（2020年開成）関数を有名三角形で中学生らしく（高校受験）高校入試　数学　良問・難問

（2020年開成）関数を有名三角形で中学生らしく（高校受験）

2020/12/25

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私立高校の高校入試問題にしては，結構中学生らしく解ける問題です。

関数と有名三角形（35度，45度，60度…）が絡む問題は，2013年に北海道もやりやがっているので，今年はあれですが，来年とか解いてみると良いかもしれない。

ちょっとこの問題（2011筑駒）と似ていますが，この開成高校の問題は，中学生らしく，図形の知識を生かして関数を解いてね，の思いが強い気がします。有名角と関数が絡むと，高校数学2Bの領域とか絡む分野や三角関数の分野を履修すると，確かに計算力で押し切れますが，今回の問題は，計算力そこまで必要ではありません。いかに中学生の知識を利用するかです。

（だから，高校生でも，1回解いてみると良いかも。何でもかんでも計算パワーに頼ることなく，中学生の知識を使うと，楽になることもあるよ，という問題。）

芸術的な難問高校入試　第45回
「関数と有名三角形」
出典：2020年度　東京都　私立　開成高校（高校入試）
範囲：中3関数，図形　難易度：★★★★★☆　美しさ：★★★★★☆
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

＜PDF＞

※A5サイズです

＜.pdf＞
・Googleサーバー

・Seesaaサーバー

＜コメント＞
（1），（2）は非常に中学生らしく解くことが出来ます。高校数学履修後だと，すぐAB，BC，CAの直線の式を出したくなりますが，全く出す必要ありません。図を丁寧に描いて，角度を書き込んだり，中点に気づいたりすると，非常に楽な計算で座標などを出せます。

（3）のみ，明らかに三角比履修後，つまり高校生が有利です。tan60°＝√3は暗記しているので。
暗記していなくても，有名角が出てきて，増加量から判断，または2点の座標から直線の式を出すかで，中学生でも解けます。

（4）は高校生がよく解く問題ですね。中学生が「解が1個のみ」と気づけるか。開成高校受験するぐらいなら余裕か？

～（2）までは，一般的な中学生も解いておいて損はありません。普通の公立高校入試でも，有名角と関数絡むこと多いので......。

また，高校生（大学入試）においても「何でもかんでも式を出す」のではなく，高校受験のときに得た知識を用いると，計算が楽になるということを，分かりやすく知ることが出来る，そんな問題でした。

こういう私立の問題って，高校数学履修前提にもほどがある！？みたいな問題多くて嫌いですが，今回の問題はそんなことありませんでしたね。良い問題です。

その他の良問難問一覧はこちら

＜余談＞

錦鯉さんの，ずいぶん昔の動画がYoutubeにあったので，貼っておきます。

何故10年近くもくすぶっていたのでしょうかね。この時点で滅茶苦茶面白いです。

今回のM1で，知名度爆上げしてよかったですね，本当に。

道民なので，これまで以上に応援しようと思います。（これからが勝負！！）

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