(2021鎌倉学園)Kの回転体(高校受験)

2021/02/23

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高校入試が,全国色々なところで行われているので,問題を色々見ていたら,発見した面白い問題です。

鎌倉学園の「K」でしょうが,どう計算するかなど,結構面白い。シンプルながら,良い問題です。

なお,中3の無理数履修後に解ける問題です。相似~の知識はあった楽ですが,なくても解けます。今年の範囲が大幅に削除された北海道の入試でも出題はできる。
(というか,北海道ぐらいなんですね,相似までカットしたの,ずいぶん思い切ったね北海道)

「K回転体」
出典:令和3年度 鎌倉学園高校 (高校入試)
範囲:回転体,少し無理数 難易度:★★★★☆
<問題>
2021 鎌倉学園 高校入試 数学 回転体 難問



<PDF,解答例はこちら↓↓>




<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
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2021 鎌倉学園 高校入試 数学 回転体 難問 解答 解説

<コメント>
まず,右側にある直角二等辺三角形ですが,上から(下から)どの程度離れた位置にあるのか,書かれていません。これは,どこにあろうが体積は変わらないためです。そのため,ちょうど真ん中にあるとして考えると,解きやすい。

直角二等辺三角形の1:√2は,一応中3の無理数履修後でなんとかなるようになっています。三平方習うと覚えさせられるけど。そのため,もし三平方が出題できなくなっても,直角二等辺三角形は出題できます。他にもこんな感じで出題できます。

そうすると(1)は楽勝。(2)は結構面倒くさい。「無くなる体積」に注目すると,楽です。





<マジでどうでもよすぎる余談>

2回連続神奈川県の問題ですね。特段神奈川県にゆかりあるわけでもないです。好きでもないし。行ったこと通過したこともない。

何となく鎌倉学園高校のHPを見てみました。

そしたらアクセス図を見てびっくり!
鎌倉学園 アクセス図


わぁ~お,寺がいっぱい!(錦鯉長谷川さん風)

こんな狭い範囲に5個もあります。流石古都鎌倉!!

はい,無駄にびっくりしてみました。

別に北海道にもこれくらい密集しているところはあるのにね(笑)

ではまた。

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