良問難問一覧

2019/03/30

-スポンサーリンク-

<良問高校入試>

※後半の記事になるほど,読みやすくなっています。たぶん。

1,(2017年度北海道高校入試)動点D

問題自体はあっけないのですが,単純な図から想像(創造)させすぎな気がします。
1981年岡山県など,類題は昔からあるけど,図を自分で描けるかがこの問題は鍵。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

2,(2015年度北海道高校入試)道具を使え。
高校入試の盲点ですね。
難易度:??????,美しさ:★★★★★★

3,(2016年度都立立川高校)図が簡素な長い証明
問題文と図の簡単さに対する証明の長さのコスパが良いです。(2021/01/11 解法追加)
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★☆☆

4,(2010年度新宿高校)補助線オールオアナッシングの証明
正しく引けなかったらアウトです。
難易度:★★★★★★+,美しさ:★★★★★★+

5,(2015年度立川高校)半円と等脚台形
図にしっかり書き込めば,解ける良問。
証明問題は,様々な解法があります。(第20回良問と同様な問題です)
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★☆☆

6,(2016年度都立日比谷高校)例外最短距離
いっぱい演習した生徒ほど,即座に解いて即座に間違えます。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★★☆

7,(2010年度ラ・サール高校)二等分線と垂直とアレ
ベクトルは使用禁止。の問題の中ではまだ簡単な方ですね。
難易度:★★★★★☆,美しさ:★★★★☆☆

8,(2018年度北海道高校入試)5:2
5:2は飾りです。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★★★☆

9,(2011年度札幌光星高校)ベクトル禁止!
ベクトル使えば楽勝です。そうでもないかも。
難易度:★★★★★★,美しさ:★★★★☆☆

10,(2014年度沖縄県)丁度良い角の二等分線
北海道高校入試対策としても丁度良いです。
難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★☆☆☆


《続きはコチラ↓↓》





comment (-) @ 良問一覧

関数一覧

2019/03/30

-スポンサーリンク-

北海道では,ここ十数年,例外なく「裁量大問3(標準大問4)」で,最低10点(配点の1/6)出題される,逃げ切れない分野です。とにかく,図がシンプルで,自分で条件を図に書き込む必要があります。たぶん2022年度以降も配点大きい!?

他の都道府県でも,かなりの配点割合を占めます。しかも高校での勉強に直結!
手持ちの問題集だけでは足りない場合は,是非,以下の問題に挑戦してみましょう~~!
※各ジャンル毎に,難易度順に並んであります。下の方へ行くほど難しくなる!?!?
 ①1次関数と反比例,②2次関数,③動点P

①,1次関数,反比例グラフ

・最初の等積変形(★★☆☆☆)(オリジナル)
実は等積変形でなくても解けるのですが,まあ練習用に。

・順序だてて(★★☆☆☆)(オリジナル)
関数記述対策の初めの方に。

・1次関数と合同と高さの比(★★★☆☆)(オリジナル)
中2の知識総復習に!

・高さの比と文字(★★★☆☆)(オリジナル)
比と文字の練習。

・反比例と直線(★★★☆☆)(オリジナル)
一般的な問題の練習?手数が増えると......

・平行四辺形の座標(★★★☆☆)(オリジナル)
平行四辺形の問題北海道であまり見たことないのですが,1度は練習しておきましょう。

・線分の長さと切片(★★★☆☆,一部2次方程式)(オリジナル)
2次方程式が出てくる,中3の5月~7月ごろに丁度良い問題。

・反比例と格子点(★★★☆☆)(2016年度大阪府)
1回経験しておくと良いかも?

・1次関数総まとめ問題(★★★☆☆)(2021年度秋田県)
非常に無難な問題。

・関数平行移動と無理やりな教育的・新共通テスト意識問題とGRAPESの使い方(★★★☆☆)(2021年宮城県)
タイトルも長いが記事も長い。教育的な問題を目指していたと思われるので,解説でより教育的に。

・1次関数と格子点(★★★★☆)(2017年度広島県)
シンプルながら結構考えさせられる問題。

・反比例の複雑な文字式(★★★★☆)(2021年度広島県)
中学生には厳しい。いかに自分に都合よく計算出来るか。

・反比例と2次方程式(★★★★☆)(オリジナル)
結構難しい。

・線分比と面積比(★★★★☆)(オリジナル)
中2練習用に作ったら,計算と言い,解法と言い,ありえなく難しくなってしまった。(ごみ問題)

・△ができない(★★★★☆)(2011年北海道裁量)

それ聞くのね,って感じ。

・5:2(★★★★☆)(2018年度北海道)
北海道は軌跡の問題作るの上手ですね。

・反比例と文字式変形(★★★★☆)(2011年度久留米大附設高校)

上位層にとっては簡単?練習して楽々解けるようになってほしい!!

