【関数難問】傾き,面積を本質から(1998年筑駒)

2020/12/13
カテゴリ:@ y=ax^2(2次関数)のグラフ

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この前紹介したこちらのブログ,更新は止まっていますが,都内の私立高校入試の問題を結構見られて楽しいです。北海道だと中々見る機会無いですからね。

そんな中,筑駒(高校入試)の,関数良問を発見。筑駒らしく難易度は高いですが,裏技(クロスチョップ,サラスの公式)を知っていても有利にはあまりならない,そんな問題。

(2)までは,一般的な中学生も解いてほしい!




芸術的な難問高校入試 第43回
「傾きと面積を本質から」
出典:1998年度 筑波大学附属駒場中・高等学校 (高校入試)
範囲:中3関数 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★☆☆
<問題>
1998 筑駒 関数 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>※A5サイズです
・Seesaaサーバー


1998 筑駒 高校入試 数学 解説 関数
関数 良問 難問
関数 サラスの公式 クロスチョップ


<コメント>

(1)…

解説は無駄に書いていますが,a=5とすぐ分かり,組み合わせを考えればよいだけ。超簡単です。

(2)…
(3)への誘導となっています。

まず,文字式を使って傾きを出せますか?という問題(誘導としては丁寧ですね)。

最近の中学校じゃ,比例定数×(x座標の和)を教えているところもあるらしいいですが,暗記だけじゃダメです。少なくとも筑駒なら,途中計算過程書かせるので。

しっかりと,yの増加量/xの増加量 を理解していて,因数分解をしっかりできるか。

次に,直線ABとy軸との交点を出させますが,傾きさえ出しちゃえば余裕ですね。誰でもできます。

(3)…
難問です。直線ABとy軸との交点を用いて,三角形を分割すればよいのですが......

中学生には非常に厳しい場合分けが必要となります。

a<10なら,図の通りのx座標が負なので,そのまま行けばいいのですが,問題がa=10,11,12。

サイコロ2つの和なので,a=11,12なら,Bのx座標は正となります。嫌らしい数値設定!!

これに気づいて,△OABの面積を2通り出さなくてはなりません。

さらにいやらしいのが,a=12で,面積が120となること!絶妙な数値設定です。

途中計算書かせるはずですが,大半の人は,a=4,6で満足してしまった気がします。


場合分けは高校数学で初めて習いますが,筑駒受けるなら,それぐらい知っておけよ,とのことなんでしょうね。


<その他の関数問題一覧はこちら





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comment

: f @-
いつも楽しく見させてもらっています。(2)で傾きの公式を示しておられますが,y切片も「-傾き・x座標の積」(記事中の文字を使うと-cab)で求められますね。
筑駒受験生なら傾き,y切片の公式は常識だろうと思いいます。
三角形の面積公式(0,0),(a,b),(c, d)のとき, 1/2・|ad-bc|は便利な場面もあるかとは思いますが,あまり必要ないと思います。
2022/09/23 Fri 00:17:08 URL
管理人のみ閲覧できます : @
このコメントは管理人のみ閲覧できます
2022/09/23 Fri 00:41:18
Re: タイトルなし : 雪国のスミオ @-
> いつも楽しく見させてもらっています。(2)で傾きの公式を示しておられますが,y切片も「-傾き・x座標の積」(記事中の文字を使うと-cab)で求められますね。
> 筑駒受験生なら傾き,y切片の公式は常識だろうと思いいます。
> 三角形の面積公式(0,0),(a,b),(c, d)のとき, 1/2・|ad-bc|は便利な場面もあるかとは思いますが,あまり必要ないと思います。
> すみません。y切片=-傾き・x座標の積と打ったような気がします。y切片=-比例定数・x座標の積でした。

傾きの場合初見で式変形させるのはしんどいのであえて公式のように書いておきましたが,切片は簡単に出せるのとあまり公式のように書くの好きなじゃないので書いていません。三角形の面積公式は,一回北海道の入試で強力だったことがあったので,大げさに書いています。
2022/09/25 Sun 11:26:08 URL
管理人のみ閲覧できます : @
このコメントは管理人のみ閲覧できます
2022/09/25 Sun 11:51:03

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