【正答率0.2%】地雷動点P(2014年度新潟県)(訂正済)

2022/05/26
カテゴリ:@ 動点P系

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<訂正済>(1)の解答例修正しました。メールフォームでの指摘ありがとうございます。

見た目簡単そうなのに凄まじい地雷埋め込まれている問題です。一応1次関数習得後の中2でも解けます。

芸術的な難問高校入試 第84回
「地雷動点P」
出典:平成26年度 新潟県 高校入試 過去問
範囲:動点P 難易度:★×6,美しさ:★×5
<問題>
2014 新潟県 高校入試 過去問 良問 難問 解説 解答 動点P 一次関数 関数 中2


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>
art84_echigo.pdf







<解答解説>
2014 新潟県 高校入試 過去問 良問 難問 解説 解答 動点P 一次関数 関数 中2


<コメント>
どうなんでしょう。よくある動点問題のように見えて,地味で嫌らしい地雷が埋め込まれている問題な気がします。私は一瞬(2)で迷いました。△ABC=20 cm2を意外に見落とすかもしれません。私だけ?

http://www.5kaku.net/?p=5970のサイトによると,正答率が,(1)42.7%(2)2.7%(3)1.6%(4)0.2%だったらしいですね。納得です。たぶん,新潟県,(2)の正答率もっと高いと思っていたのでしょうね。(2)さえ解ければ(3)はよくある問題です。(4)は,①をさらっと出せるかどうかです。②も中学生が出すには結構厳しいかも。難易度★×5か6で迷ったのですが,6にしておくか。たぶん中学生には指導者が思う以上に厳しそう。

~一覧の一覧~
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<余談>難易度の変遷
最近の入試は明らかに面倒くさくなっていますよね。共通テスト(センター試験)もそうだけど,北海道高校入試でさえも。

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1987,2003,2017,2022年度の大問3関数,年々要求レベルが上がっています。

ちなみに1987雅紀さん,2003畠中さん,2017ダブルグッチーの二人,が解いた問題です。

だから子供の受験の際,親が「私の頃は〇〇やって何とかなったから、子供も同じことすればなんとかなる」と考えるのは大間違いなことが多いです。アンタと子供じゃ求められることが違いすぎるということを認識してほしいのですが,認識してほしい親に限ってこんな話は聞いてくれません。どんまい。

~お知らせ~
6/16くらいまで更新止まると思われます。
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comment

(4)の別解 : 通りすがりの仔羊 @-
計算がやや面倒ですが、素直に(愚直に?)問題文を数式に起こすという方法でも解けます。

(解答)
点Pが辺BC上にあることから,4≦x≦6.5
BPの長さは,毎秒2cm進む点Pが(x-4)秒間に進んだ距離であるから
BP=2(x-4) cm
したがって
三角形ABP
= 1/2 * AB * BP
= 1/2 * 8 * 2(x-4) cm2・・・①

同様に,PC=2(6.5-x) cm
したがって
三角形PCD
= 1/2 * CD * PC
= 1/2 * 7 * 2(6.5-x) cm2
ゆえに
三角形APD = 台形ABCD - 三角形ABP - 三角形PCD
= 1/2 * (8+7) * 5 - 1/2 * 8 * 2(x-4) - 1/2 * 7 * 2(6.5-x) cm2・・・②

あとは,問題文の通りに①=②の1次方程式を解いて終了,という流れです。
2022/07/28 Thu 01:00:37 URL
Re: (4)の別解 : 雪国のスミオ @-
コメントありがとうございます,確かにそのような解き方もありますね。グラフが与えられていなかったらありかもです。
2022/07/31 Sun 12:51:16 URL

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