(2022年度東北大学)直円柱と球の共通部分(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/18
カテゴリ:@ 大学入試

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前回に続いて,大学入試の空間図形です。数3なので,高校からの頑張りはもちろんですが,こういう問題はやはり,中学・高校入試でどれくらい空間図形に触れていたかが結構効いてきます。


東北大 数学 2022 数3 回転体 空間図形 積分 解答 解説
※理系 大問6

<↓PDF,解答例はこちら↓>



(2005年度北海道大学)半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ(中学・高校入試でどんだけ頑張ったか)

2022/06/17
カテゴリ:@ 大学入試

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めちゃんこ久々に大学入試を紹介します。大学入試で出題される空間図形の問題は,そこまで難しくないのですが,結構正答率は低いことが多いです。

この北大の問題は,頑張れば中学生でも解けますが,正答率は低かったでしょうね。

数3の回転体積分などもそうですが,空間に関係する問題は,中学・高校入試でどんだけ頑張ったかが結構影響します。空間図形能力は,すぐ身につくものではありません。高校数学,大半はあんまり中学数学と関係ないのですが,空間図形だけは小さいころからの才能と努力が必要です。

だから,余力有れば,中学入試や高校入試の受験勉強で,たくさん空間図形演習してほしいですね。高校生はそんな暇殆んどないんです。
北大 前期試験 数学 過去問 2005 空間図形 大問5 大問4 解答 解説

<↓PDF,解答例はこちら↓>



よく分からん問題(中線定理)(2011年度日大第二高校)

2022/02/05
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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私立高校あるある「高校知識前提!?」そんな問題です。どう考えても中線定理を用いるかズルするかしないと(3)は解けません。

兵庫県,私立白陵高校の入試では,高校が発表する模範解答で,高校の確率知識を用いている問題がありました。だからこれも高校知識前提なのか?北海道の私立高校では高校知識前提の問題見たこと......いやたまに光星や第一が出しているか??

中線定理に関しては,この広島の記事(無理ですね と検索すると何故かTOPにくる記事)でcos使った証明方法載せていましたが,一応中学範囲でも証明可能でしたので,下の方に載せています。

(2)までは公立高校受験の子も解いてみると面白いかもしれません。

「よく分からん問題(中線定理)」
範囲:中3平面図形? 難易度:★×?
出典:平成23年度 日本大学第二高校
<問題>
中学数学 平面図形 三平方の定理 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



高校知識でらくちん?3(2019年度灘高校)

2020/12/18
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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このブログ以外にも,高校入試の数学問題を解説しているブログ,動画はたくさんあります。

適当にネットサーフィンしていたら,このブログで面白い問題を発見しました。いつかの灘高校らしいです。(このブログも途中で飽きたのか更新止まってる......。)

当ブログでも,2回ほど登場した「高校数学で露骨に楽になる問題」です。しかし今回の問題は,楽になるとはいえ,勘で正解することは無いのと,灘高校だから,問題無し(後,そこまでひどい補助線でもない)。

なお,今年のように範囲が大幅カットされた入試なら「ABの長さを求めなさい」とすることで,相似までの問題になります。(これ結構なヒント)



「高校数学で裏技③」
範囲:中3図形? 目標時間:1分 難易度:?????
出典:いつかの灘高校らしい
<問題>
中学数学 高校数学 裏技 平面図形


<解答解説,PDFはこちら↓↓>





最終手段座標設定【2016年度北海道大学】

2019/11/13
カテゴリ:@ 大学入試

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大学入試で図形問題が出た時,様々な解法があります。今の過程だと,数Aの幾何的に解く,数2の図形と方程式を利用する,数Bのベクトル,数3の複素数平面がありますね。

解けないとき,最終手段として,数2の図形と方程式があります。計算量は多くなりますが,機械的に解くことが出来ます。こういうところで介されています。

大抵は,60°や45°など,有名角が出てくると使いやすいですね。


ちなみに中学数学でもたまに使えます。(そのうち問題紹介します。)

今回は,2016年度北大の問題で,例を紹介します。模範解答は他のサイト見てください。(笑)

TITLE:最終手段座標設定

出典:2016年度 北海道大学 過去問 範囲:三角比,三角関数,ベクトル


<PDF,解答例はこちら↓↓>