鬼な計算（2010年度北海道裁量問題）高校入試　数学　良問・難問

鬼な計算（2010年度北海道裁量問題）

2019/11/10

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※2022/09/25　別解追記

今回は，北海道の入試史上最も難しい，2010年度の問題です。裁量問題だけでなく，標準問題部分（垂直の証明など）から難易度がむごく，エグぐ，平均点が恐ろしいものとなりました。裁量問題は，当時は本当に上位高校しか導入していないのに，正答率（プリントに貼ってあります）が恐ろしいことに......。

問1，2では，いまいち何の能力を測りたかったか分からない高校生でも難しい整数問題，問3は正答率0％の立体問題です。

TITLE：学校裁量問題解説　2010年度
出題内容：文字式応用（平方根・三平方の定理），空間図形

＜PDF，解答例はこちら↓↓＞

＜PDF＞
Sairyo_math_2010.pdf

＜解答例＞

【コメント】
随分面倒くさい問題ですね，中学生が連立方程式は2つしか解かなくて良いと思いつくのは難しいです。と思ったら，正答率21.6%です。頑張りましたね，受験生。

【コメント】
高校数学では，このような「場合分け」が重要です。だからって裁量でこんなムズイの出さなくていいと思います。

【コメント】
十二分に時間があれば解けそうですが，ただでさえ難しいこの年の入試問題で，最後とくれば，誰も解けません。
（自分で作図するの相当キツイ）

昨年度の裁量初導入の年の数学は，裁量といえども，何とか頑張れば解ける問題でした。今年度は全国的に見ても難しすぎる年でした。裁量問題の容赦のなさが半端ない。
たぶん，2009年度意外に正答率高かったから，気合が入っちゃったのでしょうね。入試としては失敗です。
（通しで解くなどの確認を怠っている気がします。かなり数学が出来る人でも厳しい気がします）
私は無理無理です。

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comment

: f @-

　問2は(a,3), (b,a)を座標平面上に表してaの値に注意しながら対角線が2マス分になるようにすれば，8通りが確認できます。a,bの値が限られていればこその解法ですが。

　問3はなかなかですね。DMの軌跡は，DMにおいて，回転の中心から最も近い点と最も遠い点の軌跡の間の図形であることを生徒に教えねばなりませんね。そうしないと例えば，三角形の軌跡で太刀打ちできなくなるかと思います。最後の等積はめ込みはわかりにくいこともあるので，△AM'D+おうぎ形AMM'-(△AMD+おうぎ形ADD')とする方が生徒にはわかりやすいのではないかと思います。

2022/09/23 Fri 11:15:35 URL

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Re: タイトルなし : 雪国のスミオ @-

コメントありがとうございます。

> 　問2は(a,3), (b,a)を座標平面上に表してaの値に注意しながら対角線が2マス分になるようにすれば，8通りが確認できます。a,bの値が限られていればこその解法ですが。

確かに楽ちんでした。追記しました。

> 　問3はなかなかですね。DMの軌跡は，DMにおいて，回転の中心から最も近い点と最も遠い点の軌跡の間の図形であることを生徒に教えねばなりませんね。そうしないと例えば，三角形の軌跡で太刀打ちできなくなるかと思います。最後の等積はめ込みはわかりにくいこともあるので，△AM'D+おうぎ形AMM'-(△AMD+おうぎ形ADD')とする方が生徒にはわかりやすいのではないかと思います。

前半部分はその通りだと思ったので追記しました。しっかり教えておけば，2021年度北海道などのルーローの三角形などにも対応できますね。後半の等積は，私はそうは思わないので今回は見送りました。

2022/09/25 Sun 12:30:45 URL

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