・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(★★★★★)(2009北海道裁量)

アレを教えるかどうかで議論された問題。

・1次関数と図形座標(★★★★★)(2014年度洛南)
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。


②,2次関数グラフ

・無数の解法関数(2018年度三重県)(?????)
シンプルな見た目して,たくさんの別解があります。

・関数の基礎の基礎練習問題集(オリジナル)(★☆☆☆☆)
北海道の高校入試で,10点中6点は取らせるための基礎問題集。(と言っても8ページ程度。)

・関数三角形面積基本(オリジナル)(★☆☆☆☆)
基本すぎる問題です。教科書レベル。

・文字式のまま計算しよう easy(オリジナル)(★★☆☆☆)
文字式のまま計算する練習の第一歩。

・辺の比と関数基礎編(2015年度岐阜県)(★★☆☆☆)
必ず出来てほしい問題。関数で比を扱う第一歩目の問題。

・過剰な知識が邪魔をする?(2019年度茨城県)(★★☆☆☆)
あれ使いたくなりますが,使っちゃだめです。

・三平方と関数の練習問題(2003年度北海道)(★★★☆☆)
何の捻りもない問題。

・変化の割合マスターと回転体(2020年度岡山県)(★★★☆☆)
中学生に是非解かせたい問題。

・2分割三角形(オリジナル)(★★★☆☆)

一直線上で2分割ときたら,素早くアレです。

・平行四辺形と優しい関数(2017年愛媛県)(★★★☆☆)
平行四辺形と関数が融合した問題・最初の練習として。

・プラスとマイナス(オリジナル)(★★★☆☆)
三角形の面積を都合よく求めましょう。

・良い文字の練習(2017年度埼玉県)(★★★☆☆)
関数における,文字式の良い練習になります。

・露骨なP(オリジナル)(★★★☆☆)
どうしてここにPが!?

・平行四辺形を2等分(2014年度愛知県)(★★★☆☆)
テクニックを知っているか知っていないか......ではなく力技でも解けます。

・ごちゃまぜ関数(2019年度青森県)(★★★☆☆)
見た目に惑わされてはいけない!

・台形と文字式(オリジナル)(★★★☆☆)
みんな苦手な文字式の練習を,関数で行います。

・都合よく三角形を分割(2016年度神奈川県)(★★★★☆)
予想をたてて三角形の面積を都合よく求めましょう。

・正統派関数(2018年度熊本県)(★★★★☆)
図と数は複雑ですが,正統派で解ける問題。しかし,邪道?も用意されています。

・変域と文字式(オリジナル)(★★★★☆)
いかに文字に惑わされず,簡単な計算ができるかがポイント。

・難問関数独自作成校風①(オリジナル)(★★★★☆)
正方形は文字式の扱いが難しい!?

・無限正方形(2015年度高知県)(★★★★☆)
数列や規則性の問題に転用できそう,丁度良い問題。

・関数と三角形の面積比率と文字式(2017年度北海道)(★★★★☆)
比率と文字式で,見かけ以上に中学生には難問。

・関数比率難問(2019年度東大寺)(★★★★☆)
学習した知識を活かしましょう,(1)が重いけど。

・関数で回転移動(2017年度国立高専)(★★★★☆)
回転移動に惑わされそうになりますが......?

・aは任意(2020年度都立西)(★★★★☆)
解法は実は実にシンプルなんですが......?
問3は,2012埼玉の問題文をそのままパクったせいで,不要な条件が出ています。

・難しめの相似と関数(オリジナル)(★★★★☆)
関数,相似,三平方,比の計算,シンプルなくせに盛りだくさん。

・実は単純な関数(2017年度鳥取県)(★★★★★)
心が綺麗なら,一瞬で解き,汚いと遠回りします。

・bとcの符号(2009年ラサール高校)(★★★★★)
図形や関数の知識は当たり前として,計算センスが試されます。

・比率と関数(2018年鳥取県)(★★★★★)
比率を上手に使いましょう。

・難問関数独自作成校風②(オリジナル)(★★★★★)
無駄に長い問題文ですが,結局は......。

・有名角と関数(2020年開成高校)(★★★★★)
高校数学を使わなくても,十分解けます。中学生らしく解くと,計算が楽。

・普通の正方形難問(2015年度日比谷高校)(★★★★★)

それでも問1,問2は基本優しい問題。問3が鬼。

・配点が不適切な相似関数(2012年度埼玉県)(★★★★★)
実は都立西で同じ問題出ますが,配点と出題方法で,受験生の精神はこちらの方がやられてしまいます。
相似を使う関数です。

・関数比率対称移動(2021年度神奈川県)(★★★★★)
計算力!!

・中点とy=x対称(2019年度灘高校)(★★★★★)
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力が求められます。

・規則性と関数(2011年筑駒)(★★★★★+)
ある程度上のレベルの中学生なら余裕で解ける問題。※2021/05/30 問3の解答例を修正。

・傾き,面積の本質(1998年度筑駒)(★★★★★+)
文字式で頑張る問題。裏技を知らなくても良いようになっています。

・文字地獄(2019年度都立西)(★★★★★++)
見た目に惑わされてはいけない。

・えげつない格子点と確率(オリジナル)(★★★★★+++)
ネタで作った。絶対に生徒にやらせるのはやめよう。悪問。

③,動点P系


・ものすごく優しい動点P(ヒント付)(★☆☆☆☆)
日本の教育の闇です。

・動く図形(★★★☆☆)(2018年度宮崎県)
ヒントが大分優しいです。

・動く線と1次関数(★★★★☆)(オリジナル)
とにかく文字の処理です。

・動点ならぬ動線P(★★★★☆)(2006年度岡山県)
図形問題としても,完璧な関数問題としても解けます。

・円周と1次関数(★★★★★)(2021年度膳所高校)
難易度が読めない問題。

・面倒な動点P(★★★★★)(2021年度埼玉県)
面倒な場合分け......かと思いきや......??

