円周角と三平方【トレミーの定理が背景?】

2020/01/13
カテゴリ:@ 平面(計算メイン)

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※2020/12/29 メールフォームでお問合せ頂いたので追記

中学校の定期テストは,基本的にどの先生も出す問題は同じです。

出題の仕方で個性が出たりしますが,基本的にはその先生の授業をしっかり聞いて,対策すれば点は取れるもの。たまに平均点30点台とか,かなりテストの作り方間違えている先生もいますがね。

今回の問題は,色々な学校の定期テストを見ていたら,見つけた良い問題です。たぶん札幌市内のどこかの中学校。
(中学入試で有名な問題らしい!定期テストで出題するのに適切かどうかは不明)

解法をすぐ思いつけたら流石。2022年度からの新北海道高校入試で出題されそうな問題。

※こういうパズル系嫌いと私はよく言っていますが,勘では当たりづらいので,これはOK。

第18回芸術的な難問高校入試「円周角と三平方?」
難易度:??????美しさ:★★★★★☆
【出典】たぶん札幌市内のどこかの中学校の定期テスト
トレミーの定理

<PDF,解答例はこちら↓↓>




頑張れtenki.jp
今の中学生って相対湿度はともかく,絶対湿度の概念習うんだろうか?
1再生してくれると友達が喜びます。理科の点数2点上がるかも。

<PDF> ※下の方に,PDFに載せてない解法あり
・Seesaaサーバー






【解答例1】
トレミーの定理


【解答例2(PDFに載せてない)】
たぶんこちらの方が一般的?
トレミーの定理

△ABCを点Cを中心に回転移動させて,辺BCと辺DCをくっつける。すると,円に内接する四角形の和は180°だから,3点A,D(B),Aは一直線上に来る。

すると,△CAAは,AC=9 cmの直角二等辺三角形となるので,以下略。


<トレミーの定理が背景?な解法 PDFには載せてない>
toremi-1.jpg





その他の芸術的な難問高校入試
https://hokkaimath.blog.fc2.com/blog-entry-26.html

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資料の整理の記述問題(長野県) | 立方体切断で五角形(2019年度函館有斗)
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comment

邪道を極めた最低な解法 : しがない受験生 @-
都合の良いように自分で条件を追加します。
問題文の条件から面積が求まる
→問題文の条件を満たしてさえいれば面積は変わらない
という発想です。

∠ABC=90°という条件を追加すると、
四角形ABCDは対角線が9cmの正方形なので、
ABCD=(9^2)/2=81/2

記述式回答の際には使えませんが、答えのみを出せば良い時に大活躍する考え方です。
2022/11/27 Sun 20:20:45 URL
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  • Re: 邪道を極めた最低な解法 : 雪国のスミオ @-
    確かにそうですね。そうすると,大して分かっていない子でも点数獲得できてしまいますね。
    実は札幌市のどこかの中学校の定期テストで出題されたらしいのですが,そう考えると,定期テストで出すには嫌な問題。
    2022/11/29 Tue 16:23:57 URL
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