台形と文字式関数

2019/12/21

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久しぶりにオリジナル問題を投下します。

関数において,文字がたくさん出てくると,内容が簡単でも一気に正答率が下がって面白いですよね。文字式に慣れていない中学生は多いです。

文字式を扱う練習として作った関数の問題を紹介します。

問1は例の公式の証明となっています。塾では暗記させられるやつです。計算できない子用に,意地でも3点は取らせるための公式。賛否両論ありますが,得点とらせないといけませんからね。

台形と例の公式
難易度:★★★☆☆
【出典】オリジナル 【範囲】中3関数

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=1n5C3ftqBbrkWJlCDehuA6HCtmb_v4QmI

<検索用コード>

2次関数y=cx^2⋯①と1次関数y=dx+e⋯②のグ
ラフがあります。(c>0,d>0)①と②の交点を,点A,点Bとし,A,Bのx座標をa,b(a>b>0)とします。また,y軸上にAD//BC,∠BCD=90° となるよう,C,Dをとります。

問1 直線②の傾きdを,a,b,cを用いて表しなさい。
問2 台形ABCDの面積をa,b,cを用いて表しなさい。
問3 台形ABCDの面積が25/2,c=1,d=5のとき,a,b,eの値を求めなさい。






















































台形と例の公式 解答例
範囲:中3関数 難易度:★★★☆☆
問1(3点)
傾き,変化の割合の定義は,yの増加量/xの増加量 であるから,
d=〖〖ca〗^2-cb〗^2/(a-b)=c(a+b)(a-b)/(a-b)=c(a+b)

問2(3点)
CD=c(a^2-b^2),AD=a,BC=bなので,台形の面積は,
1/2×(a+b)×c(a^2-b^2 )=1/2 c(a+b)(a^2-b^2)

問3(4点)
問1~2,条件より,連立方程式
{█(a+b=5            @(a+b)(a^2-b^2 )=(a+b)^2 (a-b)=25)┤
ができる。
a+b=5を下の式に代入して,a-b=1 これを解くと,a=3,b=2 このとき,e=-6





















【コメント】
文字式になると,「うっ……」となりますが,聞かれていることはとっても単純。
文字式をそのまま扱うことに苦手意識を感じている中学生は多いので,1回演習しておきたい問題。



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