(2016年度日比谷高校など)例外最短距離

2019/07/27
カテゴリ:@ 空間図形

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シンプルな図ながら,結構長い計算を要求されます。しかし,答え,計算過程は非常にキレイです。解いていて気持ちよいです。上手くいけば。

芸術的な高校入試第6回
「例外最短距離」
出典:2016年度 都立日比谷高校
難易度:★×5,美しさ:★×5,総試験時間:50分,配点:25点/100点
2016 日比谷 高校入試 数学 空間図形 解答 解説 難問 良問

↓解答解説,PDFなどは続きから




頑張れtenki.jp
今の中学生って相対湿度はともかく,絶対湿度の概念習うんだろうか?
1再生してくれると友達が喜びます。理科の点数2点上がるかも。

<PDF>
2016hibiya_art6.pdf








【コメント1】
この問題もシンプルな図ながら長い計算を要求されますが,条件の与え方が丁度良く,気持ちよく計算できます。ただ高校受験の中学生に解かせる問題か?とは思いますが(問2)。

【解答例】
2016 日比谷 高校入試 数学 空間図形 解答 解説 難問 良問


【コメント2】
いくら日比谷高校だからと言って,問3解けた人いるんでしょうか。最短距離は直線!だけではないことを教えてくれる問題です
日比谷って,図形的知識より計算頑張る人が欲しいのね。見てよく分かります。高校なったらこういう問題ばっかりです。

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comment

問2別解 : 通りすがり @-
AE:AB=1:kとおけば,体積比=相似比の3乗から
A-EFG:A-BCD=1:k^3
一方,A-EFGとEFG-BHIは底面共通で高さが1:k-1なので,錐体と柱体に注意して
体積比は1:3(k-1),条件も合わせると
1+3(k-1)+2=k^3であるはず,したがってk^3=3k ∴ k=√3
よって求めるものは6/k=2√3
これがシンプルでいいのでは?
(3次方程式は中学で使わないけどこのくらい、いいよね)
2023/01/05 Thu 16:15:26 URL
  • 編集
  • Re: 問2別解 : 雪国のスミオ @-
    模範解答に載せているのは,日比谷公式と似ているものです。
    1:kと置くと計算が楽でいいですね。本番極限状態の中学生が思いつくのは難しそうですが。
    (AE=xなので,素直にそれを使いたくなります)
    2023/01/08 Sun 11:42:02 URL
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