良問難問一覧

2019/03/30

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<良問高校入試>

※後半の記事になるほど,読みやすくなっています。たぶん。

1,(2017年度北海道高校入試)動点D

問題自体はあっけないのですが,単純な図から想像(創造)させすぎな気がします。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

2,(2015年度北海道高校入試)道具を使え。
高校入試の盲点ですね。
難易度:??????,美しさ:★★★★★★

3,(2016年度都立立川高校)図が簡素な長い証明
問題文と図の簡単さに対する証明の長さのコスパが良いです。(2021/01/11 解法追加)
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★☆☆

4,(2010年度新宿高校)補助線オールオアナッシングの証明
正しく引けなかったらアウトです。
難易度:★★★★★★+,美しさ:★★★★★★+

5,(2015年度立川高校)半円と等脚台形
図にしっかり書き込めば,解ける良問。
証明問題は,様々な解法があります。(第20回良問と同様な問題です)
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★☆☆

6,(2016年度都立日比谷高校)例外最短距離
いっぱい演習した生徒ほど,即座に解いて即座に間違えます。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

7,(2010年度ラ・サール高校)二等分線と垂直とアレ
ベクトルは使用禁止。の問題の中ではまだ簡単な方ですね。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

8,(2018年度北海道高校入試)5:2
5:2は飾りです。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

9,(2011年度札幌光星高校)ベクトル禁止!
ベクトル使えば楽勝です。そうでもないかも。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★☆☆

10,(2014年度沖縄県)丁度良い角の二等分線
北海道高校入試対策としても丁度良いです。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★☆☆☆


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11,(2017年度茨城県高校入試)高さを2通りで表す
丁度良い典型問題です。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

12,(2015年度高知県)無限正方形
数列,規則性の問題に転用できそうな丁度良い問題。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

13,(2018年度三重県)無数の解法
シンプルな図して,たくさんの解法があります。何個思いつくかな?
難易度:??????,美しさ:★★★★☆☆

14,(2006年度岡山県過去問)動点ならぬ動線P
図形問題としても,完璧な関数問題としても解けます。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

15,(2011年度立川高校)角度を丁寧に
基本に忠実な大変良い問題です。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★★

16,(2015年度都立日比谷高校)正方形と関数難問
いたって普通の難問です。正方形の良い練習になるかも?
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★☆☆☆

17,(2017年度国立高専)関数で回転移動
回転移動で惑わされますが......?
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

18,(出典不明)円周角と三平方?
閃き,頭をひたすら柔らかく。※2020/12/29追記
難易度:??????,美しさ:★★★★★☆

19,(2014年度大阪府B)惑わす相似
どの辺を見ようかしら。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

20,【等脚台形】中2,中3,高1で解法が異なる証明
昨年の北海道予想問題用に作った問題です。※2020/12/29追記
難易度:??????,美しさ:??????

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21,(2020年度立川高校)数多の45°135°
図はシンプルな証明問題など。とにかく45°135°をうまく使います。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆
※2021/04/03 解答例修正

22,(2020年度都立西高校)aは任意
問1,2は図はシンプル,実は解法もシンプル.......!?!?
問3は,2012埼玉の問題文をそのままパクったせいで,不要な条件が出ています。うける。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★☆☆

23,(2019年度都立西高校)文字地獄
図はシンプルだが難易度は恐ろしい。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★☆☆

24,(2020年度日比谷高校)発想と勘

図はシンプルで,計算も面倒くさくはないけど......?
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

25,(2020年度新宿高校)キャッシュレス還元
全国的に流行ってほしい問題。面白いだけでなく,入試としても中々。連立方程式の難問。
難易度:★★★☆☆☆,美しさ:★★★★★★

26,(2010年度北海道)受験生混乱!?真骨頂証明
ようまあそんなことを聞こうと思ったな!!??
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★★

27,(2017年度北海道)シンプルすぎる図,どの三角形の合同
史上最強に舐めた図が出ますが,問題はまあまあ難しい!
難易度:★★★☆☆☆,美しさ:★★★★★☆

28,(2014年度札幌第一高校)食塩水と連立方程式と不定方程式
一見普通の塩分問題ですが,良い捻り方されています。
※2021/01/27 解答例修正
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

29,(2018年度立川高校)四角錐の軌跡
問3が良問! しかし知識は中1の空間図形だけでよく......?
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

30,(2019年度立川高校)円錐の軌跡の良問
円錐という題材だけで,意外な方向から知識を問われます。
問1~2は,もしかしたら中1でも解ける!?
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★★

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31,(2011年度熊本県)平行と補助線と半径と
(1)は,簡単な証明。(2)はシンプルな条件すぎて,何してよいか分からなくなります。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

32,(2020年度大阪府C)稀に見る平面図形の超良問
(1)は中2でも解ける(?)結構で手ごわい証明,(2)は滅茶苦茶難しいですが,計算自体は非常に楽。
とても良い問題。いかにスピード良く気づけるか。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★★★

33,(2019年度沖縄県)球に内接
1度は解いてほしい問題。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★☆☆

