【改】図が簡素な長い証明(2016年立川高校など)

2019/07/23

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※2021/01/11 解答例追加

図が簡素な証明ですが......?


今後,このブログでこの図を大量に見ることになると思います。


芸術的な高校入試第3回
出典:2016年度 東京都立 立川高校など(グループ作成校) 大問3
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:50分 配点:18点/100点
 下の図のように,鋭角三角形ABCがあります。頂点B,Cからそれぞれ辺AC,ABに垂線を下ろし,交点をそれぞれD,Eとします。次の問いに答えなさい。
2016 立川 数学 過去問

問1 △ABC∽△ADEを証明しなさい。
問2 AB=13 cm,AC=14 cm,BC=15 cmとします。線分DEの長さを求めなさい。


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【コメント1】
この芸術的な入試問題は,案外気分で選んでいます。この問題は図が簡素なくせに,まあまあ証明が長いので,良い問題と言えます。図が簡素であれば何でもいいのです。

さて,高校入学後に皆さんは,BDとCEの交点を「垂心」と呼ぶことを習いますね。高校入試なんだから,高校知識,大学知識で有利になるような問題はあまり出してはいけません。あんまりならないか。

ただ問題文の短さ,図の簡素さで入賞です。誰から目線なんでしょうね。

円のえの字も無い状態から,円を思い浮かべられるか!?頭が高校入試なら余裕です。
高校入試 数学 立川高校 2016 平面図形 大問3 解答 解説
高校入試 数学 立川高校 2016 平面図形 大問3 解答 解説


【コメント2】
問1は円周角の定理の逆に気づき,90°-同じ大きさの角に気づけば楽勝です。ただ簡素な図からここまで長い証明書かされるとは思わないでしょう。恐ろしい問題。

問2は有名な直角三角形を覚えていれば,より簡単です。


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