(2020年日比谷高校大問4)発想と勘

2020/05/30

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もともと北海道の高校入試数学対策サイトとして作ったこのサイトですが,都道府県別アクセス数は北海道よりも他県の方が多いという。(東京,愛知,何故か新潟が多い。人口?)

ということで,気ままに高校入試の難問,ちょっとおもしろい問題を紹介していきます。

後ジャンル変更します。

久々に日比谷の問題の解説でもしてみます。日比谷の立体問題,計算が面倒臭いイメージしかありませんでしたが,今年度のは計算「は」楽ちんですね。ただ発想,細かい記述が厳しい。

問題の出典:日比谷のホームページ

第24回芸術的な難問高校入試
「発想と勘」
出典:2020年度(令和2年度)東京都立日比谷高校 過去問 大問4
範囲:立体図形,相似,三平方の定理
難易度:★★★★★☆ 美しさ:★★★★★☆

<問題>
raku1.jpg
raku2.jpg
raku3.jpg


<PDF,解答例はこちら↓>



<PDF>

※A5サイズです
<.pdf>
・Googleサーバー

・シーサーサーバー

<解答・解説>
raku4.jpg
raku5.jpg


<コメント>
日比谷にしては計算が面倒臭くない立体図形問題です。「計算が面倒臭くない」=「問題が簡単」というわけではありません。問1~3,閃きというか,発想力が試されます。そして受験では「まあこうだろうな」と信じて突き進む力も試されますね。(特に問3,説明はやたら長いが,勘を信じれば素早く解ける)

日比谷の模範解答は,やたらと問2記述してありますね。相似の証明は不要な気がしますが「OA⊥OB,OA⊥OCより,OA⊥平面OBC」だから∠AOG=90°の説明は必須でしょう。

計算は短いですが「最初に何やっていいかわからない」沼にはまりそうな問題です。


その他の芸術的な難問高校入試
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comment (-) @ 立体図形
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