ひたすら難しい相似証明(オリジナル)

2019/10/21
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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標準問題と裁量問題で証明問題を変えるとしたら,裁量問題で出題される証明問題はこんな感じかもしれません。

北海道学力コンクール(道コン)は,11月と1月は三平方の定理を出題することが出来ないため,相似で頑張って難問を作ってきます。ちなみに入試本番なんかよりも何倍も難しいです。(たまに理不尽,まあ解けるに越したことは無い。)

今回は面積を求める問題もつけましたが,なんと相似だけで解くことが出来ます!え??本当??本当です,頑張ってください。

後,問1の90度関連の話は,覚えておくと良いかもしれません。2008年度ジュニア数学オリンピックに何となく類題がありました。
<類題 このページの5問目>(というか有名な話か......)

TITLE:ひたすら難しい相似証明
範囲:中3相似 出典:オリジナル 目標時間:12分
<問題>
muzmuzmu1.jpg



<解答例,PDFはこちら↓↓>



<PDF>
muzusho.pdf
※A5サイズです






<解答例>
muzumuzu2.jpg
muzumuzu3.jpg


ちなみに,昨年度南北高校受ける生徒に是非解かせようとは思っていたのですが,断念しました。たぶんここまで難しいのは出ないから。難しいどころか簡単なのしか出ませんでした。残念!

※北海道の高校入試は全国的に比べて(一部除き)本当に易しいんです。この問題作った2019年度は、この世のものとは思えないほど易しかった!(得点分布、8割〜9割に山ができるという!)他県なら、少し応用くらいですね。

<追伸>
オリジナル問題ですが,アクセス数が多いです,ありがとうございます!

某掲示板で話題にしてくれた人もいらっしゃったようで嬉しいです!北海道の中学生に解かせるには難しすぎる(いや、難しくはないんだけど、北海道でここまでの問題は出づらい)ので,没になっていましたが,こうやってネットに公開すると誰かの役に立つ(?)
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