【関数難問】傾き，面積を本質から(1998年筑駒) 高校入試　数学　良問・難問

【関数難問】傾き，面積を本質から(1998年筑駒)

2020/12/13

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この前紹介したこちらのブログ，更新は止まっていますが，都内の私立高校入試の問題を結構見られて楽しいです。北海道だと中々見る機会無いですからね。

そんな中，筑駒（高校入試）の，関数良問を発見。筑駒らしく難易度は高いですが，裏技（クロスチョップ，サラスの公式）を知っていても有利にはあまりならない，そんな問題。

（2）までは，一般的な中学生も解いてほしい！

芸術的な難問高校入試　第43回
「傾きと面積を本質から」
出典：1998年度　筑波大学附属駒場中・高等学校　（高校入試）
範囲：中3関数　難易度：★★★★★★　美しさ：★★★★☆☆
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

＜PDF＞

※A5サイズです

＜.pdf＞
・Googleサーバー

・Seesaaサーバー

＜コメント＞

（1）…
解説は無駄に書いていますが，a=5とすぐ分かり，組み合わせを考えればよいだけ。超簡単です。

（2）…
（3）への誘導となっています。

まず，文字式を使って傾きを出せますか？という問題（誘導としては丁寧ですね）。

最近の中学校じゃ，比例定数×（x座標の和）を教えているところもあるらしいいですが，暗記だけじゃダメです。少なくとも筑駒なら，途中計算過程書かせるので。

しっかりと，yの増加量/xの増加量　を理解していて，因数分解をしっかりできるか。

次に，直線ABとy軸との交点を出させますが，傾きさえ出しちゃえば余裕ですね。誰でもできます。

（3）…
難問です。直線ABとy軸との交点を用いて，三角形を分割すればよいのですが......

中学生には非常に厳しい場合分けが必要となります。

a<10なら，図の通りのx座標が負なので，そのまま行けばいいのですが，問題がa＝10，11，12。

サイコロ2つの和なので，a＝11，12なら，Bのx座標は正となります。嫌らしい数値設定！！

これに気づいて，△OABの面積を2通り出さなくてはなりません。

さらにいやらしいのが，a=12で，面積が120となること！絶妙な数値設定です。

途中計算書かせるはずですが，大半の人は，a=4,6で満足してしまった気がします。

場合分けは高校数学で初めて習いますが，筑駒受けるなら，それぐらい知っておけよ，とのことなんでしょうね。

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