令和3年予想問題数学2(とM1グランプリの標準偏差がいかに意味ないか)

2021/02/16

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【令和3年度 北海道 公立高校 予想問題1 数学】が,結構アクセス数稼いだので,何となく2作目作成しておきました。

前も言いましたが,令和3年度,北海道高校入試は,範囲が大幅に削除されています。そのため,過去問トレーニングや,道コンの過去問が使いづらい,特に数学,英語なんかそうだと思います。

今年度の北海道に合わせて,相似以降カットの予想問題2を作成しました。

予想問題って何かテンション上がりますよね。私が中学生のころなら,喜んで解いていたと思います。
もちろん,日頃解いている問題集あっての予想問題ですが,数学は,時間との闘い。
時間を測って,時間配分等練習しておきましょう。

~令和3年度 北海道 公立高等学校 数学 予想問題2~

・表紙イメージ
令和3年度 北海道 公立高等学校 数学 予想問題2

・試験時間45分 ・配点60点

・問題用紙(Googleサーバー)

・問題用紙(Seesaaサーバー)

・解答用紙(Googleサーバー)

・解答用紙(Seesaaサーバー)

・解答・解説(Googleサーバー)

・解答・解説(Seesaaサーバー)

※大分簡易的な解説です。


<各大問に対するコメントは↓↓>







・大問1 小問集合 配点13点

2017年度の色々な都道府県から問題を抜粋してきました。

問1…山口県 
ただの正負の基本計算ですが,良い感じに捻ってありますね。好きです。

問2…長崎県 
「くっついた図形」ですが,基本の組み合わせ。πを忘れないのと,分数計算地味に注意。

問3…奈良県
どうなんだろう,北海道の中学生ならほとんど【解法1】で解きそう。【解法2】の解き方を覚えておくべきです。

問4…三重県
まあまあ難しい割合連立方程式です。割合でほとんどの中学生逃げると思われますが,よく見ると定期テストレベルです。
「今日の」であることに注意!



・大問2 何かと新傾向な問題 配点8点

トムブラウンの布川さんと道音さんが,平均値,中央値,最頻値,偏差,偏差の平均について会話している問題。少し高校を先取り??

問1…
頼むからミスしないでほしい!!!

問2…
「得点と平均点との差」=「偏差」と言います。高校で習います。A学校よりB学校の方が,ばらつきが大きいそうなので,この偏差を使って何とかしようと思いますが,偏差の平均は必ず0になってしまいます。

問題作成の都合上,ここで終わっていますが,この偏差を2乗して平均したものを「分散」と言います。この「分散」を√とったものを「標準偏差」と言います。「標準偏差」を使って,データのバラツキ具合を表すことが多いです。
(後でこの続きのプリントでも公開しようと思います)

・こちらのサイトが分かりやすいです。(統計学の時間)
※Σ記号とか,中学生にはまだ厳しいかもだけど読んでみると面白い。

問1で述べたように,平均値,中央値,最頻値が全く役に立たないこともあります。問1で伝えたいことは「その代表値が適切かどうか考える」です。何でもかんでも平均出したがる人いますよね。

問2で分散,標準偏差の導入をしていますが,標準偏差も,何でもかんでも計算すればよいという訳ではありません。

標準偏差の間違った使い方をしている分かりやすい例が,こういうサイト(M1グランプリ 2018 得点一覧)です。


コンビ名巨人礼二志らく富澤松本上沼平均標準偏差(意味なし)
見取り図8891858586838886.572.441
スーマラ8790898889858988.141.552
かまいたち8992928891909490.861.884
ジャルジャル9393939990928892.573.156
ギャロップ8790898687868987.711.485
ゆにばーす8491828786808484.863.314
ミキ9093908990889891.143.136
トムブラウン8790939789918690.433.453
霜降り明星9396989391949794.572.321
和牛9294949392939893.711.906
平均点89.092.090.590.589.188.291.1
標準偏差
2.8281.8974.3654.5222.0224.3774.928


