(2011渋幕)立体を平面図で,正四面体を切り分ける(高校受験)

2021/09/27

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渋谷教育学園幕張高等学校の,高校入試の問題です。
渋谷にあるんだか幕張にあるんだか知らなかったのですが,千葉県にあるみたいですね。名前は知っていました,なんか「二月の勝者」でよく名前を聞きます。

才能と経験が試される?そんな問題です。

芸術的な難問高校入試 第64回
「立体を平面図で,正四面体を切り分ける」
出典:平成23年度 渋谷教育学園幕張高等学校(高校入試)
範囲:空間図形 難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★★☆
<問題>
2011 渋幕 高校入試 数学 良問 難問 解答 解説 正四面体 正八面体 空間図形


<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
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<解答例>
2011 渋幕 高校入試 数学 良問 難問 解答 解説 正四面体 正八面体 空間図形


<コメント>
まずこの問題地味に気をつけてほしいのは,図IIの点Aは図Iの点Aとは異なる位置にあることです。問題文読めばすぐ分かりますが,私は最初同じ位置にあると勘違いしていました。こんな勘違いしてはいけません。

問題文を正しく読めれば,色々アプローチはあると思われますが,私は平面図を描いて考えました。いかに空間図形を平面でみられるかが勝負です。△BCDを先に描いて,じゃあ点A,A’,A’’はどこにいるかな?を考えるとたぶん考えやすい。

後は,正八面体という非常に都合の良い図形になっていることに気がつけば余裕です。正八面体の基本的な問題は,2019 年度沖縄県https://hokkaimath.jp/blog-entry-148.htmlなどです。他にもたくさんあると思うけど。

納得いかない方は,Geogebraでこの図形描いたので(借り物だけど)

https://www.geogebra.org/3d/ekuja37b

で色々いじってみてください。色々な方向から見てみよう。線の結び方とかはググってください。

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