・動点Pと三平方(★★★★★)(2014年度宮崎県)
必要な情報だけ考えましょう。


~その他の一覧~

・関数 一覧(今ここ)

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧


難易度の基準
★☆☆☆☆:基礎の基礎。解けなくては話にならないレベル。
★★☆☆☆:一般的な中学校の定期テストレベル。
★★★☆☆:入試標準,ここまではみんな本音は解けてほしい!!
★★★★☆:入試応用
★★★★★:入試の中でも難しい
★★★★★+:???



comment (-) @ 関数一覧

平面図形 一覧

2019/03/28

-スポンサーリンク-

各ジャンルごとに,難易度順に並んでいます。下の方へ行くほど激ムズ!
1,証明 2,計算 3,作図 です。

1,平面図形 証明メイン
証明が結構な割合で出てくる問題を抜粋。

1-①,中2分野(主に合同)

・全体を見渡す90°基礎編(★★☆☆☆)
90°を使う教科書レベルの典型問題。

・正方形と二等辺三角形(★★☆☆☆)
証明は非常に簡単ですが,計算は結構手ごわい?例の範囲削除対策。

・正三角形と合同(★★☆☆☆)
基本中の基本ですが,重要です。必ず知っておきましょう。

・90°と二等辺Part2(★★★☆☆)
90°関連の少し難易度上げたバージョンです。

・よく見る図形(証明・直角)(★★★☆☆)(2011年度岩手県)
問2が,中2でも解ける証明問題。90°の練習に。

・どの三角形!?(2017年度北海道)(★★★☆☆)
どの三角形の合同を証明するか,見極めは簡単だけど......?

・そんなところに90°と二等辺(★★★★☆)
90°関連のかなり難易度上げたバージョンです。

・45(2002年度茨城県)(★★★★☆)
奴は唐突に襲ってきます。

・予想外角(★★★★★)
たぶん誰も見たことない問題。※2021/01/09 追記

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)(★★★★★)
採点が絶対に嫌になる問題。※2021/01/05 問題背景について追記

・平行四辺形の難しい証明(2021年都立西高校)(★★★★★+)
タイトルの通りです。いかに日頃からごまかさない学習しているかが問われます。

・平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(★★★★★+)
(1)証明問題は中2でも解けます。(2)は中3分野です。

・補助線地獄(2010年度都立新宿高校)(★★★★★++)
この問題作った人偉い。(適度に)クソムズイ。

1-②,相似

・相似と直角1(2019年度大阪府B)(★★☆☆☆)
定期テスト対策,入試対策に丁度良い問題。習った後に挑戦。

・折りたたみ 相似(2017年度岐阜県)(★★★☆☆)
折り曲げた際の角の大きさに関して覚えておきましょう。

・辺の比相似比(2015年度岐阜県)(★★★★☆)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・何を以て//1(2018年度大阪府C)(★★★★☆)
気づけるかな?

・ひたすら難しい相似証明(★★★★★)(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)(★★★★★)
ぺこぱさんみたいに,視野を広く持ちましょう。タイトルアレですが良問。

1-③,円周角

・円周角と半径(★★☆☆☆)
簡単なんですが,意外に証明書けないかもしれません。

・円周角と大量の二等辺1(2019年度大阪府C)(★★★★☆)
大量の要素が詰め込まれています。日頃の学習成果試すのに丁度良い問題。

・円周角と二等辺三角形(★★★★☆)
これは証明も難しいですが,地味に問1も難しい。

・丁度良い角の二等分線公式(2014年度沖縄県)(★★★★☆)
丁度良い問題です。例の公式は暗記。

・円周角の練習問題(難しめ)(2021年度静岡県)(★★★★☆)
難易度のあげ方が,お役所。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)(★★★★☆)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・円周角証明の究極系(★★★★☆)
直角を証明してください。

・数多の45°135°(2020年度立川高校)(★★★★☆)
タイトル通りです。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)(★★★★★)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。

1-④,???

