シンプルな図だが補助線(2010年新宿高校)【改】

2019/07/24

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※メールフォームで,ご意見をいただいたので,解法を追加しました。

与えられた図は非常にシンプルですが......?
条件の与え方がわざとらしいことに着目出来れば勝ちです。

芸術的な高校入試第4回
出典:2010年度 東京都立 新宿高校 大問3
難易度:★★★★★★+ 美しさ:★★★★★★+
総試験時間:50分 配点:23点/100点

 下の図のように,AB<DC,∠ABC=∠BCD=90°の台形があります。∠BADの二等分線が,線分BCと交わるとき,交点をPとします。次の問いに答えなさい。
2010 新宿高校 過去問 数学 大問3 証明 難問
問1 AB+DC=ADとします。
(1)点Pは辺BCの中点であることを証明しなさい。
(2)AB=4 cm,DC=9 cmのとき,線分APの長さを求めなさい。
問2 点Pから辺ADに平行な直線を引き,辺DCとの交点をQとします。
(1)点Qを,定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし,作図に用いた線は消さないでおくこと。
(2)AB=4 cm,DC=9 cm,BP:PC=2:3のとき,線分CQの長さを求めなさい。

<PDF,解答解説はこちら↓↓>



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2010 新宿高校 過去問 数学 大問3 証明 難問 解答 解説
2010 新宿高校 過去問 数学 大問3 証明 難問 解答 解説


2010 新宿高校 過去問 数学 大問3 証明 難問 解答 解説


補助線さえしっかり引ければ簡単な問題ですが,中々難しいと思います。0点or23点が多そうです。
嫌らしい難易度の上げ方ですね。

良い問題なので,一度解いておきましょう。

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