（深イイ問題）都合よく規則性と記述（2021年立命館慶祥）高校入試　数学　良問・難問

（深イイ問題）都合よく規則性と記述（2021年立命館慶祥）

2021/07/10

カテゴリ：@ 規則性

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※メールフォームで，深く味わうととても面白いという情報を貰ったので，色々追記しました。

学校の授業では扱われづらい規則性問題です。何となく，都立西の大問4を，北海道レベルにした，そんな感じの問題。簡単だけど記述が辛い！？

立命館慶祥，札幌（江別）では「Rits（リッツ）」何て呼ばれていますね。北海道では，大学よりも立命館高校の方が有名。

なお，入試では（3）までですが，追記の問題を考えると，深み増します。入試の都合上深すぎる問題は出題できないけど，ポテンシャル高し。

芸術的な難問高校入試　第57回
「都合よく規則性と記述」
出典：令和3年度　立命館慶祥高校　高校入試
範囲：規則性　難易度：★★★★☆☆，美しさ：？？？？？？
＜問題＞

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

＜PDF＞※A5サイズです
・Seesaaサーバー

＜解答例＞

＜コメント＞
（1），（2）は，立命館慶祥受けるような中学生なら，すんなり解答できると思われます。たぶん。真面目に考えないなら小学生でも余裕で解ける。

問題は（3）です。そこまで難しくはない問題ですが，記述式なので「どこまで書けば良いのか，書かなくてよいのか」結構迷うと思われます。例えば「どうして29～50番目には109が4個と言えるのか」まで説明すると大変（公式解答を見ると，それは明らかとしてよい）。

また，28番目の次29番目は109何個だ……？と考えてしまうと泥沼にはまるので，先に端の50番目（55番目）を考えて，29～50番目は4個と考えた方が良いですね。問題は易しいですが「自分に都合よく考える」能力が求められる問題だと思われます。

※（3），自学だけで高校入試突破しようとしている中学生は，中々記述解答を見てもらえる機会が無いので，しんどそう。忙しくて申し訳ないかもだけど，自学だけで突破するなら，中学校の先生に丁寧に「記述解答見ていただけないでしょうか」とお願いした方がよさそう。

2021年度は，北海道公立でも，規則性で記述問題を出してきたので，今後全国的に流行るのかな？

＜追記＞
なお，メールフォームで貰って気づいたのですが，この問題はもっと深く味わうことが出来ます（次ページ）。深く味わうと，めちゃんこ良問になります。

＜追加問題＞
mを1以上の自然数とします。2m－1と書かれた正方形は2m－1個あることを示しなさい（恐らく中学生には相当厳しい）。

＜解答例＞

＜追加コメント＞
入試問題（3）が，1番目の図形から50番目の図形と，～50番目となっているのは，「すべての図形において」とすると，

1は全部で1個，3は全部で3個，5は全部で5個，7は全部で7個……109も全部で109個！

と，何も考えなくても解けてしまう（勘で当たる）からだと思われます（まあでも記述式だから問題ない気もするが……いや，1で1個，3で3個……だから，109でも109個とか書く解答多くなりそうだから阻止したんだな，きっと）。

2m－1で，m＝2n－1（n≧2）とすると「n番目の色を塗った正方形に書かれた数」「2n－1番目で3個となり終了」，m＝2n（n≧2）とすると「n＋1番目の色を塗った正方形の1段上の正方形に書かれた数」「2n番目で3個となり終了」
と，よく見ると同じ数字がたくさんあるのも，何となく嬉しいですね（？）

札幌では一般化した証明問題は出せませんが，東京開成とか灘とかなら出せそう。

＜余談＞
・錦鯉　帰省なう　7/21（水）　19：00～　HTBで放送！

最近私，困ったらとりあえず脳内で「のりのり！のりのり！のりのりまさのり！」と踊っています。

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