34,(2014年度宮崎県)動点Pと三平方と神の導き
いかに必要な情報だけ抜き取るか,考えるか。普通に難しい。芋神様。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★☆☆☆

35,(2017年度山口県)(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!
情報少ないとか文句言わない!
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

36,(2017年度広島県)1次関数と格子点
この記事だけ,お笑い芸人の紹介がメイン。
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★☆☆

37,(2018年度秋田県)確率と格子点

目新しい条件の与え方。大学入試でも通用しそうな問題。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★★☆

38,(2017年度鳥取県)実は単純な関数

心が綺麗なら,一瞬で解けます。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

39,(2013年度立川高校)信じる勇気

基本事項の組み合わせの空間図形問題です。私はこういう「頑張れば解ける」そんな問題が好きです。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

40,(いつかの大分県)角の2等分線難問パズル
閃かなかったら,力技も可能。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★★☆

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41,(2020年度神奈川県)展開図の良問難問
基本事項の組み合わせ。いかに日頃から図を描くなどの努力をしているか,そんな能力が試される難問。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

42,(2019年度愛知県B)直線と平面の垂直条件
シンプルな図ながら,結構考えさせられます。考えなくても解けはします。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

43,(1998年度筑駒)傾き,面積の本質から
数値設定が絶妙です。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★☆☆

44,(2018年度立川高校)超楽しい空間図形
大変綺麗な問題。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★★+

45,(2020年開成高校)有名角と関数
中学生らしく解くと,計算が楽です。高校数学でごりおしもできます。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

46,(2020年札幌第一)正直者が馬鹿を見る
最近の入試傾向に合わせた計算問題です。ずるがしこく生きましょう。
難易度:★★★☆☆☆,美しさ:★★★★★☆

47,(2019年膳所特色)最大角,余弦定理,微分は不要!
何と!中学範囲内で,説明もできます!どう考えても高校範囲!!! ※解答例訂正しました
難易度:?????? 美しさ:??????

48,(2018年洛南)典型空間図形難問を良い感じに捻る

実は問題集で絶対見たことある問題だけど,結構気づかない!?
難易度:★★★★★★,美しさ★★★★☆☆

49,(2021年立川)見た目奇抜な規則性
日本語読解さえすれば,よくありそうな問題です。中1でも一応解ける。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

50,(2021年日比谷)空間図形における平行の理由
論述以外は易しめ,たぶん。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★★
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51,(2021年度福岡県)空間図形における等積変形
知らないと解けない問題です。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

52,(2021年度都立西)平行四辺形の証明 難問

図が簡潔で,見た目は簡単そう??
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★★★+

53,(2021年膳所特色)平行,等積変形の作図

意外に思いつかない,忘れがちな問題。身近にあるものは常に気を付けていないと見失ってしまう。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

54,(2021年度愛知県B)中点中点と裏技
平面図形の練習でもいいし,関数の練習でもいいかも。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

番外1,(2021年度宮城県)関数平行移動とGRAPESの使い方その他諸々
解説がめちゃんこ長い。問題自体は良問ではないが,解説を読むともしかしたら良いことあるかも。
難易度:★★★☆☆☆

55,(2021年度広島県)反比例と複雑な文字式
中学生には結構しんどい。反比例をこんなにカチャカチャやるの珍しいかも。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★☆☆☆

56,(2021年度大分県)【正答率0.1%】素直にひし形
難易度の上げ方が良ゲー平面図形です。パズル+複雑な計算。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★★★

57,(2021年度立命館慶祥)深イイ,都合よく規則性と記述
問題自体はよくありそうな規則性,難易度もそうでもないですが,深く考えると超楽しい?
難易度:★★★★☆☆,美しさ:??????

58,(2019年度灘高校)中点,y=xに対称な関数問題
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力がバランスよく求められます。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

59,(1981年度宮崎県)確率で方程式
一度解いてほしい。大人には簡単,中学生には難関?
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★☆☆☆

60,(1981年度茨城県)誘導と軌跡の作図
誘導に上手く乗れば簡単ですが,それが結構難しい。作図も珍しい問題。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

61,(2014年度洛南高校)1次関数と図形座標
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

62,(2011年度市川高校)中3計算応用・思考力問題
計算においての知っておいてほしい工夫。素早く解く練習!
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

63,(2020年度八王子東高校)記述の証明量が天国か地獄か
その角度はたぶん予想外。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆


<おまけ ムカつく問題>


1,(2010年度岡山県)エゴイズム連立方程式
問題自体は難なく解けますが,問題文すげえむかつきます。

2,(2020年度函館ラサール)突っ込み所しかないA君

狙ってるとしか思えないほどA君が馬鹿です。

3,(2021年度広島県)無理ですね,写経ゴミ問

問題自体は簡単で悪問でもないのですが,とにかく写経,出題方法と模範解答に難あり。

4,(2021年度広島県)インフルエンサー,Youtuberの資料の整理
”答え”が複数ある。国語の条件作文? 数学とは?




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