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※メールフォームで,ご意見をいただいたので,解法を追加しました。
※メールフォームで別解をいただいたので,さらに解法を追加しました。2022/04/03
与えられた図は非常にシンプルですが......?
条件の与え方がわざとらしいことに着目出来れば勝ちです。
芸術的な高校入試第4回
出典:2010年度 東京都立 新宿高校 大問3
難易度:★★★★★★+ 美しさ:★★★★★★+
総試験時間:50分 配点:23点/100点
下の図のように,AB<DC,∠ABC=∠BCD=90°の台形があります。∠BADの二等分線が,線分BCと交わるとき,交点をPとします。次の問いに答えなさい。問1 AB+DC=ADとします。
(1)点Pは辺BCの中点であることを証明しなさい。
(2)AB=4 cm,DC=9 cmのとき,線分APの長さを求めなさい。
問2 点Pから辺ADに平行な直線を引き,辺DCとの交点をQとします。
(1)点Qを,定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
(2)AB=4 cm,DC=9 cm,BP:PC=2:3のとき,線分CQの長さを求めなさい。
<PDF,解答解説はこちら↓↓>
※メールフォームで別解をいただいたので,さらに解法を追加しました。2022/04/03
与えられた図は非常にシンプルですが......?
条件の与え方がわざとらしいことに着目出来れば勝ちです。
芸術的な高校入試第4回
出典:2010年度 東京都立 新宿高校 大問3
難易度:★★★★★★+ 美しさ:★★★★★★+
総試験時間:50分 配点:23点/100点
下の図のように,AB<DC,∠ABC=∠BCD=90°の台形があります。∠BADの二等分線が,線分BCと交わるとき,交点をPとします。次の問いに答えなさい。問1 AB+DC=ADとします。
(1)点Pは辺BCの中点であることを証明しなさい。
(2)AB=4 cm,DC=9 cmのとき,線分APの長さを求めなさい。
問2 点Pから辺ADに平行な直線を引き,辺DCとの交点をQとします。
(1)点Qを,定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
(2)AB=4 cm,DC=9 cm,BP:PC=2:3のとき,線分CQの長さを求めなさい。
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別解PDF
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<別解>
補助線さえしっかり引ければ簡単な問題ですが,中々難しいと思います。0点or23点が多そうです。
嫌らしい難易度の上げ方ですね。
良い問題なので,一度解いておきましょう。
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comment
> 点Qを求めるとき、並行市変形を作ると考えても良いのではないでしょうか
本当ですね,そちらの方がパターン的でよさそうです。
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