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【解答例】
25m＋17n＝1623は，25m＋17n－1623＝0と変形でき，
17でくくると，
17(m＋n－95)＋8m－8＝0　すなわち，
17(m＋n－95)＋8(m－1)＝0…①となる。
①を満たす（m, n）の組は，m＝1，n＝94とすぐ分かる。
すると，
25m＋17n＝1623…②
25・1＋17・94＝1623…③
②－③より，
25(m－1)＋17(n－94)＝0
25(m－1)＝－17(n－94)
25と17は互いに素だから，kを整数とし，
m－1＝－17k　m＝－17k＋1…④
n－94＝25k　n＝25k＋94…⑤
ここで，m，nは正の整数であるから，④より，k≦0となる。一方，⑤より，k＞－4となるから，k＝－3，－2，－1，0となる。したがって，求める（m, n）の組は，
（m, n）＝（1, 94）（18, 69）（35, 44）（52, 19）


【コメント2】
　まだ高校数学において整数問題が流行っていない頃の問題です。（教科書にあまり載っていなかった？）しかし，難関大学では昔から解かなくてはならなかったのですね。大変。
　「全て求めなさい。」と言われると，大抵はkを整数とし，これを満たすもの全て，と言いがちな解答が多いですが，これは違います。kに制限があるのですね。良い問題です。


【コメント3】
よくある解答として，
25m＋17n＝1とし，m＝－2，n＝3の解を見つけ，1623倍するというのがありますが，流石に1623倍する気力はありません。

【コメント4】
①はたまたま，8で括れているじゃないか！というコメントもあると思われます。
17(m＋n－95)＋8m－1＝0　だったらどうでしょう？
17(m＋n－95)＋8m＝1
17×(－7)＋8×15＝1より，
m＝15，n＝87とすれば，解が出ます。簡単で誰でも理解できる解法ですが，案外有能ですね。
（3桁程度の倍数は即座に計算できる脳が必要ですが……。）

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