どうもこんにちは，雪国のスミオです。今回は，またベクトルのありがたみが分かる高校入試の問題を持ってきました。
高校入試なので，ベクトルは使用禁止です！

芸術的な高校入試第9回
出典：2011年度　札幌光星高校　過去問
難易度：★★★★★★ 美しさ：★★★★☆☆
総試験時間：45分 配点：9点/60点

下の図のように，△ABCがあります。点D，E，Fは，線分ACを4等分，Mは線分BCを2等分しています。線分AMと線分BEとの交点をGとします。次の問いに答えなさい。ただし，最も簡単な比で答えること。
問1　AG：GMを求めなさい。
問2　線分DMと線分BEとの交点をH，線分BDと線分AMとの交点をIとします。
（1）BG：GHを求めなさい。
（2）△AIDは△GMHの何倍の面積ですか，求めなさい。

解答付きのプリントは↓