【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校範囲前提?(2019年福島)

2021/07/01
カテゴリ:@ 空間図形

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噂では正答率が0%らしい空間図形の問題を紹介します。

時間足りなかったら解けません。時間あっても解けないんじゃないか?(体積じゃなくて比率にすればよかったのに,(2)②)

配点が福島県は高校によって変わるらしいので,PDFの配点は参考値です。この問題だけで入試の1/3ぐらいの配点あっても良いと思う。

※タイトルは高校知識前提みたいな書き方してますが,中学知識だけで解けます。

「メネラウスと正四面体,高校範囲前提!?」
出典:平成31年度 福島県 高校入試 過去問
範囲:空間図形,相似,三平方 難易度:★★★★★++
<問題>
正答率0% 高校入試 数学 2019 福島 過去問 解説 解答 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<訂正>
(2)②解説(誤)OT^2=......=(6√3-x^2) → (正)OT^2=......=(6√3-x)^2

<PDF>
※A5サイズです
・Seesaaサーバー


正答率0% 高校入試 数学 2019 福島 過去問 解説 解答 難問
正答率0% 高校入試 数学 2019 福島 過去問 解説 解答 難問


<コメント>
(2)①でさえすでに難しいのに,(2)②は時間が足りません。最後の問題だからとはいえ,正答率0.0%,受験として意味なし……。

まず,正四面体の高さの出し方を知っておく必要があります。あんまり中学生ではやりませんね。一応,中学範囲内で解けるようにはなりますが,う~ん,重心とか覚える高校生が解くような問題ではないか?

次に,高さの出し方を知っていたら,それをPQ:POを利用して2/5倍するのですが,PQ:POの出し方,もうこれはメネラウス使った方が良い。一応中学生でも解ける方法が①ですが,最後の問題,時間ないのに出来るのか?と言う話です。

福島,宮城など,何かここらへんの地域は,メネラウス,チェバの定理,中線定理……など,高校範囲で露骨に楽になる問題が目立つ気がします。嫌ですね。私立なら良いけど,公立で出していいか疑問。

補助線系の他の問題の例:
2011年札幌光星高校

正四面体の中学生に無理なく解ける体積問題の例:
・いつかのオリジナル問題
この問題のように,正四面体の体積公式
(√2/12)×b^3
を覚えていたら,正四面体OABCの体積が144√2 cm^3,それの(5/9)×(2/5)=(2/9)倍だから,
144√2×(2/9)=32√2 cm^3と多少素早く出せるが,こんなもん覚えるもんじゃない。

正四面体の体積問題,一応中学範囲内で解けるとはいえ,誘導なしに出してほしくない。

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comment

: 名無し @-
来年高校入試を控えている中学生3年生です。

△EAB∽△EDOの相似比が1:2であることは理解できますが、なぜEB=8になるのかが解りません。教えていただけませんか。

その他の問題は理解できました。
とてもわかり易かったです。ありがとうございました。
2022/11/23 Wed 23:11:50 URL
Re: タイトルなし : 雪国のスミオ @-
正四面体なので,△OABは正三角形
△EAB∽△EDO,相似比が2:1なので,
EB:EO=2:1,OB=12 cmだから,EB=12÷3×2=8 cmです
2022/11/26 Sat 13:02:52 URL

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