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図が描かれていない空間図形の問題です。ただこの問題は図が描かれていたとしても，自分で都合よく平面図を書く必要がありますね。どこを切り取れば，解きやすくなるか。
「接球の断面図」
出典：平成30年度 本郷高校
範囲：空間図形 難易度：★×6
＜問題＞
＜PDF，解答例はこちら↓↓＞
「接球の断面図」
出典：平成30年度 本郷高校
範囲：空間図形 難易度：★×6
＜問題＞
＜PDF，解答例はこちら↓↓＞
＜PDF＞※A5サイズです 2in1おすすめ
hongo_kyu.pdf
＜解答例＞
＜コメント＞
実際に空間図形見たい方は，
https://www.geogebra.org/3d/nwrcznyr
で見てください。点Q がOM 上にある理由など分かりやすいはず。たぶん。
私立あるあるなのか知りませんが，図が描かれていないので自分で描かなくてはなりません，この時点でハードル高いですね。この問題，空間図形にある程度慣れている方なら余裕で解けますが，大半の中学生は解きもせず投げたでしょう。空間図形なので，図が描かれていても結局は，自分で解答例の図のように，都合の良い図を描かなくてはなりませんが。
地味に計算の工夫も試されます。（3）はQT ではなく，QT2 が分かればよいのと，√2 − 1 をくくり出せれば計算が簡単です。
どうやら正答率は，
（1）36％（2）7.6％（3）1.5％ だったそうです。難しい！
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