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シンプルな図ながら,結構長い計算を要求されます。しかし,答え,計算過程は非常にキレイです。解いていて気持ちよいです。上手くいけば。
芸術的な高校入試第6回
「例外最短距離」
出典:2016年度 都立日比谷高校
難易度:★×5,美しさ:★×5,総試験時間:50分,配点:25点/100点
↓解答解説,PDFなどは続きから
芸術的な高校入試第6回
「例外最短距離」
出典:2016年度 都立日比谷高校
難易度:★×5,美しさ:★×5,総試験時間:50分,配点:25点/100点
↓解答解説,PDFなどは続きから
<PDF>
2016hibiya_art6.pdf
【コメント1】
この問題もシンプルな図ながら長い計算を要求されますが,条件の与え方が丁度良く,気持ちよく計算できます。ただ高校受験の中学生に解かせる問題か?とは思いますが(問2)。
【解答例】
【コメント2】
いくら日比谷高校だからと言って,問3解けた人いるんでしょうか。最短距離は直線!だけではないことを教えてくれる問題です
日比谷って,図形的知識より計算頑張る人が欲しいのね。見てよく分かります。高校なったらこういう問題ばっかりです。
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comment
A-EFG:A-BCD=1:k^3
一方,A-EFGとEFG-BHIは底面共通で高さが1:k-1なので,錐体と柱体に注意して
体積比は1:3(k-1),条件も合わせると
1+3(k-1)+2=k^3であるはず,したがってk^3=3k ∴ k=√3
よって求めるものは6/k=2√3
これがシンプルでいいのでは?
(3次方程式は中学で使わないけどこのくらい、いいよね)
1:kと置くと計算が楽でいいですね。本番極限状態の中学生が思いつくのは難しそうですが。
(AE=xなので,素直にそれを使いたくなります)
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