激ムズ連鎖証明(2011年度大阪教育大学附属高校池田校)

2022/04/04
カテゴリ:@ 平面(証明メイン)

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新年度ですね。北海道もようやく雪が大方解けて,冬靴卒業できました。

久々に証明の良問難問を紹介します。とてもとても難しいです。

「芸術的な難問高校入試第80回」
「激ムズ連鎖証明」
範囲:証明((1)中2,(2)中3) 難易度:★×7,美しさ:★×7
出典:2011年度 大阪教育大学附属高校池田校舎
<問題>
2011 大阪教育大学 附属 高校 池田校舎 証明 円周角 合同 難問 過去問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



(2014福岡県追加問題)逃げ場なんて、ないよ(難問)

2022/02/13
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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<(1)の問題文訂正しました>

当ブログは,問題の難易度を★×1~★×8で判定していますが,久々の★×8の問題です。
久々と言っても,このブログで★×8の問題は2018大分の問題と,この問題の2つしかありませんがね。そのうち★×9とかでるのかしら。

と言ってもこの福岡の問題は「追加問題」という特殊な入試制度で出題された問題だからまだ良いんですよ,大分の方は一般入試で出しています。やば。

難しいけどよく練られた問題です。とはいえ趣味で解くには楽しいけど,受験対策として解く際には少し気をつけてください。
視力検査です。

芸術的な難問高校入試 第75回
「逃げ場なんて、ないよ」
範囲:相似,円周角,三平方の定理(中3平面図形),難易度:★×8,美しさ:★×6
出典:平成26年度 福岡県 高校入試 追加問題 過去問
<問題>
2014 福岡 追加問題 数学 難問 良問 三平方の定理 相似 円周角 解答 解説


<PDF,解答例はこちら↓↓>



面積・長さ変換(オリジナル)【別解と問題追加しました】

2022/01/22
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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2022/01/24 問2別解追加 問3問題&解説追加

ちょっと前のオリジナル平面図形の問題がアクセス数稼いだので,味を占めてもう1回作ってみました。過去問を探しまくれば,似たような問題ありそうですけど。問3は,一応中2ぐらいでも解ける問題となっております。一応。難しいか簡単かはよく分かりません。~相似までの知識だけで解けます。簡単ではありません。

本来なら,ADが角の二等分線,BD:DC=2:1よりAB:AC=2:1とする問題ですが,そんな公式誰でも覚えているのと,証明問題で書くの面倒そうだから問題文に書いてあります。ミスじゃありません。

「面積・長さ変換」
範囲:中2平面図形,中3相似 難易度:★×6
<問題>
中学数学 平面図形 相似 証明 難問

中学数学 平面図形 相似 証明 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



接弦定理(2014開成高校)(1987北海道)(のりのりまさのり4)

2021/12/24
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今の中学では発展内容である接弦定理にまつわる問題です。Cutされでも,開成高校のように,接弦定理それ自体を証明させるのはありだと思われます。大昔は接弦定理を用いる証明問題が出されていました。確かゆとりで削除。

北海道の問2はおまけです。めちゃんこ簡単。

「接弦定理(のりのりまさのり4)」
出典:平成26年度開成高校 昭和62年度北海道
範囲:平面図形 証明 円周角  難易度:★×3
<問題>
開成高校 2014 接弦定理 証明 円周角


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(2011年桐朋高校)円周角と凧形四角形(良い解法追加)

2021/12/23
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※メールフォームで,(2)②の計算面倒くさくない方法を頂いたので追記しました!

錦鯉の長谷川雅紀さん(と渡辺隆さん)M-1グランプリ優勝による北海道フェア!ということで,北海道の大問4(をかなり難しくした)みたいな感じの問題です。(1),(2)①は丁度よいですね。

東京の難関私立高校です。

(2)①が,中々好きな問題。北海道の中学生以外にも是非解いてほしい問題ですね。(2)②はThe私立......かと思いきや,計算とても楽な方法もありました!
似ているかもしれない問題→2021年度奈良県2020年度大分県

芸術的な難問高校入試 第72回
「円周角と凧形」
出典:平成23年度 桐朋高校 高校入試
範囲:平面図形 証明  難易度:★×6,美しさ:★×6
<問題>
2011 桐朋高校 平面図形 円周角 三平方の定理 相似 証明 難問 良問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



錦鯉の雅紀さんと隆さん,M1グランプリ優勝おめでとう(2004年度北海道絶妙に捻った証明)

2021/12/19
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芸術的な難問高校入試 第71回
「絶妙に捻った証明」
出典:平成16年度 北海道 高校入試
範囲:平面図形 証明  難易度:★×4,美しさ:★×5
<問題>
2004 北海道 高校入試 数学 平面図形 証明 難問

<PDF,解答例はこちら↓↓>