・【正答率1%?】角の二等分線の証明と,内接円(2021年広島県)(★★★★☆)
問題自体は基本的だが......?(1)中2,(2)中1,(3)中3で解けます。

・シンプルな半円(★★★★☆)(オリジナル)
半径をうまく利用してもいいですし,円周角用いてもgoodです。頑張れば中2でも解けます。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2020/12/29に追記しました。

・図が簡素な証明(2016年立川高校など)(★★★★☆)
1度は経験したい問題。
※メールフォームでお問合せ頂いたので,2021/01/11に追記しました。


・真骨頂証明(2010年度 北海道)(★★★★☆)
変なこと証明させられますが,中身は凄く簡単でも気づかない。

・半円と台形(2015年度立川高校など)(★★★★★)
色々な解法がある証明問題です。※2020/12/31追記

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)(★★★★★)
相似な三角形,見えてても難しい。

・(証明の記述量が)天国か地獄か(2020年度八王子東高校)(★★★★★)
用いる武器で天と地の差です。

2,平面図形 計算メイン
図形計算問題の練習に!※上記と重複している場合有り。

・例の道具(2015年度北海道)(?????)
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?①(?????)
Youtubeとかで「ひらめき問題!」ってよく紹介されてるやつ。

・嫌いな問題,高校数学で楽ちん?②(?????)
定期テストではあまり出してほしくない。

・高校数学で楽ちん?③(?????)(いつかの灘らしい)
露骨に高校数学で才能が不要になりますが,勘では正解しない良い問題?

・中学受験ひらめきパズル(北嶺中学2019,2020)(?????)
こちらもYoutubeでバズりそうな問題。高校数学で楽にはならない。

・高校入試パズル(2015年度愛知県A)(?????)
上の問題の類題。

・最大角,余弦定理や微分は不要!(2019年滋賀県立膳所高校特色選抜)(?????)
どう考えても余弦定理使うべき問題ですが,中学範囲内で解けます。解答例訂正しました。

・円周角と三平方?(?????)(どこかの定期テスト)
ひらめきしか問われません。頭を柔らかく。
こちらもある意味勘で当たるかもだけど,高校数学で楽にならないのと,まだ計算させるから良問。

・よく見る図形(証明・直角)(★★★☆☆)(2011年度茨城県)
軌跡の練習問題。

・解法3通り!?三角形と内接円(★★☆☆)(某ブログ)
他のブログで紹介されていた問題ですが,解答例無かったので,作りました。

・回転(2015年北海道裁量)(★★★☆☆)
結構易しめの回転が集まっています。

・底辺比×高さの比(2019年度愛知県B)(★★★☆☆)
底辺の比と高さの比,2つを利用して面積比を求める問題。

・辺の比相似比(2015年度岐阜県)(★★★★☆)
問2が丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・中点中点と裏技(2021年度愛知県B)(★★★★☆)
平面図形において,関数が使えてしまう問題。

・中2で解ける線分・面積比問題(2021年度広島県)(★★★★☆)
相似は使いません!?大変良問だけど良問扱いするの忘れていた。

・辺の比・面積比・相似(2016年度東京都)(★★★★☆)
問2(2)が丁度良い裁量対策。問2(1)までは基本問題!

・ルーローの三角形(2021年北海道裁量)(★★★★☆)
塾に行っている人有利な問題。知らなかったらかなりシンドイ。

・円周角と偽りの図(2012年北海道裁量)(★★★★☆)
北海道では珍しい,円周角で角度を求める難問.......?都立独自校や私立ぽい。

・カモフラ正方形パズル(1998年筑駒)(★★★★☆)
なんで正方形が与えられているのでしょう。

・最短距離と補助線(2017年愛知県B)(★★★★☆)
相似だけで解けます。マヂカルラブリーさんM1優勝おめでとう。

・相似と直角2(★★★★☆)(2019年度大阪府B)
典型問題。xを素直に置けば解ける。

・60°と補助線(★★★★☆)(2015年度長野県)
正三角形と円周角,60°と補助線。応用問題の第1歩。

・角度を丁寧に(2011年度立川高校)(★★★★☆)
ぎりぎり北海道で出せる難易度?基本に忠実な良問です。

・数多の45°135°(★★☆)(2020年度立川高校)
問2は証明ですが,問1,3は単独で解けます。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)(★★★★★)
視野を広く持ちましょう。条件は十分です。ぺこぱさんみたいな柔軟性。かなり良問。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)(★★★★★)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形(★★★★★)
大量に解法がある問題。札幌第一,光星向け?

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)(★★★★★)
ネットでよく出回る難問です。そこまで出回る価値は無い。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)(★★★★★)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)(★★★★★)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)(★★★★★)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(★★★★★)(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(★★★★★)(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・ひたすら難しい相似証明(★★★★★)(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・惑わす相似(★★★★★)(2014年度大阪府B)

人生思い切りが大事。

・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)(★★★★★+)
面積が等しいという条件をどう使うかです。なお,それに気づけても計算面倒。

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(★★★★★+)
計算は楽です。計算は。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)(★★★★★+)
明らかにベクトル使うべき問題です。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)(★★★★★+)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)(★★★★★++)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)(★★★★★+++)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。

3,平面図形 作図メイン

・少し捻った作図(2007~2010年度北海道)(★★★☆☆)
その少しで結構厳しい!?

・誘導と軌跡の作図(1981年茨城県)(★★★★★)
誘導に上手く乗れば楽勝ですが......?

