【改】aは任意（2020年度都立西高校）【問3は不要な条件】高校入試　数学　良問・難問

【改】aは任意（2020年度都立西高校）【問3は不要な条件】

2020/05/27

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メールフォームで感想をいただきましたので，2020/12/30　追記しました。
※問3の，不要な問題文について，感想もらいました。

都立西高校の関数の問題です。図がシンプルなので紹介します。

実は解法も基本に忠実なシンプルな問題なのですが，大半の受験生は文字aに惑わされて何やってよいか分からなくなると思われます。

ちなみに問3は，物議を醸した2012年度埼玉県と全く同じ問題です。埼玉県のは配点と出題方法で悪問認定されていますね（問題自体は良い問題ですが，受験としては最悪です）。

都立西はこの問題を数字を変えてそのままぱくったのでしょうが，数字の変え方と出題方法のせいで，埼玉県と異なり，不要な条件が出てきています。公立なのに珍しい。

問題の出典：http://www.nishi-h.metro.tokyo.jp/09nyushi/mondai.html

第22回芸術的な難問高校入試
「aは任意」
出典：2020年度　東京　都立西高校　過去問
範囲：2次関数，相似
難易度：★★★★☆☆　美しさ：★★★★☆☆

＜PDF,解答例はこちら↓↓＞

＜PDF＞※A5サイズです
・Seesaaサーバー

＜コメント＞
問1…よくある問題です。

問2…
文字式に惑わされそうになりますが良い問題です。大人しくaを使って解いていくと，まさかのaは任意の問題です。高校入試ではあまり見ませんね。

問3…
昔埼玉県で出題され，配点と出題方法で問題になった問題です。（問題自体は良い問題）

ただ，都立西の場合，「曲線の比例定数aと同じにする」問題を解く上ではどうでもいいことです。（問題を解く上で「同じ」という条件は一切使わない）

単に「直線の傾きを求めよ」で良い気がします。

どうしてわざわざ「曲線と直線の比例定数は同じa」と書いたのでしょうかね。（たぶん埼玉県の問題文をそのままコピペしたからだと思われる。埼玉では問題を解く上で必要な条件であった）

ちなみに，a=1なので，点G（0, 7+√7）となります。私，都立西を真似て図を作ったので，元の都立西の図も嘘ついてます(笑)
真面目な受験生は，Gの座標まで出して，物凄く焦ってそう(笑)　あまりにも図が違いすぎ！！
でもそういうこともあります。気を付けよう。

ということで問3はお粗末な問題ですが，問1，問2は非常に良い問題なので，一応良問ってことにしておきます。都立西受験生なら，たぶん不要な条件書いてあっても何とか対応するでしょうし。

※なお「すぐ直角二等辺三角形と気づく」件ですが，∠G＝90°より△AGBは外接円なので，HGもHA半径となることから，すぐ直角二等辺三角形に気づく，ということらしいです。私には無理でした！

その他の芸術的な難問高校入試はこちら

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