＜PDF＞※A5サイズです，2in1がおすすめ！
art99_kirara.pdf








＜解答解説＞



＜コメント＞
　河合塾の講評で，問2・3は「D 超難問」となっていました。計算自体は苦じゃないのですが，とにかく思いつくのがしんどいですね。
　
　問2はよく見たら典型問題です。正答率は低いでしょうけど。
　類題：2022年度八王子東　https://hokkaimath.jp/blog-entry-337.html
　
　問3は「垂直二等分線がどうのこうの……」とか考えると泥沼です。ちょっと単純に考えられた人間の勝利ですね。求める面積は問題集で何度も見たことあるだけに，解説読んだら超悔しい。



【GeoGebra】
問1：https://www.geogebra.org/3d/hert8kvj
問2：https://www.geogebra.org/3d/rephcrua
問3：https://www.geogebra.org/3d/ewpfkkma

＜納得があまり行っていない高校生以上用＞
Pが通る平面（水色のやつ）：https://www.geogebra.org/3d/wmsccead


～一覧の一覧～
・関数　一覧
・平面図形　一覧
・空間図形　一覧
・その他の問題（確率や整数など）　一覧
・難問一覧（★×5以上）

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22kyoto4.pdf












＜コメント＞
（1）の問題文がベクトル表示なので，普通の心が綺麗な人間なら，空間ベクトルで解こうとするのが普通です。私もそうです。しかしこれは罠(？)，ベクトルを使ってしまうと結構面倒ください……いやそれでも京大の問題にしては楽か？

だからって【解答例2】も怪しい。中学生でも理解できそうですが，これは大学入試です。京大は数学以外にも国語，理科，英語も勉強しなくてはなりませんし，求められる知識量が段違いですから，中学生の心なんて普通は忘れています。中学生時代に物凄く高校入試の空間図形問題を頑張っていて，そのときの記憶が引き出せれば何とかなるかもしれませんが。または，趣味で日比谷高校の問題解くような変態なら思いつきそうですが，そんな奴危険です。女友達にドン引きされます。男友達にもドン引きされます。友達0でも誰かしらにドン引きされます。

京大の中でも簡単な問題なので確実に正答したいですが，どこかしらでミスっちまった受験生はそれなりにいそうです。これくらいの実は簡単な問題は差がついてしまって，嫌な問題ですね。ドンマイ。

一応GeoGebraで図を作っておきました。https://www.geogebra.org/3d/hbjaf4qb
見たい方はどうぞ。

＜解いておくと幸せになれるかもしれない問題＞
・2019年度膳所高校















＜余談＞
昨今の(北海道における)学校教師や塾講師の，子供(と教養のない保護者)からのバカにされようは異常です。高校生になるとマシになるのですが，中学生なんて教育大や北大の難易度（※3）（※4）も知らないから平気で馬鹿にしますからね。ワロスワロス。

（※3）全国的に見たら賢くないとかそういうこと言わない。道民の7割くらいは国公立大・それなりに難関の私立なんて入れません。道コンSS55～60くらいが目安。

（※4）偏差値の意味を知らずに馬鹿なこと言う輩いますよね。結構な進学校の高校1年生も勘違いしがち。河合塾の偏差値を見ると「北大総合理系　57.5」と出て「俺道コンSS65だから余裕じゃん！」とかほざく馬鹿タレは毎年出現するらしい。

余裕なわけないじゃんね。「北大総合理系　57.5」は「河合塾の全統模試を受ける連中」「国立」「理系」の中での偏差値です。
道コンの受験層と大きく異なります，単純比較していいわけがありません。

ましてや国立理系です，科目も多いし，医学科というハイパー集団がいるから，偏差値は低めに出ます。
そのため，同じ「河合塾の全統模試を受ける連中」「国立」でも「文系」と「理系」の偏差値を単純に比較してはいけませんし，科目や受験方法回数も大きく異なる私立と国立を比較するなんて大馬鹿が過ぎます。