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)(★★★★★)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)(★★★★★+)
明らかに大問1で出す問題じゃない。


~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧(今ここ)

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧

難易度の基準
★☆☆☆☆:基礎の基礎。解けなくては話にならないレベル。
★★☆☆☆:一般的な中学校の定期テスト応用レベル。
★★★☆☆:ここで落としてはいけない。
★★★★☆:努力すれば十分解けるレベル。
★★★★★:満点近く取りたい人用。
★★★★★+以上:ノーコメント。

comment (-) @ 平面図形一覧

(★5以上)難問一覧

2019/03/07

-スポンサーリンク-

難問だけ見たい人用に,このブログの難易度基準★×5以上の問題をまとめておきます。問題ジャンル,良問悪問の区別はありません。
今のところ,★×8が最大難易度なようです。
★×5 (それなりに出来る)中学生が,努力で解けるようになる問題。大抵の公立高校入試は突破できる。
★×6 難関私立の高校入試とか受ける人用。
★×7 趣味用。
★×8 ノーコメント。

<★×5 計48問>
(詳細をクリックすると出てきます)

・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(★★★★★)(2009北海道裁量)
アレを教えるかどうかで議論された問題。

・1次関数と図形座標(★★★★★)(2014年度洛南)
塾講師や数学教師が教えたい要素たくさん。

・bとcの符号(2009年ラサール高校)(★★★★★)
図形や関数の知識は当たり前として,計算センスが試されます。

・比率と関数(2018年鳥取県)(★★★★★)
比率を上手に使いましょう。

・難問関数独自作成校風②(オリジナル)(★★★★★)
無駄に長い問題文ですが,結局は......。

・有名角と関数(2020年開成高校)(★★★★★)
高校数学を使わなくても,十分解けます。中学生らしく解くと,計算が楽。

・普通の正方形難問(2015年度日比谷高校)(★★★★★)

それでも問1,問2は基本優しい問題。問3が鬼。

・配点が不適切な相似関数(2012年度埼玉県)(★★★★★)
実は都立西で同じ問題出ますが,配点と出題方法で,受験生の精神はこちらの方がやられてしまいます。
相似を使う関数です。

・関数比率対称移動(2021年度神奈川県)(★★★★★)
計算力!!

・中点とy=x対称(2019年度灘高校)(★★★★★)
関数における図形知識や,工夫計算など,様々な能力が求められます。

・円周と1次関数(★★★★★)(2021年度膳所高校)
難易度が読めない問題。

・面倒な動点P(★★★★★)(2021年度埼玉県)
面倒な場合分け......かと思いきや......??

・動点Pと三平方(★★★★★)(2014年度宮崎県)
必要な情報だけ考えましょう。

・予想外角(★★★★★)
たぶん誰も見たことない問題。

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)(★★★★★)
採点が絶対に嫌になる問題。

・ひたすら難しい相似証明(★★★★★)(オリジナル)
相似のひたすら難しい証明です。面積を求める問題も相似だけで解けます。90度関連の話は覚えておくと良いかも。

・(相似難問)い~やそういう条件の与え方があったっていい!(2017年度山口県)(★★★★★)
ぺこぱさんみたいに,視野を広く持ちましょう。タイトルアレですが良問。

・平行と補助線と半径と(2011年度熊本県)(★★★★★)
証明自体は(聞かれ方少し捻ってあるけど)簡単です。(2)は結構難しいです。

・半円と台形(2015年度立川高校など)(★★★★★)
色々な解法がある証明問題です。

・惑わす相似(2014年度 大阪府B)(★★★★★)
相似な三角形,見えてても難しい。

・(証明の記述量が)天国か地獄か(2020年度八王子東高校)(★★★★★)
用いる武器で天と地の差です。

・三平方の乱用(2013年北海道裁量)(★★★★★)
超簡単な問題と,超難しい問題。

・くるくる直角三角形(★★★★★)
大量に解法がある問題。札幌第一,光星向け?

・分割面積の典型難問(2005年宮城県)(★★★★★)
ネットでよく出回る難問です。そこまで出回る価値は無い。

・書かせすぎな動点D(2017年度北海道)(★★★★★)
芸術的な問題。

・くそだっるい証明(2018年度三重県前期)
証明を乗り越えたら,工夫すればそこまで難しくない図形計算問題。

・実は計算面倒ではない(2020年度宮城県)(★★★★★)
Youtubeの解説動画に影響されて作成しました。

・二等分線と垂直とアレ(2010年度ラ・サール高校)(★★★★★)
ベクトル使うと苦手でも解けますが,高校入試です。補助線。

・何を以て//2(★★★★★)(2018年度大阪府C)
xを素直に置けば解けるけど,たぶん筆が進まない。

・円周角と大量の二等辺2(★★★★★)(2019年度大阪府C)
xを素直に置き,高校入試ありがちの補助線です。

・誘導と軌跡の作図(1981年茨城県)(★★★★★)
誘導に上手く乗れば楽勝ですが......?

・ありそうでなかった平行の作図(2021年膳所高校特色)(★★★★★)
ものすごく隙間を突いた問題です。

・立方体切断で五角形(★★★★★)(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。

・信じる勇気,素直な心(★★★★★)(2013年度立川高校)
基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。

・立方体切断と超詳しい解説(★★★★★)(2016年北海道裁量問題)
立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。

・延ばす(★★★★★)(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。

・展開図の良問難問(★★★★★)(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。

・【正答率0%!?】立方体の軌跡(★★★★★)(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。

・空間図形における平行の理由(★★★★★)(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。

・発想と勘(★★★★★)(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。

・影と空間図形(★★★★★)(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。

・円錐の軌跡の良問(★★★★★)(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?

