2019年度 裁量問題 数学 解説

2019/12/03

-スポンサーリンク-

2019年度は何があったのでしょうかね。入試の意味を知っているのでしょうか。
たぶん,問2の予想正答率を見誤った気がします。

【訂正】
解答例の問2(1)
誤 720÷2=30
正 720÷24=30

TITLE:2019年度 裁量問題 数学 解説
出題分野:関数,平面図形,資料の整理
出典:平成31年度 北海道 公立高校入試 過去問
URL:http://www.koukou.hokkaido-c.ed.jp/gakuryokukensa/h31gakuryoku.html

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1iSVuUkDL35eeW5pq4GHcPNK8BYZSQ22u
<検索用コード>

学校裁量問題の問題と解説⑪
【出典:2019年度 北海道 高校入試 過去問】
-----------------------------------------------------------------------
問1 下の図のように,関数y=12/5 x ……① のグラフ上に点Aがあります。点Aのx座標は5とします。点Aからx軸に垂線をひき,x軸との交点をBとします。点Oは原点とします。
   次の(1),(2)に答えなさい。
           ①

(1)線分OAの長さを求めなさい。
(2)線分AB上に点Cをとり,点Cを通り線分OAに垂直な直線と線分OAとの交点をDとします。AD=3となるとき,2点O,Cを通る直線の式を求めなさい。

問2 下の表は,A中学校のバスケットボール部員2,3年生24人の握力について調査し,まとめたものです。
   次の(1)~(3)に答えなさい。
階級(kg) 階級値(kg) 度数(人) (階級値)×(度数)
以上 未満
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
15
25
35
45
55
3
 ア 
 イ 
2
1





計 24 720
(1)表から,24人の握力の平均値を求めなさい。
(2)表の ア , イ に当てはまる数をそれぞれ書きなさい。
(3)後日,1年生6人の握力を調査し,表に加えたところ,6人の握力は同じ階級に入り,表から求めた30人の握力の平均値は29 kgでした。1年生6人の握力が入った階級を,次のように求めるとき,
      に解答の続きを書き入れて,解答を完成させなさい。
<解答>
30人の握力の平均値が29 kgであることから,30人の(階級値)×(度数)の合計は,

【解答例】            配点21点/60点
-----------------------------------------------------------------------
問1(1)(3点)正答率87.6%
A(5, 12)となるから,三平方の定理より,
OA=√(25+144)=√169=13
問1(2)(5点)正答率24.7%

△OAB∽△CADとなるから,
OA:CA=AB:AD 13:CA=12:3
CA=39/12 となるから,Cのy座標は12-39/12=35/4
C(5,35/4)となるから,直線OC:y=7/4 x
【コメント】
 北海道の裁量問題は,誤答連鎖防止のため,(1),(2)は独立していることが多いのですが,2018年度,2019年度と,関数の問題は(1)の結果を利用することが多い気がします。(1)ミスするとすべてアウト。
 この問題は,簡単すぎて逆に不安になるパターンですね。
-----------------------------------------------------------------------
問2(1)(3点)正答率84.7%
720÷2=30 30 kg
問2(2)(4点)正答率67.2%
階級(kg) 階級値(kg) 度数(人) (階級値)×(度数)
以上 未満
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
15
25
35
45
55
3
 ア 
 イ 
2
1
45
25×ア
35×イ
90
55
計 24 720
表より,
3+ア+イ+2+1=24 すなわち ア+イ=18…①
45+25×ア+35×イ+90+55=720 すなわち
25ア+35イ=530…②
①,②を連立した方程式を解いて,ア10イ8
問2(3)(6点)正答率37.6%
30×29=870である。…【2点】
24人の(階級値)×(度数)の合計との差は,
870-720=150である。…【2点】
6人は同じ階級に入るから,150÷6=25
6人は階級値25 kgの階級…【1点】
すなわち,20 kg以上30 kg未満の階級に入る。【1点】
【コメント】
 この表から平均値を求めたりする問題好きじゃないです。(現実でやるんですかね?私の見識が狭いだけの可能性あり)
 問2(2)なんて数学の問題でしか出てきませんからね。無理やり難しい問題にしている気がします。
-----------------------------------------------------------------------
 2016年度~2018年度と難易度がぶり返していましたが,何があったのでしょうね。易しすぎます。これじゃあ差がつかない。内申点高い子が有利ですね。
 内申点稼ぎにくい文教地区(中央区の例の中学校たち)はかなり不利になりました。
 入試としては大失敗なのですが,報告書によると「問題ない」とのこと。得点分布からして異常なんですがね??
 たぶんですが,問2の予想正答率を誤りすぎた気がします。

関連記事


comment (-) @ 北海道 高校入試 解説
極値と変曲点の幾何学 (2016年度北海道大) | 2018年度 裁量問題 数学 解説