この記者は,ファイナリスト毎の標準偏差を出しており「標準偏差が3点台と大きいコンビが多い,意見が割れているコンビが多い」と間違った分析をしています。

もう1度言います間違っています。

ファイナリスト毎の標準偏差が意味を成すのは,各審査員の点数の価値がほぼ同じでなければなりません。

分かりやすいのが,礼二さんと松本さんにおける,トムブラウンさんの点数です。

礼二さん90点…しかし,90点は礼二さんの中では最低点である(最高点96点)。

松本さん91点…松本さんの最高得点は94点,最低点80点であると考えると,結構な高評価である。

しかし,この2人だけの標準偏差を出すと「ばらつきが無い=礼二さんと松本さんはトムブラウンに同様な評価を下している」

間違った解釈をしてしまいます。

ゆにばーすさんにおいても,標準偏差3.314と一見大きいですが,これは礼二さんが下から2番目の評価なのに「91点」と高得点だからです。どう考えても「バラツキが大きい,意見が割れている」と判断するのは誤りです。

だから,審査員ごとの標準偏差(縦の平均,志らくさんは得点のバラツキが大きく,礼二さんは得点のバラツキが小さい,など)はまだ意味ありますが,ファイナリスト毎の標準偏差(横の平均,トムブラウンさんは意見が最も割れている,など)は,ほぼほぼ意味を成しません。

M1グランプリ2020でも標準偏差を出している人がいますね。「巨人師匠の最高点は92点,しかし上沼さんの最低点は92点」という簡単な事実から,すぐに「ファイナリスト毎の標準偏差なんて意味がない」と気づくはずなんですがね(ここについてもっと突っ込んだ記事は,大問2の続きを作成した時についでに書きます)。

きっと,エクセルや統計パッケージソフトで簡単に出てしまうから,意味も考えずに計算して,記事にしているんだと思われます。

大学でほんの少しでも統計学の講義とったら「その代表値に意味があるのか」少しは考えるはず。

というか,そもそもM1の得点なんて目安,本気で解析するなんてナンセンスです。ばかばかしい。

(まあでも,こういう統計の意味を考えない人がいるから,M1グランプリが盛り上がるのでしょうが。一概に「悪い人」とは言えませんね。)

教育的にも「間違った使い方」として教育しやすいので良いでしょう。

はい,中学生のみなさん,最近は「データの分析」に異様に文科省が力を入れています。数学における資料の整理,データの分析は「計算方法」ばっかり目が行きがちですが,たまには意味も考えてみましょう。


・大問3 関数 配点10点

北海道では必ず10/60でます。ただ特にこの問題は言うことありません。
関数と中点に関するおすすめ問題はこちら


・大問4 証明 配点8点

証明だけは北海道,他の都府県よりだいぶ捻ってあります。
なお,今回の問題は実は2010年北海道の問題とほぼ同じです(笑)
今回のような二等辺三角形を組み合わせた四角形は「凧形」といいます。ひし形の下位互換です。


・大問5 学校裁量問題 配点21点

数学オリンピックと,立川高校の問題を拝借しました。

問1…数学オリンピック日本予選の問題
整数問題において(式)×(式)=整数のように解く問題,高校範囲かと思いきや,平気で北海道でも何度か出題されています(2010年2017年)。こちらの問題が練習にちょうど良いです。

問2…2012年度立川高校

(3)は本来「△ACFの面積を求める」ものでしたが,今年度は範囲外なので,少し変えました。
結構(1),(2)の確率場合分けがしんどいです。(3)が一番簡単,(1)が最も難しいですね。

問3…2014年度立川高校

立体を平面に直す作図,問題の出題方法が面白いですね。作図も,少し考えれば分かるけど......?の絶妙なラインんを攻めています。



ぶっちゃけ大問2はふざけていますが,それ以外の問題は解けるようにしておいて損はありません。

ではまた。


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