・立体における等積変形(★★★★★)(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正,等積変形なんてしなくても解けます。

・塩と連立方程式と不定方程式(2014年度札幌第一高校)(★★★★★)
塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。

・謎な男女と連立方程式文章題難問(1981年度沖縄県)(★★★★★)
男女の行動は謎ですが,難問です。私立っぽい。

・円錐と整数問題(★★★★★)(オリジナル)
自分で作っておいてなんですが,良問です。

・工夫して計算の難問(★★★★★)(2018年開成高校)
能力が無ければ時間を吸い取られる,良い問題です。

・対称式や,整数問題など(2020年久留米大附設)(★★★★★)
明らかに高校知識で有利な問題ですが,塾用ワークには載ってそう。

・見た目奇抜な規則性(2021年立川)(★★★★★)
日本語読解問題です。


<★×6 合計14問>

・典型難問を良い感じに捻る(★★★★★+)(2018年度洛南高校)
タイトル通りです。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。

・規則性と関数(2011年筑駒)(★★★★★+)
超出来る中学生なら余裕だが,大半の中学生は手も足も出ない。

・角の2等分線の超難問パズル(いつかの大分県)(★★★★★+)
角の2等分線の超絶難問!! 力技orエレガント。

・【正答率0.1%】素直にひし形(2021年度大分県)(★★★★★+)
面積が等しいという条件をどう使うかです。

・稀に見る平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(★★★★★+)
上記の大分県の問題のように,才能や閃きはいらないが,計算がかなり面倒かも。

・ベクトル禁止!(2011年度札幌光星高校)(★★★★★+)
明らかにベクトル使うべき問題です。1度解いておくと良い。

・【正答率1.5%】難しすぎる作図(2018年大分県)(★★★★★+)
明らかに大問1で出す問題じゃない。

・例外最短距離(★★★★★+)(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。

・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(★★★★★+)(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。

・難関私立の小問集合(★★★★★+)(2021年度西大和学園)
高校知識前提!? レベルアップしたい中学生におすすめ。高校生も解けるか怪しい。

・私立の難問計算問題(★★★★★+)(2011年度東邦高校)
容赦なさすぎる問題です。大問1ですって!?

・鬼な計算(★★★★★+)(2010年度北海道裁量)
何がしたかったんでしょうね。

・傾き,面積の本質(1998年度筑駒)(★★★★★+)
文字式で頑張る問題。裏技を知らなくても良いようになっています。

・確率と格子点(2018年度秋田県)(★★★★★+)
難問。


<★×7 計6問>


・文字地獄(2019年度都立西)(★★★★★++)
見た目に惑わされてはいけない。

・補助線地獄(★★★★★++)(2010年度新宿高校)
All or Nothing

・容赦ない難問計算小問集合(★★★★★++)(2019年度昭和学院秀英)
上位高受ける人は知っておくとお得?

・【正答率0.4%】見えざる相似(2020年大分県)(★★★★★++)
計算は楽なんで,ぶっちゃけ良問だけど,証明問題が気に食わない。

・正六角柱(★★★★★++)(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 訂正

・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(★★★★★++)(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。


<★×8 計1問>

・【正答率0.1%】どうあがいても絶望(2018年大分県)(★★★★★+++)
色々解法があります。趣味で解こう,必ずしも演習する問題ではない。




comment (-) @ 難問(★5以上)一覧

立体図形一覧

2019/02/14

-スポンサーリンク-

高校入試でも大学入試でも,最後の方に置かれがちな立体,(空間図形)の問題たちです。どう見ても難しそう?
見掛け倒しのこともあります,よく見極めよう。

下の方へ行くほど激ムズ!!


・相似でこぼれるお水(空間相似)(★★★☆☆)(2014年度愛知県)
丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。

・正四面体の体積と比率(★★★☆☆)(オリジナル)

正四面体の体積を重心を使わず(高校知識を使わず)求める問題。縛りプレイ。
※正三角錐なのに正四角錐とかほざいていたため,2021/06/28訂正,2年気づかなかった,何してんだ。

・立体の交点②(★★★☆☆)(2019年度四天王寺高校)
立体をいかに平面図形で考えるか,その練習問題として最適。

・高さを2通りで表す(★★★★☆)(2017年度茨城県)
丁度良い裁量対策。一時期札幌光星が好きだった問題。

・直線と平面の垂直条件(★★★★☆)(2019年度愛知県B)
中1の教科書に載っていますが,意外に忘れがち,勘違いしがち。

・K回転体(★★★★☆)(2021年度鎌倉学園(高校入試))
見た目が面白いだけでなく,入試としても立派に機能!

