良問難問一覧

2019/03/01
カテゴリ:@ 良問一覧

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解いておくと,比較的良いことがあるかもしれない問題を集めています。ここに載っていない他の記事の問題が良問でないとは限りません。※後半の記事になるほど,読みやすくなっています。たぶん。

2022/09/24 このカテゴリ,ブログを長く続けたことにより,何が良問なのか何が普通の問題なのか分からなくなってきました。
ということで,今見たら「そうでもないよなぁ」という問題は,この一覧から削除しておきました。欠番がそれです。

1,(2017年度北海道高校入試)動点D
問題自体はあっけないのですが,単純な図から想像(創造)させすぎな気がします。
1981年岡山県など,類題は昔からあるけど,図を自分で描けるかがこの問題は鍵。
難易度:★×5,美しさ:★×5

2,(2015年度北海道高校入試)道具を使え。
高校入試の盲点ですね。
難易度:★×?,美しさ:★×6

4,(2010年度新宿高校)補助線オールオアナッシングの証明
正しく引けなかったらアウトです。
難易度:★×7,美しさ:★×7

5,(2015年度立川高校)半円と等脚台形
図にしっかり書き込めば,解ける良問。
証明問題は,様々な解法があります。(第20回良問と同様な問題です)
難易度:★×4,美しさ:★×4

6,(2016年度都立日比谷高校)例外最短距離
いっぱい演習した生徒ほど,即座に解いて即座に間違えます。
難易度:★×5,美しさ:★×5

7,(2010年度ラ・サール高校)二等分線と垂直とアレ
ベクトルは使用禁止。の問題の中ではまだ簡単な方ですね。
難易度:★×5,美しさ:★×4

8,(2018年度北海道高校入試)5:2
5:2は飾りです。
難易度:★×4,美しさ:★×5

9,(2011年度札幌光星高校)ベクトル禁止!
ベクトル使えば楽勝です。そうでもないかも。
難易度:★×6,美しさ:★×4

10,(2014年度沖縄県)丁度良い角の二等分線
北海道高校入試対策としても丁度良いです。
難易度:★×4,美しさ:★×3

13,(2018年度三重県)無数の解法
シンプルな図して,たくさんの解法があります。何個思いつくかな?
難易度:★×?,美しさ:★×4

14,(2006年度岡山県過去問)動点ならぬ動線P
図形問題としても,完璧な関数問題としても解けます。
難易度:★×4,美しさ:★×5

15,(2011年度立川高校)角度を丁寧に
基本に忠実な大変良い問題です。
難易度:★×4,美しさ:★×6

17,(2017年度国立高専)関数で回転移動
回転移動で惑わされますが......?
難易度:★×4,美しさ:★×5

18,(出典不明)円周角と三平方?
閃き,頭をひたすら柔らかく。※2020/12/29追記
難易度:★×?,美しさ:★×5

19,(2014年度大阪府B)惑わす相似
どの辺を見ようかしら。
難易度:★×5,美しさ:★×5

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21,(2020年度立川高校)数多の45°135°
図はシンプルな証明問題など。とにかく45°135°をうまく使います。
難易度:★×4,美しさ:★×5
※2021/04/03 解答例追記

23,(2019年度都立西高校)文字地獄
図はシンプルだが難易度は恐ろしい。
難易度:★×6,美しさ:★×4

25,(2020年度新宿高校)キャッシュレス還元
全国的に流行ってほしい問題。面白いだけでなく,入試としても中々。連立方程式の難問。
難易度:★×3,美しさ:★×6

26,(2010年度北海道)受験生混乱!?真骨頂証明
ようまあそんなことを聞こうと思ったな!!??
難易度:★×4,美しさ:★×6

27,(2017年度北海道)シンプルすぎる図,どの三角形の合同
史上最強に舐めた図が出ますが,問題はまあまあ難しい!
難易度:★×3,美しさ:★×5

28,(2014年度札幌第一高校)食塩水と連立方程式と不定方程式
一見普通の塩分問題ですが,良い捻り方されています。
※2021/01/27 解答例修正
難易度:★×5,美しさ:★×4

