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【コメント1】
　正答率0.4％，埼玉県議会でも議題となった問題らしいです。「おもしろ問題」としては良いですが，「入試問題」としては最悪です。（1）が解けないと（2）が解けないのに，（1）の方が大分難しい，配点が低いというバランス，おかしい。

【解答例】

（1）（5点）
＜発想＞
三角形の面積は，底辺×高さ÷2で求められる。△ABCの面積は，AB×高さ÷2で普通は求めることから，Cから垂線CHを下ろす。すると，CHの長さがすぐ分かり，∠C＝90°だから，相似な三角形を利用できる。
AB＝10 cmだから，点Cから辺ABに垂線CHを下ろすと，CH＝4 cmとなる。
△AHC∽△CHBより，AH：HC＝CH：HB
AH＝xと置くと，x：4＝4：（10－x）
x(10-x)=16　x^2-10x+16=0　(x-8)(x-2)=0
図より，AH＞5だから，x＝8
a=yの増加量/xの増加量=CH/AH=4/8=1/2


（2）（6点）
直線ADは，傾き1/2で，点Aを通るから，
AD：y=1/2 x+15　すると，C（3,33/2）
y=1/2 x+15と，y=1/2 x^2 を連立した方程式を解いて，
x=-5，6　D（6, 18）（※）
CD=√((6-3)^2+(36/2-33/2)^2 )=√(9+9/4)=√(45/4)
=(3√5)/2 cm

（※）
y=ax^2上に，B（b,ab^2），C（c,ac^2）を取ります。このとき，直線BCの傾きは，
yの増加量/xの増加量＝(ab^2-ac^2)/(b-c)=a(b+c)(b-c)/(b-c)=a(b+c)
であることを利用して，点Dのx座標をpとし，
1/2 (-5+p)=1/2　p=6　としてもよい。

【コメント2】
　（1）の最初の関門は，CHを引けるかにかかっています。まあこの補助線は比較的思いつきやすいでしょう。問題はその後，上手く相似を使えるかです。無理やりaを使って直線の式とかC，Dの座標を出そうとすると，泥沼にはまります。
　正答率0.4％らしいですが，入試としては大失敗ですね。y＝ax2のグラフ問題が解けなくても，高校に受かってしまいます。しかも（1）解けたら（2）は余裕なので，大いにこの問題だけで差がついてしまいます。どこかのネットで「解けるか解けないか見極めるべき問題。ハイセンス。」とかほざいている奴いましたが，こういう奴が酷い入試問題作るのでしょうね。見極め問題出すなら，もう少し配点は控えめにすべきです。
　まあ問題自体は面白いですが。（後で都立西でもパクられているし）

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