(2020年開成)関数を有名三角形で中学生らしく(高校受験)

2020/12/25

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私立高校の高校入試問題にしては,結構中学生らしく解ける問題です。

関数と有名三角形(35度,45度,60度…)が絡む問題は,2013年に北海道もやりやがっているので,今年はあれですが,来年とか解いてみると良いかもしれない。

ちょっとこの問題(2011筑駒)と似ていますが,この開成高校の問題は,中学生らしく,図形の知識を生かして関数を解いてね,の思いが強い気がします。有名角と関数が絡むと,高校数学2Bの領域とか絡む分野や三角関数の分野を履修すると,確かに計算力で押し切れますが,今回の問題は,計算力そこまで必要ではありません。いかに中学生の知識を利用するかです。

(だから,高校生でも,1回解いてみると良いかも。何でもかんでも計算パワーに頼ることなく,中学生の知識を使うと,楽になることもあるよ,という問題。)




芸術的な難問高校入試 第45回
「関数と有名三角形」
出典:2020年度 東京都 私立 開成高校(高校入試)
範囲:中3関数,図形 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
2020 開成高校 高校入試 関数 大問2



<PDF,解答例はこちら↓↓>




<PDF>

※A5サイズです

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2020 開成高校 高校入試 関数 大問2 解答 解説
2020 開成高校 高校入試 関数 大問2 解答 解説
2020 開成高校 高校入試 関数 大問2 解答 解説


<コメント>
(1),(2)は非常に中学生らしく解くことが出来ます。高校数学履修後だと,すぐAB,BC,CAの直線の式を出したくなりますが,全く出す必要ありません。図を丁寧に描いて,角度を書き込んだり,中点に気づいたりすると,非常に楽な計算で座標などを出せます。

(3)のみ,明らかに三角比履修後,つまり高校生が有利です。tan60°=√3は暗記しているので。
暗記していなくても,有名角が出てきて,増加量から判断,または2点の座標から直線の式を出すかで,中学生でも解けます。

(4)は高校生がよく解く問題ですね。中学生が「解が1個のみ」と気づけるか。開成高校受験するぐらいなら余裕か?

~(2)までは,一般的な中学生も解いておいて損はありません。普通の公立高校入試でも,有名角と関数絡むこと多いので......。


また,高校生(大学入試)においても「何でもかんでも式を出す」のではなく,高校受験のときに得た知識を用いると,計算が楽になるということを,分かりやすく知ることが出来る,そんな問題でした。

こういう私立の問題って,高校数学履修前提にもほどがある!?みたいな問題多くて嫌いですが,今回の問題はそんなことありませんでしたね。良い問題です。

その他の良問難問一覧はこちら









<余談>

錦鯉さんの,ずいぶん昔の動画がYoutubeにあったので,貼っておきます。



何故10年近くもくすぶっていたのでしょうかね。この時点で滅茶苦茶面白いです。

今回のM1で,知名度爆上げしてよかったですね,本当に。

道民なので,これまで以上に応援しようと思います。(これからが勝負!!)


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comment (-) @ y=ax^2(2次関数)のグラフ
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