29,(2018年度立川高校)四角錐の軌跡
問3が良問! しかし知識は中1の空間図形だけでよく......?
難易度:★×4,美しさ:★×5

30,(2019年度立川高校)円錐の軌跡の良問
円錐という題材だけで,意外な方向から知識を問われます。
問1~2は,もしかしたら中1でも解ける!?
難易度:★×5,美しさ:★×6

20200830191037131.jpg


31,(2011年度熊本県)平行と補助線と半径と
(1)は,簡単な証明。(2)はシンプルな条件すぎて,何してよいか分からなくなります。
難易度:★×5,美しさ:★×4

32,(2020年度大阪府C)稀に見る平面図形の超良問
(1)は中2でも解ける(?)結構で手ごわい証明,(2)は滅茶苦茶難しいですが,計算自体は非常に楽。
とても良い問題。いかにスピード良く気づけるか。
難易度:★×6,美しさ:★×6

33,(2019年度沖縄県)球に内接
1度は解いてほしい問題。
難易度:★×4,美しさ:★×4

34,(2014年度宮崎県)動点Pと三平方と神の導き
いかに必要な情報だけ抜き取るか,考えるか。普通に難しい。芋神様。
難易度:★×5,美しさ:★×3

35,(2017年度山口県)(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!
情報少ないとか文句言わない!
難易度:★×5,美しさ:★×5

37,(2018年度秋田県)確率と格子点
目新しい条件の与え方。大学入試でも通用しそうな問題。
難易度:★×6,美しさ:★×5

40,(いつかの大分県)角の2等分線難問パズル
閃かなかったら,力技も可能。
難易度:★×6,美しさ:★×5

art41end.png


41,(2020年度神奈川県)展開図の良問難問
基本事項の組み合わせ。いかに日頃から図を描くなどの努力をしているか,そんな能力が試される難問。
難易度:★×5,美しさ:★×5

42,(2019年度愛知県B)直線と平面の垂直条件
シンプルな図ながら,結構考えさせられます。考えなくても解けはします。
難易度:★×4,美しさ:★×5

43,(1998年度筑駒)傾き,面積の本質から
数値設定が絶妙です。
難易度:★×6,美しさ:★×4

44,(2018年度立川高校)超楽しい空間図形
大変綺麗な問題。
難易度:★×4,美しさ:★×7

45,(2020年開成高校)有名角と関数
中学生らしく解くと,計算が楽です。高校数学でごりおしもできます。
難易度:★×5,美しさ:★×5

46,(2020年札幌第一)正直者が馬鹿を見る
最近の入試傾向に合わせた計算問題です。ずるがしこく生きましょう。
難易度:★×3,美しさ:★×5

47,(2019年膳所特色)最大角,余弦定理,微分は不要!
何と!中学範囲内で,説明もできます!どう考えても高校範囲!!! ※解答例訂正しました
難易度:★×? 美しさ:★×?

51,(2021年度福岡県)空間図形における等積変形
2021/09/24 解答例訂正 等積変形知らなくても普通に解けます。良い練習。
難易度:★×5,美しさ:★×4

52,(2021年度都立西)平行四辺形の証明 難問
図が簡潔で,見た目は簡単そう??あることに気づけば瞬殺可能。
難易度:★×6,美しさ:★×6

53,(2021年膳所特色)平行,等積変形の作図
意外に思いつかない,忘れがちな問題。身近にあるものは常に気を付けていないと見失ってしまう。
難易度:★×5,美しさ:★×5

56,(2021年度大分県)【正答率0.1%】素直にひし形
難易度の上げ方が良ゲー平面図形です。パズル+複雑な計算。
難易度:★×6,美しさ:★×6

57,(2021年度立命館慶祥)深イイ,都合よく規則性と記述
問題自体はよくありそうな規則性,難易度もそうでもないですが,深く考えると超楽しい?
難易度:★×4,美しさ:★×?

