中点とy=xに対称(2019年度灘高校)

2021/07/16

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難関私立らしく,やや計算に工夫が求められる関数問題です。その上でy=xに対称な点や,中点の扱い,また公立高校でも使えそうなテクニック等,色々学べます。この問題,1つ1つの知識はそこまで難しくないです。それが何個も組み合わせると難関。

何となくですが,灘は,中学入試はもちろんえげつない難易度。しかし,高校入試はある程度努力で何とかなりそうですね(とはいえ難しい)。中学入試は特別な訓練と遺伝と親の財力(or自己管理能力)が必要です。

芸術的な難問高校入試 第58回
「中点とy=xに対称」
出典:平成31年度 灘高校(高校入試)
範囲:関数 難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆
<問題>
2019 灘高校 過去問 数学 関数 解答 解説 難問 良問 y=x 対称


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです


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2019 灘高校 過去問 数学 関数 解答 解説 難問 良問 y=x 対称


<コメント>
(1)は灘,難関私立の高校入試らしく,中点や対称など(対称は知らなくても解けるけど)の知識,また工夫計算が要求される問題です。とはいえ,1つ1つは,一般的な中学校の定期テストで1回は見たことあるであろう知識なので,そんな無理難題ではない(基本的な知識を何個も何個も組み合わせているから難しくなっている)。a^4あるから,公立では出せないけど。良い機会なので,y=xに対称な点,覚えておきましょう。サラスの公式はまあ,中学生がこれ使う場合,絶対値の扱いで嫌になるので,辞めておこう。

(2)は,(1)が解けた人に対するサービス問題です。これ単体なら公立高校でも出せますね。とりあえず等積変形しておけば何とかなります。私は最初に平行四辺形を思いついたのでそれでやりましたが,1番速いのは,DA=ABなので,点Dから傾き2の直線引く方法です。まあ思いついたら何でも良いと思う。またはこれこそサラスの公式使っても良いかも。あでもどうだろう,記述式,減点される?されない?灘受験レベルなら皆覚えてそうだよね。

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