中1空間図形の知識だけで解ける?(2018年度立川高校)

2020/08/23

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このブログでも何度か紹介しましたが,全国的に高校受験の範囲が削られております。

特に中3の三平方がカットされたので,空間図形の問題を作成するのが非常に難しい......。

そんな中,中1の知識だけで解ける立体図形の問題を紹介します。問3だけですが。中1だけの知識なので楽かと思いきや......?

第29回芸術的な難問高校入試
「四角錐の軌跡」
出典:2018年度 東京都立 立川高校 過去問(独自作成校)
URL:http://www.tachikawa-h.metro.tokyo.jp/zen/06005.html
※以前は平成19年度まであったけど,消されちゃいましたね......まあ仕方ないか。

下の図のように,1辺の長さが6 cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点Pは,正方形ABCDの辺上を動く点です。次の問いに答えなさい。

30tachi.png


問1 点Pが辺AB上にあり,AP:PB=2:1のとき,四角錐P-EFGHの辺の中で,最も長い辺の長さは何cmか。

問2 点Pが辺CD上にあるとき,四角錐P-EFGHの側面積が最も小さくなる場合の四角錐P-EFGHの側面積は何cm2か。ただし,答えだけでなく,答えを求める過程が分かるように,途中の式や計算なども書け。

問3 点Pが,正方形ABCDの辺上をA→B→C→D→Aと1周するとき,四角錐P-EFGHが動いて出来る部分の体積を求めよ。





解答,およびPDFはmoreをクリック!







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<PDF>

.pdfのURL:https://drive.google.com/file/d/1tGXTb6uWjjYJ0xXOxEre_3FRQjd685Sk/view?usp=sharing

【コメント】
 
 元の問題は図が2個しっかり描かれていたのですが(図を作るのが面倒くさいので)プリントには1個です。元の問題も図がシンプルながら,結構考えさせられる問題です。問2は面倒なだけな気もしますが。

 問3が非常に良い問題です。知識自体は,中1だけで解けます。(簡単ではありませんが)こういう問題が,今年度大幅に範囲削除された高校受験では狙われるでしょう。やっておくと良いかも?


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