立体の等積変形(2021年福岡県)

2021/03/26

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福岡県で,ある程度上位の学生なら,1度は解いておきたい空間図形の問題を発見したので,紹介します。

ちなみに,「三平方の定理」使わずに解けます。

芸術的な難問高校入試 第51回
「空間図形の等積変形」
出典:令和3年度 福岡県 高校入試 過去問 数学
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★☆☆
<問題>
高校入試 数学 2021年 福岡県 解答 解説 立体 等積変形 難問 良問 おもしろ



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(2021年静岡県)円周角の練習問題(難しめ)

2021/03/24

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今年度の静岡県の入試で,丁度よい円周角の証明問題を発見したので,紹介します。

来年度からの北海道,これぐらいの難易度の証明だしそう。

「円周角の練習問題」
出典:令和3年度 静岡県 高校入試 数学 過去問
範囲:中3円周角 難易度:★★★★☆
<問題>
2021 静岡県 高校入試 数学 過去問 証明 円周角 良問 難問


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ルーローの三角形(2021北海道)(学校裁量問題解説)

2021/03/18

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今更ですが,2021年度,北海道公立高校入試の,数学裁量問題の問題と解説をアップします(図を作るのが億劫だったため遅れました)。

問2は立体切断の話ですが,2016年裁量問題以来の出題です。ただし,2021年度の方が何倍も簡単です。

なお,問1は小学生,問2も中学1年生なら一応解けることになっています。


「ルーローの三角形と立体切断」
出典:令和3年度 北海道 高校入試 数学 過去問
範囲:中1平面図形,空間図形 難易度:★★★☆☆
<問題>
北海道 高校入試 裁量問題 解答 解説 解答速報 2021 数学 ルーローの三角形 難問北海道 高校入試 裁量問題 解答 解説 解答速報 2021 数学 ルーローの三角形 難問



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(2021日比谷)空間図形における平行の理由

2021/03/10

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続々と全国で高校入試,大学入試が終わり,合格発表も続々と行われていますね。

受かっている人も受かっていない人も,その後の人生で何をするかが重要です。

一番大事なのは,心の健康。病んだらおしまい(大学生になると,高校同期がどんどん病んでいくぞ!あの大学とかその大学に多い! 特に道民で,内地の大学に行った人は,確率高め?)

受かったら一見幸せ,落ちたら一見不幸ですが,その後の人生も幸せ(不幸)とは限りません,気を付けましょう。


さて,本日は,日比谷高校の空間図形良問です。シンプルな図ながら,色々な知識が問われます。
日比谷とはいえ,落ち着いた難易度なので,ある程度数学得意な,好きな中学生は解いてみると良いことあります。

問1…たぶん小学生でも解ける
問2…~相似まで履修したら解ける
問3…三平方の基本問題!?


芸術的な難問高校入試 第50回
「空間図形における平行の理由」
出典:2021年度 都立 日比谷高校
範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★★
<問題>
2021 日比谷高校 数学 過去問 解答速報 空間図形 難問 大問4



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令和3年度 北海道公立高校入試 感想とか

2021/03/04

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昨日,一昨日の大雪のため,北海道高校入試は本日3/4に延期されて,無事終わりました。

今年の受験生は,コロナ休校,大雪で受験延期と,呪われすぎな気がします。(高校生も共通試験元年なのにコロナ!)

ここで公開されています。

何となく感想を書いていこうと思います。

数学…人によっては昨年より難しいし簡単(個人差でそう)
社会…難しい,細かい
理科…例年通りの北海道の理科,すごく難しい

道コン(北海道の公立高校模試),理科の難易度を上げすぎて,平均点がおかしくなっていましたが,それはたぶん,この北海道の難易度を予想していたのだと思います。理科の難易度がいかれているからって,今後道コンに文句言えません。理科は本気で理解していないと解けない問題ばかり,塾の先生,学校の先生の力量に依存しすぎていると思います。

社会は,完全解答とか,とにかく難易度を上げよう,受験生を困らせようという意思がひしひしと伝わります。
北方領土の島々の面積だけで判断する問題とか,北海道ローカルすぎる問題ですよね(笑)

数学だけは大問ごとに細かく感想書きます。

・標準大問1
問3の展開図以外は楽勝です,展開図は少し悩む。

・標準大問2(裁量大問1)
問4の,折り目作図が若干厳しいかも。
当ブログの令和3年度予想問題1でも,折り目作図の問題は出題されていました。ほんの少し当たりました。
この予想問題解いた物好き中学生は,ほんの少し有利だったかも!?!?

・標準大問3(裁量大問2)
規則性のよくある問題ですね。問2は,問1を真似して書く問題です。
思考過程を書くのが難しそうです。答え自体は簡単。
何か書いておきましょう。

・標準大問4(裁量大問3)【関数】
問1,問2の難易度が例年に比べて優しめです。
問3は,上位層は楽々解く,苦手な層は手も足も出ない,そんな最短距離の問題です。
北海道にしては,問題集でよく見る問題出してきましたね。
ただ,計算過程,考え方も書かなくてはならないので,そこ苦戦した受験生多そう。

・標準大問5(裁量大問4)【証明】
捻りは何もない,教科書レベルの証明問題ですが,北海道らしく「自分で図を描く」問題。
問2「対角線ACに平行な直線......」あたりで読むの辞めている受験生多そう。
この問題,0点 or 5点が多そうです。ある程度上位なら余裕で解けます。

・裁量大問5
問1は,問題集の平面図形でよく見る,扇形の軌跡問題です。たしかに,範囲削除で難しい問題出すなら,こういう問題しかないよね。ただ(2)はア~オから1つ選べだと,勘で当たる受験生多そうですね。(2)の正答率は1/5+αで35パーセントぐらいな気がします。真面目に考えて答え導出できているのは10%ぐらいでしょう。

問2(1)~(2)は,立方体切断の問題です。
2016年の裁量問題(この記事読んだ人は有利!?)で出題されていたので,過去問演習した時に,しっかり復習出来ていれば難なく解けていると思います(切断自体も,五角形とか六角形が出てこないので楽勝)。
(2)なんて,令和3年度予想問題問2(3)とほぼほぼ同じ問題です。解いていた人は有利!?(まあ,よくある問題なのですが......)

(3)は,他県なら「EGとPQが平行になるとき」と書くところを北海道は「PQ,EGが同じ平面上にある」と少し捻っていますね。

裁量問題は,昨年より難しいので,上位高は裁量問題の21点で差が付き,~中位層は,標準問題で適度に差がついていそうです。


北海道にしては珍しく「ありがちな問題」を出していたので,少しショックですね。「えぇそこつくのー!?」という入試(社会,理科なんてオリジナリティあふれまくっているのだから)を期待します。


3/8ぐらいに,道コン事務局が予想最低点を発表しますので,気休めに見ておきましょう。





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