最後の一撃は、せつない。(2023年度国立高校)

2023/05/24
カテゴリ:@ 空間図形

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※2023/07/05 解答例修正

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(立川市と国分寺市の間にある国立市にある)国立高校の空間図形難問です。河合塾の講評で「D 超難問」と書いてありました。本当にその通りです。でも頭柔らかいと即答です。恐ろしい。あまり真面目に考えない方が良いかも。

高校生以上はベクトルの復習にも良いかもしれませんね。ベクトル使うと才能がいりません。

色々自校作成校の問題記事にしてきましたが,地味に国立高校は初ですね。

「最後の一撃は、せつない。」
出典:2023年度 国立高校
範囲:空間図形,難易度:★×8,美しさ:★×9
<問題>
2023 国立高校 自校作成 難問 空間図形 最短距離 軌跡 高校入試 良問 三平方の定理 相似


<略解>

2023 国立高校 自校作成 難問 空間図形 最短距離 軌跡 高校入試 良問 三平方の定理 相似



<PDF,解答例はこちら↓↓>



(2022年度京都大学)四面体・空間ベクトル?

2022/11/07
カテゴリ:@ 大学入試

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ブログでは高校入試を主に解説しておりますが,たまに大学入試も解説することによって「中学数学と高校数学は基本別物だが,空間図形においては中学・高校入試で頑張った分の貯金がクリティカルヒットする場合がある」ことを紹介しております。高校入試で難問をたくさん解いた経験は,意外な所で役立ったりします。

だからその紹介がメインです,大学入試に関しては(高校入試もだが)私の何億倍も頭良い方が何億人もいるので,そちらのサイトとかテキストとか講師を参考にしてください。ぶっちゃけ「高校入試の問題と解説をPDFにする」人間は何故か少なかったので,勝てそうだったから参入しただけです。大学入試は無理,絶対に負ける。この問題もググれば解説が100個くらい出てくるはず。

空間図形は作られる問題が限られているので,頑張れば中学生でも解ける問題も存在します(ただし簡単とは言っていません)。この問題もそうですね,頑張れば日比谷高校なんかでも出題できそうです(ただし簡単とは言っていません)。

2022 京都大 京大 空間図形 空間ベクトル 数学A 数学B


<↓PDF,解答例はこちら↓>



(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/17
カテゴリ:@ 大学入試

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めちゃんこ久々に大学入試を紹介します。大学入試で出題される空間図形の問題は,そこまで難しくないのですが,結構正答率は低いことが多いです。

この北大の問題は,頑張れば中学生でも解けますが,正答率は低かったでしょうね。

数3の回転体積分などもそうですが,空間に関係する問題は,中学・高校入試でどんだけ頑張ったかが結構影響します。空間図形能力は,すぐ身につくものではありません。高校数学,大半はあんまり中学数学と関係ないのですが,空間図形だけは小さいころからの才能と努力が必要です。

だから,余力有れば,中学入試や高校入試の受験勉強で,たくさん空間図形演習してほしいですね。高校生はそんな暇殆んどないんです。
北大 前期試験 数学 過去問 2005 空間図形 大問5 大問4 解答 解説

<↓PDF,解答例はこちら↓>



最終手段座標設定【2016年度北海道大学】

2019/11/13
カテゴリ:@ 大学入試

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大学入試で図形問題が出た時,様々な解法があります。今の過程だと,数Aの幾何的に解く,数2の図形と方程式を利用する,数Bのベクトル,数3の複素数平面がありますね。

解けないとき,最終手段として,数2の図形と方程式があります。計算量は多くなりますが,機械的に解くことが出来ます。こういうところで介されています。

大抵は,60°や45°など,有名角が出てくると使いやすいですね。


ちなみに中学数学でもたまに使えます。(そのうち問題紹介します。)

今回は,2016年度北大の問題で,例を紹介します。模範解答は他のサイト見てください。(笑)

TITLE:最終手段座標設定

出典:2016年度 北海道大学 過去問 範囲:三角比,三角関数,ベクトル


<PDF,解答例はこちら↓↓>



三角不等式【2000年度東北大】

2019/08/24
カテゴリ:@ 大学入試

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高校数学は,唐突に色々な不等式が出てきます。この問題は三角不等式を知らないと解けない問題ですね。
数式が複雑なので,無理にブログにコピーしないことにしました。

いつも通り,解説付きでプリントを作ったので,よかったらどうぞ。右上がDLボタンです。(たまに表示されないときがあります。そのときは,更新してください。)

出典:2000年度 東北大学 数学 大問2

2000 東北大学 三角不等式


<PDF,解答例はこちら↓↓>




ベクトルのありがたみPart2 【2011年度札幌光星高校】

2019/08/17
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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どうもこんにちは,雪国のスミオです。今回は,またベクトルのありがたみが分かる高校入試の問題を持ってきました。
高校入試なので,ベクトルは使用禁止です!

芸術的な高校入試第9回
出典:2011年度 札幌光星高校 過去問
難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★☆☆
総試験時間:45分 配点:9点/60点

下の図のように,△ABCがあります。点D,E,Fは,線分ACを4等分,Mは線分BCを2等分しています。線分AMと線分BEとの交点をGとします。次の問いに答えなさい。ただし,最も簡単な比で答えること。
2011 札幌光星 平面図形 超難問

問1 AG:GMを求めなさい。
問2 線分DMと線分BEとの交点をH,線分BDと線分AMとの交点をIとします。
(1)BG:GHを求めなさい。
(2)△AIDは△GMHの何倍の面積ですか,求めなさい。

解答付きのプリントは↓