(深イイ問題)都合よく規則性と記述(2021年立命館慶祥)

2021/07/10

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※メールフォームで,深く味わうととても面白いという情報を貰ったので,色々追記しました。

学校の授業では扱われづらい規則性問題です。何となく,都立西の大問4を,北海道レベルにした,そんな感じの問題。簡単だけど記述が辛い!?

立命館慶祥,札幌(江別)では「Rits(リッツ)」何て呼ばれていますね。北海道では,大学よりも立命館高校の方が有名。

なお,入試では(3)までですが,追記の問題を考えると,深み増します。入試の都合上深すぎる問題は出題できないけど,ポテンシャル高し。

芸術的な難問高校入試 第57回
「都合よく規則性と記述」
出典:令和3年度 立命館慶祥高校 高校入試
範囲:規則性 難易度:★★★★☆☆,美しさ:??????
<問題>
2021 立命館慶祥高校 過去問 数学 規則性 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです


<.pdf>
・Googleサーバー

・Seesaaサーバー

<解答例>
2021 立命館慶祥高校 過去問 数学 解答 解説

<コメント>
(1),(2)は,立命館慶祥受けるような中学生なら,すんなり解答できると思われます。たぶん。真面目に考えないなら小学生でも余裕で解ける。

問題は(3)です。そこまで難しくはない問題ですが,記述式なので「どこまで書けば良いのか,書かなくてよいのか」結構迷うと思われます。例えば「どうして29~50番目には109が4個と言えるのか」まで説明すると大変(公式解答を見ると,それは明らかとしてよい)。

また,28番目の次29番目は109何個だ……?と考えてしまうと泥沼にはまるので,先に端の50番目(55番目)を考えて,29~50番目は4個と考えた方が良いですね。問題は易しいですが「自分に都合よく考える」能力が求められる問題だと思われます。

※(3),自学だけで高校入試突破しようとしている中学生は,中々記述解答を見てもらえる機会が無いので,しんどそう。忙しくて申し訳ないかもだけど,自学だけで突破するなら,中学校の先生に丁寧に「記述解答見ていただけないでしょうか」とお願いした方がよさそう。

2021年度は,北海道公立でも,規則性で記述問題を出してきたので,今後全国的に流行るのかな?

<追記>
なお,メールフォームで貰って気づいたのですが,この問題はもっと深く味わうことが出来ます(次ページ)。深く味わうと,めちゃんこ良問になります。

<追加問題>
mを1以上の自然数とします。2m-1と書かれた正方形は2m-1個あることを示しなさい(恐らく中学生には相当厳しい)。

<解答例>
2021 立命館慶祥高校 過去問 数学 規則性 難問


<追加コメント>
入試問題(3)が,1番目の図形から50番目の図形と,~50番目となっているのは,「すべての図形において」とすると,

1は全部で1個,3は全部で3個,5は全部で5個,7は全部で7個……109も全部で109個!

と,何も考えなくても解けてしまう(勘で当たる)からだと思われます(まあでも記述式だから問題ない気もするが……いや,1で1個,3で3個……だから,109でも109個とか書く解答多くなりそうだから阻止したんだな,きっと)。

2m-1で,m=2n-1(n≧2)とすると「n番目の色を塗った正方形に書かれた数」「2n-1番目で3個となり終了」,m=2n(n≧2)とすると「n+1番目の色を塗った正方形の1段上の正方形に書かれた数」「2n番目で3個となり終了」
と,よく見ると同じ数字がたくさんあるのも,何となく嬉しいですね(?)

札幌では一般化した証明問題は出せませんが,東京開成とか灘とかなら出せそう。

<余談>
・錦鯉 帰省なう 7/21(水) 19:00~ HTBで放送!


最近私,困ったらとりあえず脳内で「のりのり!のりのり!のりのりまさのり!」と踊っています。

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