(2022日比谷)代入パズル空間図形

2022/02/24
カテゴリ:@ 空間図形

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令和4年度の日比谷の問題が公開されていたので,早速解いてみました。比較的閃きが必要な問題が多く,計算量は日比谷にしてはそこまで多くありませんでしたね。でも私は50分じゃ無理でした,大問1の作図が難しかった......。

本日は大問4の空間図形の問題です。問1,問3は面白い問題です。問2は相変わらず正答例が長いのですが,正答例に「?」となる部分が,私の勘違い?

「代入パズル空間図形」
範囲:空間図形,難易度:★×5
出典:令和4年度 都立 日比谷高校 (独自作成校) 過去問
<問題>
2022 日比谷 解答速報 数学 空間図形 大問4 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>※A5サイズです
hibiya2022_4.pdf








<解答解説>
2022 日比谷 解答速報 解答 解説 数学 空間図形 大問4 難問


<コメント>
Sで味付けする問題,大阪府Cでも見ましたね。一瞬混乱しますが,冷静になるとそこまで難しくありません。問1は合同な図形を見つけるパズル問題,問3は中学生には少し難しいかもしれません。

問3類題:https://hokkaimath.jp/blog-entry-285.html【オリジナル】
※日比谷受験生この問題解いておいたら少し有利だったかも。

問2は模範解答相変わらず長いですね。何であんなに長いかと言うと,問題文で∠AOB=90°とは言っているが∠AOC=90°とは一言も言っていないので,その説明を何らかの形でしなくてはなりません。どう見ても明らかな感じですが,言わなくてはなりません。合同までは書かなくても,垂直二等分線どうのこうのは書いた方が良いです。

と思ったけど,日比谷の模範解答は何の断りもなく,PQ⊥平面BCDEを利用しているんですよね。ということは,∠AOC=90°は当たり前なので,灰色の部分は書かなくて良いな。じゃあ模範解答で,何であんなまどろっこしい,合同を用いた解法を書いてあるんだ?OC,ACの長さは分かっているのだから,三平方使えば一発なのにね。

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