良い文字の練習(2017年度埼玉県)

2019/10/17

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関数においては,「文字のままいかに計算するか」が重要です。高校入試だけでなく,高校数学でも大変重要。苦手な子多いけど。
(入試もそうですが,学力テストABC(北海道の公立中学校で受けさせられる色々と謎な模試)で出題されると,多くの中学生が撃沈する。)
丁度良い練習問題です。解けるとよいことあります。

TITLE:良い文字の練習
出典:2017年度埼玉県 範囲:中3関数

.pdfのURL:https://drive.google.com/open?id=15wIjIxG0mNs-ErIqjcc4P35Vmzqzut2w

埼玉県が発表している模範解答は,相似を利用していました。そっちの方が計算が楽で,エレガントですが,多くの受験生が出来る解答はこちらでしょう。

<検索用コード>

出典:2017年度埼玉県
 下の図で,曲線は関数y=ax2のグラフです。曲線上にx座標が-2,4である2点A,Bをとり,この2点を通る直線lをひきます。直線lがy軸と点C(0, 2)で交わるとき,次の各問に答えなさい。
 ただし,座標軸の単位の長さを1 cmとします。

問1 △OBCの面積を求めなさい。
問2 aの値を求めなさい。
問3 x軸上の0≦x≦4の範囲に点Pをとり,点Pを通ってy軸に平行な直線mをひきます。直線mと直線lとの交点をD,直線mと線分OBとの交点をEとします。
   △OABと△BDEの面積の比が4:1のとき,点Pのx座標を途中の説明も書いて求めなさい。その際,解答用紙の図を用いて説明してもよいものとします。






































y=ax2の文字練習 解答例
範囲:中3関数 難易度:★★★☆☆
問1(3点)
△OBC=1/2×2×4=4 〖cm〗^2

問2(3点)
A(-2, 4a),B(4, 16a)と表せるから,直線ABの
変化の割合=12a/6=2a  AB:y=2ax+2
ここに,A(-2, 4a)を代入して,
a=1/4

問3(4点)
△OAB=△OCA+△OCB
=1/2×2×2+4=6 cm^2 より,
△BDE=6×1/4=3/2 cm^2
OB:y=x,AB:y=1/2 x+2だから,
Pのx座標をtとすると,D(t,1/2 t+2) ,E(t,t)
△BDE=1/2×(1/2 t+2-t)×(4-t)=3/2
2(1/2 t-2)(t-4)=6  (t-4)^2=6
t-4=±√6  0≤t≤4より,t=4-√6
4-√6












【コメント】
 埼玉県が発表している模範解答では,問3を相似を用いて解いていました。その方が計算が楽でエレガントなのですが,たぶん大半の受験生が思いつく解答がこれでしょう。
 文字の扱いの良い練習となります。良い問題。

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