書かせすぎな動点D(2017年度北海道)

2019/07/21
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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図がシンプルなほど,恐ろしい問題です。数学においては,問題文が短いほど恐ろしいですね。
1981年岡山県など,類題は昔からあるけど,図を自分で描けるかがこの問題は鍵。

芸術的な難問高校入試 第1回
「書かせすぎな動点D」
出典:2017年度 北海道高校入試 過去問 裁量問題 問3



下の図のように,線分ABを直径とする半円の弧AB上に点Cがあります。線分ABの中点を点Oとします。次の問いに答えなさい。
kakased.jpg

(1)
AC=BCとします。△ABCを,線分ABを軸として1回転させてできる立体をP,半円を,線分ABを軸として1回転させてできる立体をQとします。立体Pの体積は,立体Qの体積の何倍ですか,求めなさい。

(2)
線分ACが線分ABより1 cm短く,線分BCが線分ABより2 cm短いとき,線分ABの長さは何 cmになりますか。線分ABの長さをx cmとして方程式をつくり,求めなさい。

(3)
線分ABを4 cmとします。点Cは,弧AB上を点Aから点Bまで移動するものとします。∠ABCの二等分線と∠BACの二等分線との交点をDとするとき,点Dが描いてできる線の長さを求めなさい。
ただし,点Cが点Aの位置にあるとき,点Dは点Aの位置にあり,点Cが点Bの位置にあるとき,点Dは点Bの位置にあるものとします。また,円周率はπを用いなさい。


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