円周角と三平方【トレミーの定理が背景?】

2020/01/13

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※2020/12/29 メールフォームでお問合せ頂いたので追記

中学校の定期テストは,基本的にどの先生も出す問題は同じです。

出題の仕方で個性が出たりしますが,基本的にはその先生の授業をしっかり聞いて,対策すれば点は取れるもの。たまに平均点30点台とか,かなりテストの作り方間違えている先生もいますがね。

今回の問題は,色々な学校の定期テストを見ていたら,見つけた良い問題です。たぶん札幌市内のどこかの中学校。
(中学入試で有名な問題らしい!定期テストで出題するのに適切かどうかは不明)

解法をすぐ思いつけたら流石。2022年度からの新北海道高校入試で出題されそうな問題。

※こういうパズル系嫌いと私はよく言っていますが,勘では当たりづらいので,これはOK。

第18回芸術的な難問高校入試「円周角と三平方?」
難易度:??????美しさ:★★★★★☆
【出典】たぶん札幌市内のどこかの中学校の定期テスト
トレミーの定理

<PDF,解答例はこちら↓↓>



<PDF> ※下の方に,PDFに載せてない解法あり


<.pdf>

・Googleサーバー

・Seesaaサーバー

【解答例1】
トレミーの定理


【解答例2(PDFに載せてない)】
たぶんこちらの方が一般的?
トレミーの定理

△ABCを点Cを中心に回転移動させて,辺BCと辺DCをくっつける。すると,円に内接する四角形の和は180°だから,3点A,D(B),Aは一直線上に来る。

すると,△CAAは,AC=9 cmの直角二等辺三角形となるので,以下略。


<トレミーの定理が背景?な解法 PDFには載せてない>
toremi-1.jpg





その他の芸術的な難問高校入試
https://hokkaimath.blog.fc2.com/blog-entry-26.html

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