【関数難問】傾き,面積を本質から(1998年筑駒)

2020/12/13

-スポンサーリンク-

この前紹介したこちらのブログ,更新は止まっていますが,都内の私立高校入試の問題を結構見られて楽しいです。北海道だと中々見る機会無いですからね。

そんな中,筑駒(高校入試)の,関数良問を発見。筑駒らしく難易度は高いですが,裏技(クロスチョップ,サラスの公式)を知っていても有利にはあまりならない,そんな問題。

(2)までは,一般的な中学生も解いてほしい!




芸術的な難問高校入試 第43回
「傾きと面積を本質から」
出典:1998年度 筑波大学附属駒場中・高等学校 (高校入試)
範囲:中3関数 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★☆☆
<問題>
1998 筑駒 関数 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
・Googleサーバー

・Seesaaサーバー
1998 筑駒 高校入試 数学 解説 関数
関数 良問 難問
関数 サラスの公式 クロスチョップ


<コメント>

(1)…

解説は無駄に書いていますが,a=5とすぐ分かり,組み合わせを考えればよいだけ。超簡単です。

(2)…
(3)への誘導となっています。

まず,文字式を使って傾きを出せますか?という問題(誘導としては丁寧ですね)。

最近の中学校じゃ,比例定数×(x座標の和)を教えているところもあるらしいいですが,暗記だけじゃダメです。少なくとも筑駒なら,途中計算過程書かせるので。

しっかりと,yの増加量/xの増加量 を理解していて,因数分解をしっかりできるか。

次に,直線ABとy軸との交点を出させますが,傾きさえ出しちゃえば余裕ですね。誰でもできます。

(3)…
難問です。直線ABとy軸との交点を用いて,三角形を分割すればよいのですが......

中学生には非常に厳しい場合分けが必要となります。

a<10なら,図の通りのx座標が負なので,そのまま行けばいいのですが,問題がa=10,11,12。

サイコロ2つの和なので,a=11,12なら,Bのx座標は正となります。嫌らしい数値設定!!

これに気づいて,△OABの面積を2通り出さなくてはなりません。

さらにいやらしいのが,a=12で,面積が120となること!絶妙な数値設定です。

途中計算書かせるはずですが,大半の人は,a=4,6で満足してしまった気がします。


場合分けは高校数学で初めて習いますが,筑駒受けるなら,それぐらい知っておけよ,とのことなんでしょうね。


<その他の関数問題一覧はこちら





関連記事


-スポンサーリンク-


comment (-) @ y=ax^2(2次関数)のグラフ
カモフラ正方形パズル(1998年筑駒) | 【改】くそだっるい証明(2018年三重県前期)