【改】aは任意(2020年度都立西高校)【問3は不要な条件】

2020/05/27

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メールフォームで感想をいただきましたので,2020/12/30 追記しました。
※問3の,不要な問題文について,感想もらいました。

都立西高校の関数の問題です。図がシンプルなので紹介します。

実は解法も基本に忠実なシンプルな問題なのですが,大半の受験生は文字aに惑わされて何やってよいか分からなくなると思われます。

ちなみに問3は,物議を醸した2012年度埼玉県と全く同じ問題です。埼玉県のは配点と出題方法で悪問認定されていますね(問題自体は良い問題ですが,受験としては最悪です)。

都立西はこの問題を数字を変えてそのままぱくったのでしょうが,数字の変え方と出題方法のせいで,埼玉県と異なり,不要な条件が出てきています。公立なのに珍しい。

問題の出典:http://www.nishi-h.metro.tokyo.jp/09nyushi/mondai.html


第22回芸術的な難問高校入試
「aは任意」
出典:2020年度 東京 都立西高校 過去問
範囲:2次関数,相似
難易度:★★★★☆☆ 美しさ:★★★★☆☆
2020 都立西 高校入試 数学 過去問 関数 大問2


<PDF,解答例はこちら↓↓>



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※A5サイズです

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2020 都立西 高校入試 数学 過去問 関数 大問2 解答 解説
2020 都立西 高校入試 数学 過去問 関数 大問2 解答 解説


<コメント>
問1…よくある問題です。

問2…
文字式に惑わされそうになりますが良い問題です。大人しくaを使って解いていくと,まさかのaは任意の問題です。高校入試ではあまり見ませんね。

問3…
昔埼玉県で出題され,配点と出題方法で問題になった問題です。(問題自体は良い問題)

ただ,都立西の場合,「曲線の比例定数aと同じにする」問題を解く上ではどうでもいいことです。(問題を解く上で「同じ」という条件は一切使わない)

単に「直線の傾きを求めよ」で良い気がします。

どうしてわざわざ「曲線と直線の比例定数は同じa」と書いたのでしょうかね。(たぶん埼玉県の問題文をそのままコピペしたからだと思われる。埼玉では問題を解く上で必要な条件であった)

ちなみに,a=1なので,点G(0, 7+√7)となります。私,都立西を真似て図を作ったので,元の都立西の図も嘘ついてます(笑)
真面目な受験生は,Gの座標まで出して,物凄く焦ってそう(笑) あまりにも図が違いすぎ!!
でもそういうこともあります。気を付けよう。


ということで問3はお粗末な問題ですが,問1,問2は非常に良い問題なので,一応良問ってことにしておきます。都立西受験生なら,たぶん不要な条件書いてあっても何とか対応するでしょうし。


※なお「すぐ直角二等辺三角形と気づく」件ですが,∠G=90°より△AGBは外接円なので,HGもHA半径となることから,すぐ直角二等辺三角形に気づく,ということらしいです。私には無理でした!



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