2011年度 裁量問題 数学 解説
2019/11/10
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2011年度は，問題難易度自体はそこまでじゃないのですが，ひたすら面倒くさいので，諦める，焦る受験生が続出したと思われます。
～の倍数の見分け方の問題が出ています，1回経験しておくと良いかもしれません。
TITLE：学校裁量問題解説 2011年度
出題内容：組み合わせ，平面図形，関数
.PDFのURL：https://drive.google.com/open?id=1LZeKJ1K33VvQPtt1VbkSLdQ1KJhmoheU
＜検索用コード＞
学校裁量問題の問題と解説③
【出典：2011年度 北海道 高校入試 過去問】
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問1 下の図のように，関数y＝x－6……①のグラフがあります。点Oは原点とします。この図に，関数y＝－2x＋3……②のグラフをかき入れ，さらに関数y＝ax＋8……③のグラフを書き入れるとき，aの値によっては①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができるときと，できないときがあります。
①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができないときのaの値をすべて求めなさい。
①
問2 下の図のように，半径6 cmの円Oの円周上に3点A，B，Cがあります。AB＝AC，∠ABC＝30°とします。点Dは点Bを出発して，点Aをふくまない弧BC上を，点Cまで移動します。
2点C，D間の距離が最大となるとき，四角形ABCDの面積は27√3 cm2であることを説明しなさい。ただし，四角形ABDCの面積を求める式も書きなさい。
問3 下の図のように，1，3，5，7，9の数字を1つずつ書いた5枚のカードがあります。この5枚のカードの中から，3枚のカードを1枚ずつ，もとにもどさず取り出します。1枚目に取り出したカードの数字をa，2枚目に取り出したカードの数字をb，3枚目に取り出したカードの数字をcとするとき，7a＋3b＋cが3の倍数となる取り出し方は，全部で何通りありますか，求めなさい。
1 3 5 7 9
【解答例】 配点15点/60点
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問1（5点）正答率4.2％
aの値は3つある。まず，①か②と平行な場合，三角形は出来ない。これはすぐ思いつく。a＝1, －2
次に，③が①と②との交点を通る場合。これも三角形出来ない。a=-11/3
a=1,-2,-11/3
【コメント】
1, －2は受験生割と思いついたらしい。各1点。
-11/3 は思いつけなかった人多いらしい。これ3点。
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問2（5点）正答率7.4％
2点C，D間が最大になるときは，CDが直径となるとき。円周角の定理より，∠BAC＝120°だから，∠BDC＝60°，CD直径だから，∠DBC＝90°なので，三平方の定理より，BD=6 cm BC=6√3 cm
△CBD=1/2×6×6√3=18√3 cm^2
Aから線分BCに垂線を下ろし交点をEとする。
BE=3√3 cm，∠AEB＝90°，∠ABE＝30° だから，三平方の定理より，AE=3 cm
△ABC=1/2×6√3×3=9√3 cm^2
よって，四角形ABDCの面積は，
18√3+9√3=27√3 cm^2となる。
【部分点】
点Dの位置…1点
※△CBDと△ABCに分けると書いてある…2点
面積を求める式…2点
【コメント】
これは採点面倒くさそうですね。でも，良い問題です。結構正答率高めですね。
※つまり，「この三角形とこの三角形に分けて考えます！」と書くだけで2点貰える！
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問3（5点）正答率2.3％
7a＋3b＋cの3bは，bに何がこようが3の倍数なので，7a＋cだけ考える。
a＝1のとき，7＋c。c＝5
a＝3のとき，21＋c。c＝9
a＝5のとき，35＋c。c＝1，c＝7
a＝7のとき，49＋c。c＝5
a＝9のとき，63＋c。c＝3
上の6通りそれぞれに，bの値は3通りあるから，
6×3＝18通り
※3の倍数の見分け方は，各々の位の和が3の倍数となれば良い。7＋6＋5＝18，765は3の倍数。5＋7＋3＝13，573は3の倍数ではない
【コメント】
たぶん，a＝5のときのc＝1かc＝7を数え間違えると思います。難しい。
