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※メールフォームで，ご意見をいただいたので，解法を追加しました。
※メールフォームで別解をいただいたので，さらに解法を追加しました。2022/04/03
与えられた図は非常にシンプルですが......?
条件の与え方がわざとらしいことに着目出来れば勝ちです。
芸術的な高校入試第4回
出典：2010年度 東京都立 新宿高校 大問3
難易度：★★★★★★+ 美しさ：★★★★★★+
総試験時間：50分 配点：23点/100点
下の図のように，AB＜DC，∠ABC＝∠BCD＝90°の台形があります。∠BADの二等分線が，線分BCと交わるとき，交点をPとします。次の問いに答えなさい。
問1 AB＋DC＝ADとします。
（1）点Pは辺BCの中点であることを証明しなさい。
（2）AB＝4 cm，DC＝9 cmのとき，線分APの長さを求めなさい。
問2 点Pから辺ADに平行な直線を引き，辺DCとの交点をQとします。
（1）点Qを，定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。
（2）AB＝4 cm，DC＝9 cm，BP：PC＝2：3のとき，線分CQの長さを求めなさい。
＜PDF，解答解説はこちら↓↓＞
※メールフォームで別解をいただいたので，さらに解法を追加しました。2022/04/03
与えられた図は非常にシンプルですが......?
条件の与え方がわざとらしいことに着目出来れば勝ちです。
芸術的な高校入試第4回
出典：2010年度 東京都立 新宿高校 大問3
難易度：★★★★★★+ 美しさ：★★★★★★+
総試験時間：50分 配点：23点/100点
下の図のように，AB＜DC，∠ABC＝∠BCD＝90°の台形があります。∠BADの二等分線が，線分BCと交わるとき，交点をPとします。次の問いに答えなさい。
（1）点Pは辺BCの中点であることを証明しなさい。
（2）AB＝4 cm，DC＝9 cmのとき，線分APの長さを求めなさい。
問2 点Pから辺ADに平行な直線を引き，辺DCとの交点をQとします。
（1）点Qを，定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。
（2）AB＝4 cm，DC＝9 cm，BP：PC＝2：3のとき，線分CQの長さを求めなさい。
＜PDF，解答解説はこちら↓↓＞
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別解PDF
※A5サイズです！
＜別解＞
補助線さえしっかり引ければ簡単な問題ですが，中々難しいと思います。0点or23点が多そうです。
嫌らしい難易度の上げ方ですね。
良い問題なので，一度解いておきましょう。
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comment
> 点Qを求めるとき、並行市変形を作ると考えても良いのではないでしょうか
本当ですね，そちらの方がパターン的でよさそうです。
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