【等脚台形】中2,3,高1で解法が異なる証明(オリジナル)【改】

2020/04/28

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※メールフォームでご意見,質問を頂いたので,プリントを作り直しました。
※追記日 2020/12/29

問1は三平方が必要です。

問2は,中2から解けますが,中2,中3,高1で解法が異なります。

第20回芸術的な難問高校入試
「等脚台形と各々の解法」
出典:オリジナル
範囲:相似,三平方の定理など 
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:??????
円に内接 四角形 等脚台形


<PDF,解答例はこちら↓↓>

.


<PDF>


<.pdf>
・Googleサーバー

・Seesaaブログ

円に内接 四角形 等脚台形
円に内接 四角形 等脚台形


<コメント>
問1…よくある問題です。



で,問2です。

【解答例1】は,円周角を習っていない中2でも解ける解法です。

【解答例2】は,私は思いつきませんでしたが,円周角が使える中3にぴったりの解法です。


【解答例3】はメールフォームでお問合せ頂いた解答です。最も一般的です。恐らく,このブログに来た人は,私の解答例を見て「何てまどろっこしい」と思ったでしょう。

ただ,以下の理由により,中学生に教えるのは勇気がいります。

①,都道府県によって証明の採点基準が異なる

北海道は大丈夫ですが,

例えば長野県などは「OAは円の半径なので」「長方形の全ての角は等しいから」など,普通「仮定より」で済ませていいはずの理由を,わざわざ書かないと減点されます。(定義だから省いてよくね?)

だから,県によっては,解答例の

(∠EAB=ECD,∠EBA=∠EDC
∠ACD=180°-∠ECD,∠BDC=180°-∠EDCであるから,)

を書かないと,減点されます。(北海道は減点されません)

そうすると,証明が長くなります。少しだるい。


②,円に内接する四角形の対角の和は180°は実は数A(高校範囲)

中学校でも当たり前に教えていると思いますが,実は高校範囲です。中学校では「発展内容」で扱います。

そのため,中学生が断りなしに証明で使ってよいかは不明。

もしかしたら「対角の和が180°」である証明を書かないと減点されるかも?(中学範囲でも証明は容易に可能)

でもそんなことしたら,滅茶苦茶解答が長くなります。

まあ,高校の先生はそんなこと気にせず,上手く採点してくれると思いますが,長野のように採点基準がガチガチの場合,減点されます。


なお,上記の証明で「円に内接する台形は,必ず等脚台形」ということが分かります。



ということで,このブログでは「高校入試対策」が昔は目的だったので,【解答例3】は載せておりませんでしたが,メールフォームでお問合せ頂いたので,載せました。



たぶんこの問題,自分で作りましたが,このように採点基準が非常に面倒なことになるので,入試では出ません!!


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