令和3年予想問題数学2（とM1グランプリの標準偏差がいかに意味ないか）高校入試　数学　良問・難問

令和3年予想問題数学2（とM1グランプリの標準偏差がいかに意味ないか）

2021/02/16

カテゴリ：@ 問題集

-スポンサーリンク-

※令和4年度用（試験時間50分を想定したもの）は当ブログで2021年12月中旬ぐらいに公開予定です。

【令和3年度　北海道　公立高校　予想問題１　数学】が，結構アクセス数稼いだので，何となく2作目作成しておきました。

前も言いましたが，令和3年度，北海道高校入試は，範囲が大幅に削除されています。そのため，過去問トレーニングや，道コンの過去問が使いづらい，特に数学，英語なんかそうだと思います。

今年度の北海道に合わせて，相似以降カットの予想問題２を作成しました。

予想問題って何かテンション上がりますよね。私が中学生のころなら，喜んで解いていたと思います。
もちろん，日頃解いている問題集あっての予想問題ですが，数学は，時間との闘い。
時間を測って，時間配分等練習しておきましょう。

～令和3年度　北海道　公立高等学校　数学　予想問題２～

・表紙イメージ

・試験時間45分　・配点60点

・問題用紙（Seesaaサーバー）

・解答用紙（Seesaaサーバー）

・解答・解説（Seesaaサーバー）

※大分簡易的な解説です。

＜各大問に対するコメントは↓↓＞

・大問１　小問集合　配点13点

2017年度の色々な都道府県から問題を抜粋してきました。

問1…山口県　
ただの正負の基本計算ですが，良い感じに捻ってありますね。好きです。

問2…長崎県　
「くっついた図形」ですが，基本の組み合わせ。πを忘れないのと，分数計算地味に注意。

問3…奈良県
どうなんだろう，北海道の中学生ならほとんど【解法1】で解きそう。【解法2】の解き方を覚えておくべきです。

問4…三重県
まあまあ難しい割合連立方程式です。割合でほとんどの中学生逃げると思われますが，よく見ると定期テストレベルです。
「今日の」であることに注意！

・大問2　何かと新傾向な問題　配点8点

トムブラウンの布川さんと道音さんが，平均値，中央値，最頻値，偏差，偏差の平均について会話している問題。少し高校を先取り？？

問1…
頼むからミスしないでほしい！！！

問2…
「得点と平均点との差」＝「偏差」と言います。高校で習います。A学校よりB学校の方が，ばらつきが大きいそうなので，この偏差を使って何とかしようと思いますが，偏差の平均は必ず0になってしまいます。

問題作成の都合上，ここで終わっていますが，この偏差を2乗して平均したものを「分散」と言います。この「分散」を√とったものを「標準偏差」と言います。「標準偏差」を使って，データのバラツキ具合を表すことが多いです。
（後でこの続きのプリントでも公開しようと思います）

・こちらのサイトが分かりやすいです。（統計学の時間）
※Σ記号とか，中学生にはまだ厳しいかもだけど読んでみると面白い。

問1で述べたように，平均値，中央値，最頻値が全く役に立たないこともあります。問1で伝えたいことは「その代表値が適切かどうか考える」です。何でもかんでも平均出したがる人いますよね。

問2で分散，標準偏差の導入をしていますが，標準偏差も，何でもかんでも計算すればよいという訳ではありません。

標準偏差の間違った使い方をしている分かりやすい例が，こういうサイト（M1グランプリ　2018　得点一覧）です。

コンビ名	巨人	礼二	塙	志らく	富澤	松本	上沼	平均	標準偏差（意味なし）
見取り図	88	91	85	85	86	83	88	86.57	2.441
スーマラ	87	90	89	88	89	85	89	88.14	1.552
かまいたち	89	92	92	88	91	90	94	90.86	1.884
ジャルジャル	93	93	93	99	90	92	88	92.57	3.156
ギャロップ	87	90	89	86	87	86	89	87.71	1.485
ゆにばーす	84	91	82	87	86	80	84	84.86	3.314
ミキ	90	93	90	89	90	88	98	91.14	3.136
トムブラウン	87	90	93	97	89	91	86	90.43	3.453
霜降り明星	93	96	98	93	91	94	97	94.57	2.321
和牛	92	94	94	93	92	93	98	93.71	1.906
平均点	89.0	92.0	90.5	90.5	89.1	88.2	91.1
標準偏差	2.828	1.897	4.365	4.522	2.022	4.377	4.928

