文字減らすヤバい関数(2020年度戸山高校)

2022/07/06
カテゴリ:@ y=ax^2(2次関数)のグラフ

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戸山高校のイカれた難問です。良い問題ですが,普通の中学生は解けませんね。学校の授業に加えて,塾なり,自分で問題集解くなりしないと絶対無理。

「文字減らすヤバい関数」
出典:令和2年度 戸山高校
範囲:超難しい関数 難易度:★×7
<問題>
2020 戸山高校 数学 関数 難問 激ムズ 過去問 解答 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>※A5サイズです 2in1おすすめ
yabakansu.pdf








<解答解説>
2020 戸山高校 数学 関数 難問 激ムズ 過去問 解答 解説


<コメント>
とても難しい問題ですね。難しいし,引っ掛かりそうな箇所もあります。高校生でも解けない人多そう。

問1は簡単なのですが,聞かれているのは面積です。注意。

問2はa+b=m,a-b=nの誘導があるので,因数分解して整数問題に持っていくことは容易ですね。地味に気をつけてほしいのは,長方形ADBCの周の長さが20 cmのとき,AC+BCは半分の10 cmということです。20にしないように。僕は最初そうして間違えそうになりました。
整数系の類題?:https://hokkaimath.jp/blog-entry-21.html

問3は難問です。まず最初の記述が辛いですね。BCの長さを出すために,a>bであることはしっかり書かなくてはなりません。また,気をつけてほしいのは,a>bだからって,a^2>b^2とは限りません。

例:a=-2,b=-3のとき, a>bだが a^2>b^2ではない。

そのため,AC=a^2-b^2であると言うために,a+b>0もしっかり記述しなくてはなりません。ここで9割の中学生は減点されるでしょう。戸山高校受けるような中学生はどうなのでしょう。

m=1は無理なく出せるでしょうが,その後ですね。何してよいか分からなくなります。何個も何個も文字が出てきたら,まずやるべきことは「文字を減らす」ということです,……このことは高校数学で私は習った気がしますが,自校作成校受けるならこれくらい知っておけということでしょうね。毎年戸山高校は数学が鬼ですし。b=-a+1とし,文字を減らしましょう。それ以降は問題集でよく見る定番の問題です。

ちなみに図2,どう見ても正方形に見えませんが,元の戸山の問題用紙も正方形には見えませんでした。そういうこともあります。

戸山の模範解答には「a^2>a-2」が書かれていませんでした。図2より明らかだから省略しても良いでしょう。

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