久々に，オリジナル問題を投下します。
正四角錐の体積は，重心などの知識が必要なため，高校数学でしか普通は解けませんが，以下のように，小学校，中学校数学でも解くことが可能です。ただ何かしらの誘導は入るでしょうね。

正四角錐の体積と比率
範囲：中1図形，中3計算　難易度：★★★☆☆　目標時間：3分
下の図1のように，1辺がa cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点B，D，E，Gを結び，正四角錐B-DEGを作ります。次の問いに答えなさい。



（1）1辺b cmの正四角錐の体積が，√2/12 b^3 cm^3であることを，上の図を用いて，次のように説明しました。　ア　～　ウ　に入るaの式，　エ　に入るbの式を書きなさい。
　正四角錐B-DEGの体積は，立方体ABCD-EFGHから，合同な4つの四角錐の体積を引くことで求められる。aを用いて，立方体ABCD-EFGHの体積は，　ア　cm3と表せ，四角錐A-BCEの体積は，　イ　cm3と表せる。
したがって，正四角錐B-DEGの体積は，　ア　－4×　イ　＝　ウ　cm3となる。
　ここで，正四角錐B-DEGの1辺の長さをb cmとすると，aはbを用いて，a＝　エ　と表せる。これを，　ウ　に代入すると，1辺がb cmの正四角錐の体積は，√2/12 b^3 cm^3となる。



（2）図2は，正四角錐B-DEGを切り取ったものです。辺DE，DR，DQ上にそれぞれDP：PE＝1：1，DQ：QG＝2：1，DR：RB＝3：1となる点P，Q，Rを取ります。DE＝12 cmのとき，四角錐R-DPQの体積を求めなさい。

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