60,(1981年度茨城県)誘導と軌跡の作図
誘導に上手く乗れば簡単ですが,それが結構難しい。作図も珍しい問題。
難易度:★×5,美しさ:★×4

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61,(2014年度洛南高校)1次関数と図形座標
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。
難易度:★×5,美しさ:★×5

62,(2011年度市川高校)中3計算応用・思考力問題
計算においての知っておいてほしい工夫。素早く解く練習!
難易度:★×4,美しさ:★×5

63,(2020年度八王子東高校)記述の証明量が天国か地獄か
その角度はたぶん予想外。
難易度:★×5,美しさ:★×4

64,(2011渋幕)立体を平面図で,正四面体を切り分ける
中学入試の素養必要かもしれません。
難易度:★×6,美しさ:★×5

66,(2011年度福岡県)難問確率と表
トライ精神が大事,鮮やかさよりも。
難易度:★×5,美しさ:★×5

67,(2021年度灘高校)正十二面体
空間図形をいかに平面図形に直すか。正十二面体自体は有名,一度解いておくと良い。
難易度:★×5,美しさ:★×5

68,(2020年度福井県B)超難問場合分け良問関数
高校一年生の2次関数場合分けを,中学数学で表現したような問題。
難易度:★×7,美しさ:★×9

70,(2021年度灘高校)基礎難問小問集合
基本的な知識を忘れがちなのですね。
難易度:★×5,美しさ:★×6

71,(2004年度北海道)雅紀さんと隆さん,優勝おめでとう!
2004年度,北海道のやや捻った絶妙に点差つく証明問題です。
難易度:★×4,美しさ:★×5

72,(2011年度桐朋高校)円周角と凧形
(2)①が面白い補助線,(2)②はThe私立。
難易度:★×6,美しさ:★×6

73,(2014年度ラ・サール高校)角度難問
1度は経験しておきたい難問です。経験しないと知らない。
難易度:★×?,美しさ:★×5

74,(2019年度日比谷高校)傾きから相似変換
実は基本の積み重ね。学校の授業をよく聞いているかどうか。
難易度:★×6,美しさ:★×7

75,(2014年度福岡県追加問題)逃げ場なんて,ないよ
視力検査,よく練られた超難問。
難易度:★×8,美しさ:★×6

77,(2022年度日比谷高校)思いつきにくい作図
円が見えるか見えないかです,大変良問。
難易度:★×6,美しさ:★×5

78,(2022年度埼玉県学校選択)良難問集合
面白い小問です。受験生にとっては勘弁してくれと言う感じですが。
難易度:★×6,美しさ:★×10

79,(2022年度埼玉県学校選択)そんなのアリ空間図形
よくある典型問題かと思いきや,そうじゃない捻った問題です。
難易度:★×6,美しさ:★×5

80,(2011年度大阪教育大学附属高校池田校舎)激ムズ連鎖証明
よくこんな問題思いつきますよね。今まで見たことない。
難易度:★×7,美しさ:★×7

82,(2022年度膳所高校)ありそうでなかった関数と方程式
特色検査の問題。膳所高校は問題作るのが本当にお上手です。
難易度:★×4,美しさ:★×6

84,(2014年度新潟県)地雷動点P
難易度も高いし,うっかりミスも多発する問題です。
難易度:★×6,美しさ:★×5

86,(2022年度立川高校)理数科な証明
えげつなく難しいです。もしかしたら手も足も出ない。
難易度:★×7,美しさ:★×6

87,(2022年度八王子東高校)個人差がある空間図形
問1(2)の考え方は知っておいて損はしない。他は普通の問題。
難易度:★×6,美しさ:★×4

88,(2011年度開成)開成の信じられないほど難しい規則性・場合の数
捨て問。
難易度:★×8,美しさ:★×8


<おまけ ムカつく問題>

1,(2010年度岡山県)エゴイズム連立方程式
問題自体は難なく解けますが,問題文すげえむかつきます。

2,(2020年度函館ラサール)突っ込み所しかないA君

狙ってるとしか思えないほどA君が馬鹿です。

3,(2021年度広島県)無理ですね,写経ゴミ問

問題自体は簡単で悪問でもないのですが,とにかく写経,出題方法と模範解答に難あり。

4,(2021年度広島県)インフルエンサー,Youtuberの資料の整理
”答え”が複数ある。国語の条件作文? 数学とは?





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