程式において，係数を小さくする方法は，全人類覚えておくべきです。何よりも理解しやすいですからね。
　（3）は誘導に上手く乗れば余裕です。ただ気づけるかどうかですね。割と露骨ですが，気づかない場合はmodで無理やりやりましょう。こういうときにmodは大変役に立ちます。