接球の断面図(2018年度本郷高校)

2022/08/06
カテゴリ:@ 空間図形

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図が描かれていない空間図形の問題です。ただこの問題は図が描かれていたとしても,自分で都合よく平面図を書く必要がありますね。どこを切り取れば,解きやすくなるか。

「接球の断面図」
出典:平成30年度 本郷高校
範囲:空間図形 難易度:★×6
<問題>
本郷高校 過去問 2018 解答 解説 数学 難問 空間図形 接する球 四角錐


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>※A5サイズです 2in1おすすめ
hongo_kyu.pdf







<解答例>
本郷高校 過去問 2018 解答 解説 数学 難問 空間図形 接する球 四角錐


<コメント>
実際に空間図形見たい方は,
https://www.geogebra.org/3d/nwrcznyr
で見てください。点Q がOM 上にある理由など分かりやすいはず。たぶん。

私立あるあるなのか知りませんが,図が描かれていないので自分で描かなくてはなりません,この時点でハードル高いですね。この問題,空間図形にある程度慣れている方なら余裕で解けますが,大半の中学生は解きもせず投げたでしょう。空間図形なので,図が描かれていても結局は,自分で解答例の図のように,都合の良い図を描かなくてはなりませんが。

地味に計算の工夫も試されます。(3)はQT ではなく,QT2 が分かればよいのと,√2 − 1 をくくり出せれば計算が簡単です。

どうやら正答率は,
(1)36%(2)7.6%(3)1.5% だったそうです。難しい!

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