球が内接(2019年度沖縄県)

2020/10/16

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三平方さえ何とかすれば,ぎり中学入試でも出せそうな,そんな問題。

なので,範囲が短くなった今年の入試でもなんとか出せる貴重な立体問題です,一度解いておきましょう,解かせておきましょう。


第33回芸術的な難問高校入試
「球が内接」
出典:平成31年度 沖縄県 高校入試 過去問
URL:https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/okinawa/2019/math/question08.html

<問題>
kyu1.png



<PDF,解答例はこちら↓>



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<PDF>

※サイズはA5です。
.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1Z7l1JHJmw2JMEVIFqXskRPoJI-UnyrCd/view?usp=sharing

<解答解説の画像>

kyu2.png
kyu3.png



<コメント>
問1…
地味に難しいと思われます。(配点は低いですが)入試の極限下「本当にこれかなぁ??」と不安になること間違いなし。図に記号書いて確実に解答しましょう。

ちなみに,大学入試はOUTですが,大抵の高校入試(少なくとも北海道)では,問題用紙を切ったり折ったりすることは特に咎められません。なので上手く爪で切って展開図から正八面体作っても問題ないと思われます。そんなことしてる暇あったら他の問題解いたり見直したりした方が良いですがね。(沖縄県はとにかく問題数が多い!!)

問2…
正八面体なので,AFが正方形の真ん中貫通することは想像に容易いです。最も簡単な問題。正四面体だと,重心の知識が必要なので,一筋縄ではいきません。(重心なくても解く方法は一応ある,こんな感じ

問3…
「知らないと解けない」問題です。知らないと変に補助線とか引いちゃいそう。

立体だけで勉強しようとすると訳が分かりません。こういう平面図形の問題を1度経験しておけば,空間バージョンもすんなり理解しやすいと思われます。(解説内の例題とほぼ同じ問題ですが......。)

<余談>
問3,塾用教材の問題集(かん●き)に「空間図形」の問題としてさらっと載ってありました。(問3単体で)
問題集としてはそれでよいのかもしれませんが,大抵の中学生が独学するには厳しいですね。せめて解説で平面図形でアシストするとかしないと。

こういう問題集、問題なのが、あまり数学得意でない子にも買わされるということ。本当大手個別指導塾に言いたいのですが,生徒の学力把握して,適切な難易度の問題集買わせましょうよ。

この問題自体は大変良い問題です,数学で高得点取りたいなら是非学習を!

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