展開図の良問難問(2020神奈川県)

2020/12/06

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※問題(イ) 選択しの単位間違えていました。 cm^2→cm^3 です。

今回も,中学生に是非解いてほしい問題です。

今回紹介する空間図形の問題,(ウ)は正答率0.5%の難問ですが,これとかこの問題のように「どうだ難しいだろ~」という作問者の性格の悪さ,どや顔が見えて不快な気分になる問題ではなく「しっかりと基本を組み合わせれば解ける」そんな難問です。



芸術的な難問高校入試 第41回
「展開図の良問難問」
出典:2020年度 神奈川県 高校入試 過去問 範囲:中1図形,中3図形 難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆
<問題>
2020高校入試 神奈川県 数学 大問6 空間図形 過去問



<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF>

※A5サイズです

<.pdf>
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<解答・解説>
高校入試 数学 神奈川県 2020 解答 解説 
2020 神奈川県 高校入試 数学 解答 解説


<コメント>
(ア)(正答率50.6%)…
表面積と言っていますが,結局は五角形ABCDEの面積を求めればよいだけです。最後の問題なので時間なかった可能性,または例年の神奈川は空間図形が捨て問なので見なかった可能性も。でも問題自体は,定期テストレベル。

(イ)(正答率34.6%)…
これは,頭の中で展開図を組み立てるのが難しいです。1個ぐらい,組み立てた図を描いてあげても良かったかも......。
∠B=∠C=90°なので,そこが底面になるように図形を描けば,楽に体積を求めることが出来ます。

日頃から,自分で図を描いている受験生にはどうってことない問題です。良い問題。

(ウ)(正答率0.5%)…
この問題は,
①,問題文を理解する
②,正しく展開図を描く
③,例の問題を思い出す

と3つの関門があります。

問題文何言ってるか分からないですが,ようは最短距離の問題と気づけるか。
正しく展開図を描けても,よく塾用テキストに載っている相似の問題を思い出さなければ解けません。これは難問。

でも,絶望を与えるような難問ではありません。日頃の学習が生かされる,そんな問題です。


神奈川県は,2019年度まで「超絶簡単な問題」と「超絶難しい問題」の差が激しく,上位層ではほとんど数学で差がつかないという状況でしたが,2020年度は「適度な難易度の問題」も載せ,上位層でも差がつくようになりました。2019年度までの「数学で差がつかない入試」って珍しいですよね(笑)

・神奈川県のホームページ(正答率とか載っている)




そういえば,11月23日ぐらいに,2020年度第4回道コン(北海道学力コンクール)という,北海道の公立高校模試が行われましたね。何故「コンクール」なのでしょうか,うける。

最近の道コンは,数学でしか差がつかない。

第4回道コンの偏差値(ここから引用)

科目平均点難易度SS45SS55SS65
国裁 46.2 ★☆☆☆☆ 35 47 60
数裁 27.5 ★★★★★ 14 28 42
42.4 ★★★☆☆ 30 43 56
39.3 ★★☆☆☆ 28 40 52
英裁 36.7 ★★★☆☆ 25 37 49
5科192.3★★☆☆☆141192243

2019年度までの神奈川と違って,平均点も他の教科と隔離されているので,数学が得意な子は他の人よりもかなりアドバンテージ。

北海道の公立高校入試が,そんな難易度で例年作っているなら話別ですが,北海道はそんなお粗末な入試(一部の年を除いて)作っていません。少なくとも,2020年度は大体同じような得点分布が並んでいました。

国語の難易度(採点基準)どうにかすべきです。

2020年度神奈川県を見習って,全ての教科で差が適度につく入試問題,模試を目指してほしい!

(道コン,最近本当に何かあったんだろうか......。昔はそこまで難易度調整下手なイメージなかったのに......。)

なお,数学の感想解説でも書こうかと思いましたが,あまり面白い問題は無かったので,今回はやめておきます。平均点は低かったですが「絶望を与えるような正答率の問題」は無かったので,模試としてはあれですが,問題自体は良いので復習しておきましょう。




<余談>

今年のM1出場者の中で唯一の神奈川県民,野田クリスタルさん。

2020年度R1グランプリの優勝者でもあります。

・野田クリスタルさんのYoutubeチャンネル


漫才はもちろん面白いのですが,ピン芸も面白い。自分で面白いゲームを作り,それを面白おかしくプレイする。それで優勝しました。

「ゲームで笑いを取る」
もちろん陣内智則さんという人もいましたが,野田さんはプログラム,絵から全て自分で作成しています。クリエイティブ!!

今の中学生が見習うべき人物です。今の時代,何もしなくても娯楽が豊富にあるのでなかなか「自分で作ろう!」とはなりづらい世の中。やはりそこで,何でもいいから自分なりに考えて制作できる人が強い気がします。

2017年度のM1では,上沼恵美子さんに怒られてしまいましたが,今年度はどうなる??

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