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＜解答例＞



＜コメント＞
とてもとても難関私立ぽい問題です。灘はともかく，普通に生きている中高生は，こんな空間図形を見ただけで逃げると思われます。実は見掛け倒しな問題です。普通の公立高校受けるような子でも解いてみてほしい問題。（1）の論証は少し書くの難しいかもだけど，恐らくそれなりに書けてあれば（計算式が書けてあれば）〇だと思われます。

なお，解答例では正十二面体を描いていますが，本番の試験で描くとおぞましく時間かかるので，立体OT-ABCDの部分だけ書いておけば良いです。

日頃からGeogebraで遊んでいると，このような問題も楽しいです。この問題の図も↓で作りましたので，遊んでみてください。特に，上から見るとどうなるか，横から見るとどうなるか，こういうので遊んでおくと，空間図形得意になるかもしれません。

Geogebra：https://www.geogebra.org/m/qwawgagx

とは言っても，大半の中高生はこんなので遊んでいる時間ありませんよね。でもどうせ昨今の学生はスマホ依存なので（注意：子供に限らない，大人も高齢者もスマホ依存である！恐ろしい！）依存するぐらいならこういうので遊んでみてください，スマホ弄っていて親に怒られても「空間図形の勉強しているの！」でごまかせます。たぶん。

なお，この問題は有名な「正十二面体の体積を求める」の途中部分です。問題では正方形ABCDができていますが，この正方形の他に5つ，合計6つの正方形ができます。その正方形を組み合わせると立方体ができるので，正十二面体は，立体OT-ABCD×6＋立方体の体積で求めることができますね。今回の1辺が2の正十二面体の場合は，

6×(7/3+√5)+(1+√5)^3=14+6√5+16+8√5=30+14√5

となります。詳しくは，手元のスマホなりタブレットなりで「正十二面体」とでも検索してみてください。

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