【正答率1.5%】難問合同関数(2022年度千葉県)

2022/02/25
カテゴリ:@ y=ax^2(2次関数)のグラフ

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※twitterで貰った別解を今更追加 2022/07/08

今日から国公立大学の前期試験ですね。昨年も書いたような気がしますが,必ずしも受かったから幸せ,落ちたら不幸というわけではありません。大事なのは身体と心の健康なんだと,大学入学後1,2年したら気づきます。高校同期がどんどん倒れていく......。

先日行われた千葉県公立高校入試の,関数難問です。

「難問合同関数」
範囲:関数,難易度:★×6
出典:2022年度 千葉県
<問題>
高校入試 中学数学 千葉県 過去問 2022 解答速報 解答 解説 関数 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>




<PDF>※A5サイズです
rollkansu.pdf
<(3)別解>
twi.pdf







<解答解説>
高校入試 中学数学 千葉県 過去問 2022 解答速報 解答 解説 関数 難問

<(3)別解>
2022 千葉県 難問 数学 高校入試


<コメント>
配点が5点×3なので,(1)(2)を素早く解いて,(3)は後回しが賢いでしょう。(3)補助線引きすぎました,もっと良い解法あるかも。久々に関数で,中学数学らしい超難問を解きました。

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<余談>
北海道は公立高校入試まであと6日ですね。中学校で今授業がどうなっているか分かりませんが,中学校の授業を舐めてはいけません。理科,社会のちょ~っとマニアックな語句問題などは案外入試でも出たりします。特に今年は何が出るか分からないので,しっかり受けておいてください。

私の頃(大昔)は,社会科の先生が
語句→いつ起きたか年号を書く
という荒治療なプリントを直前に解かせていたのですが,似た問題(並べ替え)が社会で2/60点出ていました。なのにド忘れして誤答しました......。社会の2点(100点満点なら3.3点),結構デカいですよね。
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(2022年度日比谷)思いつきにくい作図 | プログラム規則性(オリジナル)
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comment

別解3? : 通りすがり @-
2直線y=ax+bとy=cx+dが直交するとき、ab=-1 …①
を利用する※

BC、AE、DFをそれぞれ結び、BCとAEの交点をM、BCとDFの交点をNとする。
△ABCと△EBCにおいて、∠CBA=∠CBE=∠R, AC=EC, BC=BC ∴△ABC≡△EBC
よってCMは二等辺三角形CAEにおける頂角ACEの二等分線なのでBC⊥AEかつAM=EM。
ここで直線AEの式を求めると、傾きは(2)と①より1/2なので、y=1/2x+bとおいてA(5,5)を代入し、b=-5/2、従って直線AEを表す式はy=1/2x-5/2。
MはAEとBCの交点なので2つの直線の式より求めてM(-3,1)。これは線分AEの中点なのでE(-11,-3)となる(計算略)。
△BDFも二等辺三角形なので同様にN(3,-11)よりF(11,-7)。
E(-11,-3)とF(11,7)を通る直線の式は(以下略)。

※①が中学校の範囲で教わるかどうかわからないのですが、三平方の定理を使った証明は簡単なので、採用してみました。
(2)の結果を直接用いますし、補助線も比較的簡単に思いつくので県立レベルの普通クラスの難易度に思えました。
2023/06/07 Wed 17:56:12 URL
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