立方体切断で五角形(2019年度函館有斗)

2020/01/13
カテゴリ:@ 空間図形

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函館の私立高校の過去問を見る機会があり,色々見ていたら面白い典型問題を発見。

さらっと(2)が難しいです。切断面が分かっても,普通にその面積を求めるのは結構きつい。

立方体切断の話で,もっと詳しいのは,2016年度北海道裁量問題解説で行っております。よろしければご覧ください。

私立はさらっと難しい問題を出してきます。いかに難易度を見極めるか大事。難易度を見極めるためにも,普段から難問にそれなりに挑戦しましょう。

立方体切断で五角形
範囲:中3三平方の定理 中1空間図形 目標時間:8分
出典:2019年度 函館大学附属有斗高校 過去問
立方体切断 難問


<PDF,解答例はこちら↓↓>




<PDF>
2019Yuto_RiSe.pdf



<解答例>
立方体切断 難問


<コメント>
まじで計算面倒......。


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comment

立方体切断で五角形(2019年度函館有斗) 立体切断について : 数学1号 @-
何度も失礼します。
これは僕が中学受験時代に塾の先生から教えてもらった方法です。
切断面とDHの交点をP,BFとの交点をQとおく。
まず、AD,ABをそれぞれD方向、B方向に延長する。切断において、同じ面上にある点は直線で結べるので、直線LMを引き、半直線ADとの交点をR,ABとの交点をSとおく。すると、また同じ面にある点は結べるのでR,SとEを結ぶ。すると、△ESRが出てくる。
また、RP:PE=RL:LS=SM:MR=SQ:QE=1:2なので、△PLR,△QSMはそれぞれ△ESRの1/9なので、切断面の五角形の面積は△ESRの面積の7/9。
△ESR=6√2×√34×1/2=6√17 切断面の面積はそれの7/9なので、
6√17×7/9=14√17/3 となります。
伝わらなかったらごめんなさい。でも、こうしたら計算が実質1/2になると思うので、幾分か楽になると思います。長々と失礼しました。
2022/11/08 Tue 00:30:02 URL
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  • Re: 立方体切断で五角形(2019年度函館有斗) 立体切断について : 雪国のスミオ @-
    ご丁寧にありがとうございます。よさげですね,検証してみます。
    2022/11/09 Wed 10:33:51 URL
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