・トムブラウン合体パズル(★★★★☆)(2011年北海道大問6)
「合体!!」「そんな図形,どうなっちゃうんだ~??」

・球に内接(★★★★☆)(2019年度沖縄県)
よくよく考えたら下の愛知県の問題と似ていないこともない。

・接する球(★★★★☆)(2018年度愛知県B)
円と三角形の内接の関係はよく覚えておきましょう。

・相似面積比,体積比の練習問題(★★★★☆)(2021年度大阪府C)
相似と面積比,体積比を絡ませた良い練習問題。

・ポンデリング空間図形(★★★★☆)(2017年度熊本県)

図が可愛らしい問題。

・超楽しい空間図形(一部中1でも解ける)(★★★★☆)(2020年度立川高校)
とてもとてもきれいな問題。

・立体の交点は平面で考える(★★★★☆)(1980年度私立武蔵高等学校中学校)(高校入試)
空間図形は平面で考えましょう,な典型問題。

・空間図形を平面で(★★★★☆)(2018年度東大寺学園高校)(高校入試)
よくある問題を,条件の出し方で良い感じに捻っております。

・四角錐の軌跡(★★★★☆)(2018年度立川高校)
問3は,中1の空間図形の知識だけで解けてしまうが......?

・立体線分比と軌跡(★★★★☆)(オリジナル)
(1)は相似をふんだんに使った問題,(2)は軌跡,ぎり令和3年度も出せる!?

・立方体切断で五角形(★★★★★)(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。

・信じる勇気,素直な心(★★★★★)(2013年度立川高校)

基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。

・立方体切断と超詳しい解説(★★★★★)(2016年北海道裁量問題)

立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。

・延ばす(★★★★★)(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。

・展開図の良問難問(★★★★★)(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。

・【正答率0%!?】立方体の軌跡(★★★★★)(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。

・空間図形における平行の理由(★★★★★)(2021年度日比谷高校)
パズル,論述,基本問題......とバランス良い出題。

・発想と勘(★★★★★)(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。

・影と空間図形(★★★★★)(2020年度札幌日大高校)
光源と影の問題ですが,やることは空間図形を平面に直すだけ。

・円錐の軌跡の良問(★★★★★)(2019年度立川高校)
円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?

・立体における等積変形(★★★★★)(2021年度福岡県)
※2021/09/24 解答例訂正 等積変形しなくても普通に解けます。

・典型難問を良い感じに捻る(★★★★★+)(2018年度洛南高校)
タイトル通りです。解く前に,2019沖縄の問題とか解いておくと良いかも。

・例外最短距離(★★★★★+)(2016年度都立日比谷高校など)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。

・立体を平面図で,正四面体を切り分ける(★★★★★+)(2011渋幕)
中学入試の素養必要かもしれません。

・正六角柱(★★★★★++)(2018年度日比谷高校改)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。※2021/10/15 色々訂正

・【正答率0%】メネラウスと正四面体,高校知識前提!?(★★★★★++)(2019年度福島県)
ちょっと欲張りすぎな出題かなーかなー。


~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧(今ここ)

・その他の問題 一覧



comment (-) @ 空間図形一覧

その他の問題 一覧

2019/01/25

-スポンサーリンク-

①資料の整理,②方程式の文章題,③場合の数と確率,④計算問題・整数問題,⑤規則性

その他に分類されるプリントをまとめてあります。融合されている場合は,メインである方に分類。

①,資料の整理
最近文科省のごり押しが強い分野です。教科書では少ないページ数なんですがね。北海道においては,配点の3割近く占めることもあるとんでもない分野です。資料の整理の知識は当たり前に知っているとして,その上で方程式と絡めるのが流行っているそうです。

・代表値で説明(2019年度長野県)(★★☆☆☆)
なぜ「平均値,最頻値,中央値......」などを学ぶのか,記述させられる流行り問題です。良い感じに方程式に絡めてあります。

・正しい平均(2018年度長野県)(★★★☆☆)

その名の通り,正しい平均の出し方を学べる良問です。こういう問題は流行ってほしいですね。

・スギ花粉と最小二乗法(2021年度岡山県)(★★★☆☆)
教育的にも入試的にも丁度良く,何より流れが自然。

・資料の整理と最大何人問題(2021年度奈良大附属高校)(★★★☆☆)
資料の整理は結局パズル問題で難易度上げるしかない?

・資料の整理の大盤振る舞い(2019年北海道裁量)(★★★☆☆)
この年の北海道は,難易度調整ミスっていますが,この問題自体は,良い問題だと思います。

・資料の推理(2020年北海道裁量)(★★★☆☆)
文章を読んで,推理する問題。これ数学?(下の問題に比べたらめちゃんこ数学,ユニーク問題)

・怪しい資料の整理(インフルエンサー)(2021年度広島県)(?????)
突っ込みどころありまくりな問題。


②,方程式の文章題
最近は単調な文章題ではなく,確率や場合の数,図形問題と融合されることが多くなってきています。

北海道では正答率が著しく低いのか,または必要ないと思ったのか知りませんが,出題頻度は減ってきています。前みたいに難しいのはあまり出ませんね。

・エゴイズム連立方程式(2010年度岡山県)(★★☆☆☆)
いたって普通の連立方程式文章題なのですが,バンクーバオリンピックなど,余計な文面多すぎ。

・キャッシュレス還元(2020年度都立新宿高校)(★★★☆☆)
小問集合の中に,キャッシュレス還元を用いる連立方程式の文章題がありました。割引のされ方を学べますし,文章題として良い感じに捻ってあります。

・ツッコミ所しかないA君(2020年函館ラサール)(★★★★☆)
受験生を悪い意味で翻弄します。

・xパーセント計算(2018年度札幌第一高校)(★★★★☆)
(3)まで凄く単純な問題なんですが,中学生にはこれ結構難しい!