この記者は，ファイナリスト毎の標準偏差を出しており「標準偏差が3点台と大きいコンビが多い，意見が割れているコンビが多い」と間違った分析をしています。

もう1度言います間違っています。

ファイナリスト毎の標準偏差が意味を成すのは，各審査員の点数の価値がほぼ同じでなければなりません。

分かりやすいのが，礼二さんと松本さんにおける，トムブラウンさんの点数です。

礼二さん90点…しかし，90点は礼二さんの中では最低点である（最高点96点）。

松本さん91点…松本さんの最高得点は94点，最低点80点であると考えると，結構な高評価である。

しかし，この2人だけの標準偏差を出すと「ばらつきが無い＝礼二さんと松本さんはトムブラウンに同様な評価を下している」

と間違った解釈をしてしまいます。

ゆにばーすさんにおいても，標準偏差3.314と一見大きいですが，これは礼二さんが下から2番目の評価なのに「91点」と高得点だからです。どう考えても「バラツキが大きい，意見が割れている」と判断するのは誤りです。

だから，審査員ごとの標準偏差（縦の平均，志らくさんは得点のバラツキが大きく，礼二さんは得点のバラツキが小さい，など）はまだ意味ありますが，ファイナリスト毎の標準偏差（横の平均，トムブラウンさんは意見が最も割れている，など）は，ほぼほぼ意味を成しません。

M1グランプリ2020でも標準偏差を出している人がいますね。「巨人師匠の最高点は92点，しかし上沼さんの最低点は92点」という簡単な事実から，すぐに「ファイナリスト毎の標準偏差なんて意味がない」と気づくはずなんですがね（ここについてもっと突っ込んだ記事は，大問2の続きを作成した時についでに書きます）。

きっと，エクセルや統計パッケージソフトで簡単に出てしまうから，意味も考えずに計算して，記事にしているんだと思われます。

大学でほんの少しでも統計学の講義とったら「その代表値に意味があるのか」少しは考えるはず。

というか，そもそもM1の得点なんて目安，本気で解析するなんてナンセンスです。ばかばかしい。

（まあでも，こういう統計の意味を考えない人がいるから，M1グランプリが盛り上がるのでしょうが。一概に「悪い人」とは言えませんね。）

教育的にも「間違った使い方」として教育しやすいので良いでしょう。

・大問3　関数　配点10点

北海道では必ず10/60でます。ただ特にこの問題は言うことありません。
関数と中点に関するおすすめ問題はこちら。

・大問4　証明　配点8点

証明だけは北海道，他の都府県よりだいぶ捻ってあります。
なお，今回の問題は実は2010年北海道の問題とほぼ同じです（笑）
今回のような二等辺三角形を組み合わせた四角形は「凧形」といいます。ひし形の下位互換です。

・大問5　学校裁量問題　配点21点

数学オリンピックと，立川高校の問題を拝借しました。

問1…数学オリンピック日本予選の問題
整数問題において（式）×（式）＝整数のように解く問題，高校範囲かと思いきや，平気で北海道でも何度か出題されています（2010年と2017年）。こちらの問題が練習にちょうど良いです。

問2…2012年度立川高校

（3）は本来「△ACFの面積を求める」ものでしたが，今年度は範囲外なので，少し変えました。
結構（1），（2）の確率場合分けがしんどいです。（3）が一番簡単，（1）が最も難しいですね。

問3…2014年度立川高校

立体を平面に直す作図，問題の出題方法が面白いですね。作図も，少し考えれば分かるけど......？の絶妙なラインんを攻めています。

ぶっちゃけ大問2はふざけていますが，それ以外の問題は解けるようにしておいて損はありません。

ではまた。

関連記事