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問題難易度自体はそこまで難しくないのですが，ひたすら時間がかかります。処理能力が求められます。
～の倍数の見分け方の問題が出ています，1回経験しておくと良いかもしれません。
TITLE：学校裁量問題解説 2011年度
出題内容：組み合わせ，平面図形，関数
.PDFのURL：https://drive.google.com/open?id=1LZeKJ1K33VvQPtt1VbkSLdQ1KJhmoheU
＜検索用コード＞
学校裁量問題の問題と解説③
【出典：2011年度 北海道 高校入試 過去問】
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問1 下の図のように，関数y＝x－6……①のグラフがあります。点Oは原点とします。この図に，関数y＝－2x＋3……②のグラフをかき入れ，さらに関数y＝ax＋8……③のグラフを書き入れるとき，aの値によっては①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができるときと，できないときがあります。
①，②，③のグラフによって囲まれる三角形ができないときのaの値をすべて求めなさい。
①
問2 下の図のように，半径6 cmの円Oの円周上に3点A，B，Cがあります。AB＝AC，∠ABC＝30°とします。点Dは点Bを出発して，点Aをふくまない弧BC上を，点Cまで移動します。
2点C，D間の距離が最大となるとき，四角形ABCDの面積は27√3 cm2であることを説明しなさい。ただし，四角形ABDCの面積を求める式も書きなさい。
問3 下の図のように，1，3，5，7，9の数字を1つずつ書いた5枚のカードがあります。この5枚のカードの中から，3枚のカードを1枚ずつ，もとにもどさず取り出します。1枚目に取り出したカードの数字をa，2枚目に取り出したカードの数字をb，3枚目に取り出したカードの数字をcとするとき，7a＋3b＋cが3の倍数となる取り出し方は，全部で何通りありますか，求めなさい。
1 3 5 7 9
【解答例】 配点15点/60点
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問1（5点）正答率4.2％
aの値は3つある。まず，①か②と平行な場合，三角形は出来ない。これはすぐ思いつく。a＝1, －2
次に，③が①と②との交点を通る場合。これも三角形出来ない。a=-11/3
a=1,-2,-11/3
【コメント】
1, －2は受験生割と思いついたらしい。各1点。
-11/3 は思いつけなかった人多いらしい。これ3点。
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問2（5点）正答率7.4％
2点C，D間が最大になるときは，CDが直径となるとき。円周角の定理より，∠BAC＝120°だから，∠BDC＝60°，CD直径だから，∠DBC＝90°なので，三平方の定理より，BD=6 cm BC=6√3 cm
△CBD=1/2×6×6√3=18√3 cm^2
Aから線分BCに垂線を下ろし交点をEとする。
BE=3√3 cm，∠AEB＝90°，∠ABE＝30° だから，三平方の定理より，AE=3 cm
△ABC=1/2×6√3×3=9√3 cm^2
よって，四角形ABDCの面積は，
18√3+9√3=27√3 cm^2となる。
【部分点】
点Dの位置…1点
※△CBDと△ABCに分けると書いてある…2点
面積を求める式…2点
【コメント】
これは採点面倒くさそうですね。でも，良い問題です。結構正答率高めですね。
※つまり，「この三角形とこの三角形に分けて考えます！」と書くだけで2点貰える！
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問3（5点）正答率2.3％
7a＋3b＋cの3bは，bに何がこようが3の倍数なので，7a＋cだけ考える。
a＝1のとき，7＋c。c＝5
a＝3のとき，21＋c。c＝9
a＝5のとき，35＋c。c＝1，c＝7
a＝7のとき，49＋c。c＝5
a＝9のとき，63＋c。c＝3
上の6通りそれぞれに，bの値は3通りあるから，
6×3＝18通り
※3の倍数の見分け方は，各々の位の和が3の倍数となれば良い。7＋6＋5＝18，765は3の倍数。5＋7＋3＝13，573は3の倍数ではない
【コメント】
たぶん，a＝5のときのc＝1かc＝7を数え間違えると思います。難しい。
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問題難易度自体はそこまで難しくないのですが，ひたすら時間がかかります。処理能力が求められます。
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