・整数問題と方程式文章題(2017年度札幌第一高校)(★★★★☆)
りんごと梨で可愛らしいですが,方程式の文章題と不定方程式,結構難しい。

・おつりを最も多くする方法(★★★★☆)(オリジナル)
場合の数と連立方程式の組み合わせ問題(オリジナル) 数学が日常生活に役に立つ瞬間です。ただ日頃からこういうこと考えている人は卑屈ですね。私ですが。

・塩と連立方程式と不定方程式(2014年度札幌第一高校)(★★★★★)
塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。
※2021/01/27 解答例修正

・謎な男女と連立方程式文章題難問(1981年度沖縄県)(★★★★★)
男女の行動は謎ですが,難問です。私立っぽい。


③,確率
たぶん,一番数学の中では実生活に役立つ問題です。高校数学で,宝くじの当たる確率を求めることができますね(不正が行われていないという前提で)。

・例の道具(2015年度北海道)(?????)
本番アレ使えたら相当賢い。数学と言うより頓智問題。

・(高校入試なのに)高校生が解く問題(2014年度開成高校)(?????)
明らかに高校生に出題してよい問題ですが,難関私立ではこれが普通!?
ギリギリ中学生に出題してよいのか!?!?

・確率と1次関数の典型題(2013年度函館ラサール高校)(★★★☆☆)
基本中の基本問題ですが,図とかでイメージできない人には厳しい。

・確率と場合分け(2017年度岐阜県)(★★★★☆)
場合分けの良い練習?

・確率で方程式(1981年度宮崎県)(★★★★☆)
文章を上手く区切って,確率の方程式をたてる問題。中学生には難題。

・確率と格子点(2018年度秋田県)(★★★★★+)
難問。


④,計算,整数問題
難関校においては,計算の工夫も重要,というか出来て当たり前。

・無理ですね,写経大会(?????)(2021年度広島県)
出題方法と模範解答に難あり。問題の本質は超簡単。

・割り算と式(★★★☆☆)(2016年度函館ラサール高校)
問題文読みゲーです。

・様々な整数問題と確率(★★★☆☆)(2020年度札幌日本大学高校)
ちょっと難しい確率や整数問題の練習。

・「ご一緒にホタテはいかがですか?」(★★★☆☆)(2020年札幌第一高校)
北海道ならではの問題。正直者が馬鹿を見る問題。

・割り算と自然数(★★★★☆)(2013年度立川高校)
日本語読解問題です。

・因数分解型整数問題(★★★★☆)(オリジナル)
高校範囲!?かと思ったら,何故か高校入試でも多く出題される!

・読解力と整数(★★★★☆)(2014年北海道裁量)
読解力さえあれば簡単......?

・規則性と整数(★★★★☆)(2017年北海道裁量)
整数系の問題たくさん。

・やや難しい問題たち(★★★★☆)(2021年私立白陵高校)
少し難しい定期テスト対策!? 下の久留米大附設の問題よりはまだ解ける。

・中3計算応用・思考力問題(★★★★☆)(2011年度私立市川高校)
1度解いておきたい,知っておいてほしい計算工夫がたくさん。

・円錐と整数問題(★★★★★)(オリジナル)
自分で作っておいてなんですが,良問です。

・工夫して計算の難問(★★★★★)(2018年開成高校)
能力が無ければ時間を吸い取られる,良い問題です。

・対称式や,整数問題など(2020年久留米大附設)(★★★★★)
明らかに高校知識で有利な問題ですが,塾用ワークには載ってそう。

・鬼な計算(★★★★★+)(2010年度北海道裁量)
何がしたかったんでしょうね。

・難関私立の小問集合(★★★★★+)(2021年度西大和学園)
高校知識前提!? レベルアップしたい中学生におすすめ。高校生も解けるか怪しい。

・私立の難問計算問題(★★★★★+)(2011年度東邦高校)
容赦なさすぎる問題です。大問1ですって!?

・容赦ない難問計算小問集合(★★★★★++)(2019年度昭和学院秀英)
上記より方向性違うけど容赦ない!


⑤,規則性
手を動かせるかを見ている問題。やる気の問題。

・エレベーターと規則性(2018年北海道裁量)(★★★★☆)
北海道がたまにやる読解力問題。何してんだろう。

・見た目奇抜な規則性(2021年立川)(★★★★★)
日本語読解問題です。

・規則性と関数(2011年筑駒)(★★★★★+)
関数の皮を被った規則性の問題です。ある程度上位レベルなら余裕で解ける。
※2021/05/30 問3の解答を修正。



~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧

・その他の問題 一覧(今ここ)


comment (-) @ その他の問題一覧