中学入試でも同様ですね，二月の勝者で島津父が「偏差値50の中学の問題も解けないのか！」と発狂するシーンがございますが，「わざわざ中学受験する連中」での偏差値です。レベルが高い集団なので，高校の偏差値よりも低めに出るのは当然です。

あまりwakatte.tvは好きじゃありませんが（※中高生が勉強のやる気を出すために観るのは良いと思います），無理やり比較したいなら彼らのwakatteルールは有用かもしれません。「中学偏差値+7」「高校偏差値-5」「国立偏差値+5」「理系偏差値+5」するらしいです。そうすると，北大総理は67.5，北大総文も67.5となりますから，何となくスッと入りやすい数値となります。私立大は分からない，北海道に丁度良い私立大学無いもの。

まあ，無理やり比較するのはナンセンスです。
入りやすさの指標は大事ですが，大学は，何を研究するかが大事です。世の中には「どうしても自分が向かない分野」がありますから，適正考えず偏差値や知名度だけで大学を選ぶと大変なことに......。

＜PDF＞※A5サイズです
05hokudai5.pdf








＜解答例＞

＜コメント＞
意外に正答率低かったと思われます。

大学入試で出題される空間図形（数３の積分も含む）は，中学・高校入試でいかに空間図形と触れ合ったかが試されています。高校生になると忙しくて呑気に数学やっている暇なんてないんです，空間図形をやっているくらいなら他にやることたくさんあります。物理とか化学とか英語とか。中学・高校入試で勉強した空間図形の解き方は，大学入試でも大いに活きます。すぐ身につくものでもないので，もし二次試験でこういう問題が出題されたら，結構なアドバンテージです。

※1～※2　こういうことを知っている前提で出題されたのが，
2019年度福島県のhttps://hokkaimath.jp/blog-entry-231.htmlです。大学入試で出されても違和感ないですね，そしてたぶん大学入試で出題されても正答率かなり低いと思われます。

ちなみにベクトルを用いた解法もあります。他サイト。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05hokudai05.htm
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2020/06/15/192018

後者は正四面体の重心(正四面体の場合は各頂点からの距離が等しい点)Pについて， (OP) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗)を明らかとして用いていますが，どうなんでしょう。北大なら許されるか？


＜余談＞
・錦鯉のお二方が青少年科学館と田口アナ　と森アナ

ほとんどの札幌市の小学4年生は，社会科見学で絶対に訪れます。結構楽しいイベントですね。プラネタリウムもそうですし，動画内の水力発電みたいな装置など，意味わからん装置たくさんです。私は斜めの部屋で具合悪くなった思い出があります。

3：22前後の，科学館の方が雅紀さんに鋭い突っ込みを入れるシーンは必見ですね(笑)雅紀さん，札幌市のロケでは，雅紀さん怒られることが多いです(笑)(笑)いいですね。

田口アナは茨城出身ですので，札幌ロケ新鮮ですよね。

田口アナは「札幌を愛する100人による札幌のイチ推し100選」を選出する人に選ばれております。

この前の記事でも紹介しましたが，田口アナには同期に森アナがいます。私と同じ高校出身です。田口アナ，100選を選ぶくらいには大出世されているので，森アナの精神状態が心配です。でもまあ，森アナはお勉強がかなりできますし，北海道出身なので，いくらでも生き方あるでしょう。

私は道民(実は来年から都民)なので，マジで，田口アナそろそろセントフォース行くだろうなぁと疑っています。

渡辺隆さんにも疑われていますね。田口アナには，田口アナが最も幸せになれると判断した道を歩んでほしいですね。

＜PDF＞
Saishushudan.pdf







当たり前ですが，もっと良い解法があるので，ググったり考えてみてください。

＜PDF＞
2000Tohoku_kai3.pdf

＜PDF＞
2011kose_art9.pdf










＜解答例＞
＜余談＞
配点は60点中9点。最後の問題難しいですが，ちゃんと最後の問題としておかれていたので，満点取らせない問題としては適切ですね。素晴らしい良問＆難易度調整！