2011年度 裁量問題 数学 解説

2019/11/10

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2011年度は,問題難易度自体はそこまでじゃないのですが,ひたすら面倒くさいので,諦める,焦る受験生が続出したと思われます。

~の倍数の見分け方の問題が出ています,1回経験しておくと良いかもしれません。

TITLE:学校裁量問題解説 2011年度

出題内容:組み合わせ,平面図形,関数

.PDFのURL:https://drive.google.com/open?id=1LZeKJ1K33VvQPtt1VbkSLdQ1KJhmoheU

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学校裁量問題の問題と解説③
【出典:2011年度 北海道 高校入試 過去問】
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問1 下の図のように,関数y=x-6……①のグラフがあります。点Oは原点とします。この図に,関数y=-2x+3……②のグラフをかき入れ,さらに関数y=ax+8……③のグラフを書き入れるとき,aの値によっては①,②,③のグラフによって囲まれる三角形ができるときと,できないときがあります。
   ①,②,③のグラフによって囲まれる三角形ができないときのaの値をすべて求めなさい。













問2 下の図のように,半径6 cmの円Oの円周上に3点A,B,Cがあります。AB=AC,∠ABC=30°とします。点Dは点Bを出発して,点Aをふくまない弧BC上を,点Cまで移動します。
   2点C,D間の距離が最大となるとき,四角形ABCDの面積は27√3 cm2であることを説明しなさい。ただし,四角形ABDCの面積を求める式も書きなさい。

問3 下の図のように,1,3,5,7,9の数字を1つずつ書いた5枚のカードがあります。この5枚のカードの中から,3枚のカードを1枚ずつ,もとにもどさず取り出します。1枚目に取り出したカードの数字をa,2枚目に取り出したカードの数字をb,3枚目に取り出したカードの数字をcとするとき,7a+3b+cが3の倍数となる取り出し方は,全部で何通りありますか,求めなさい。
1 3 5 7 9

【解答例】            配点15点/60点
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問1(5点)正答率4.2%
aの値は3つある。まず,①か②と平行な場合,三角形は出来ない。これはすぐ思いつく。a=1, -2
次に,③が①と②との交点を通る場合。これも三角形出来ない。a=-11/3
a=1,-2,-11/3

【コメント】
1, -2は受験生割と思いついたらしい。各1点。
-11/3 は思いつけなかった人多いらしい。これ3点。
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問2(5点)正答率7.4%
2点C,D間が最大になるときは,CDが直径となるとき。円周角の定理より,∠BAC=120°だから,∠BDC=60°,CD直径だから,∠DBC=90°なので,三平方の定理より,BD=6 cm BC=6√3 cm
△CBD=1/2×6×6√3=18√3 cm^2
Aから線分BCに垂線を下ろし交点をEとする。
BE=3√3 cm,∠AEB=90°,∠ABE=30° だから,三平方の定理より,AE=3 cm
△ABC=1/2×6√3×3=9√3 cm^2
よって,四角形ABDCの面積は,
18√3+9√3=27√3 cm^2となる。


【部分点】
点Dの位置…1点
※△CBDと△ABCに分けると書いてある…2点
面積を求める式…2点

【コメント】
 これは採点面倒くさそうですね。でも,良い問題です。結構正答率高めですね。
※つまり,「この三角形とこの三角形に分けて考えます!」と書くだけで2点貰える!
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問3(5点)正答率2.3%
7a+3b+cの3bは,bに何がこようが3の倍数なので,7a+cだけ考える。
a=1のとき,7+c。c=5
a=3のとき,21+c。c=9
a=5のとき,35+c。c=1,c=7
a=7のとき,49+c。c=5
a=9のとき,63+c。c=3
上の6通りそれぞれに,bの値は3通りあるから,
6×3=18通り
※3の倍数の見分け方は,各々の位の和が3の倍数となれば良い。7+6+5=18,765は3の倍数。5+7+3=13,573は3の倍数ではない
【コメント】
たぶん,a=5のときのc=1かc=7を数え間違えると思います。難しい。
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 問題難易度自体はそこまで難しくないのですが,ひたすら時間がかかります。処理能力が求められます。


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