良問難問一覧

2019/03/30

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<良問高校入試>

※後半の記事になるほど,読みやすくなっています。たぶん。


1,(2017年度北海道高校入試)動点D

問題自体はあっけないのですが,単純な図から想像(創造)させすぎな気がします。
難易度:4,美しさ:5

2,(2015年度北海道高校入試)道具を使え。
高校入試の盲点ですね。
難易度:?,美しさ:6

3,(2016年度都立立川高校)図が簡素な長い証明
問題文と図の簡単さに対する証明の長さのコスパが良いです。(2021/01/11 解法追加)
難易度:4,美しさ:4

4,(2010年度新宿高校)補助線オールオアナッシングの証明
正しく引けなかったらアウトです。
難易度:7,美しさ:7

5,(2015年度立川高校)半円と等脚台形
図にしっかり書き込めば,解ける良問。
証明問題は,様々な解法があります。(第20回良問と同様な問題です)
難易度:4,美しさ:4

6,(2016年度都立日比谷高校)例外最短距離
いっぱい演習した生徒ほど,即座に解いて即座に間違えます。
難易度:5,美しさ:5

7,(2010年度ラ・サール高校)二等分線と垂直とアレ
ベクトルは使用禁止。の問題の中ではまだ簡単な方ですね。
難易度:5,美しさ:4

8,(2018年度北海道高校入試)5:2
5:2は飾りです。
難易度:4,美しさ:5

9,(2011年度札幌光星高校)ベクトル禁止!
ベクトル使えば楽勝です。そうでもないかも。
難易度:6,美しさ:4

10,(2014年度沖縄県)丁度良い角の二等分線
北海道高校入試対策としても丁度良いです。
難易度:4,美しさ:3(と書いてあるが,実際は難易度3ぐらい?)


《続きはコチラ↓↓》

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関数一覧

2019/03/30

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北海道では,ここ十数年,例外なく「裁量大問3(標準大問4)」で,最低10点(配点の1/6)出題される,逃げ切れない分野です。
とにかく,図がシンプルで,自分で条件を図に書き込む必要があります。


他の都道府県でも,かなりの配点割合を占めます。しかも高校での勉強に直結!


手持ちの問題集だけでは足りない場合は,是非,以下の問題に挑戦してみましょう。


①,1次関数,反比例グラフ

2019Do2.jpeg


・最初の等積変形(★★☆☆☆)
実は等積変形でなくても解けるのですが,まあ練習用に。

・順序だてて(★★☆☆☆)
関数記述対策の初めの方に。

・1次関数と合同と高さの比(★★★☆☆)
中2の知識総復習に!

・高さの比と文字(★★★☆☆)
比と文字の練習。

・反比例と直線(★★★☆☆)
一般的な問題の練習?手数が増えると......

・平行四辺形の座標(★★★☆☆)
平行四辺形の問題北海道であまり見たことないのですが,1度は練習しておきましょう。

・線分の長さと切片(★★★☆☆,一部2次方程式)
2次方程式が出てくる,中3の5月~7月ごろに丁度良い問題。

・反比例と格子点(★★★☆☆)(2016年度大阪府)
1回経験しておくと良いかも?

・1次関数と格子点(★★★★☆)(2017年度広島県)
シンプルながら結構考えさせられる問題。

・反比例と2次方程式(★★★★☆)
結構難しい。

・線分比と面積比(★★★★☆)
中2練習用に作ったら,計算と言い,解法と言い,ありえなく難しくなってしまった。

・△ができない(★★★★☆)(2011年北海道裁量)

それ聞くのね,って感じ。

・5:2(★★★★☆)(2018年度北海道)
北海道は軌跡の問題作るの上手ですね。

・等積変形とクロスチョップ(サラスの公式)(★★★★★)(2009北海道裁量)

アレを教えるかどうかで議論された問題。


<続きは↓↓>





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平面図形 一覧

2019/03/28

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各ジャンルごとに,難易度順に並んでいます。

下の方へ行くほど激ムズ!

1,平面図形 証明メイン

証明が結構な割合で出てくる問題を抜粋。

1-①,中2分野(主に合同)
111.jpg

・全体を見渡す90°基礎編(★★☆☆☆)
90°を使う教科書レベルの典型問題。

・正方形と二等辺三角形(★★☆☆☆)
証明は非常に簡単ですが,計算は結構手ごわい?例の範囲削除対策。

・正三角形と合同(★★☆☆☆)
基本中の基本ですが,重要です。必ず知っておきましょう。

・90°と二等辺Part2(★★★☆☆)
90°関連の少し難易度上げたバージョンです。

・どの三角形!?(2017年度北海道)(★★★☆☆)
どの三角形の合同を証明するか,見極めは簡単だけど......?

・そんなところに90°と二等辺(★★★★☆)
90°関連のかなり難易度上げたバージョンです。

・45(2002年度茨城県)(★★★★☆)
奴は唐突に襲ってきます。

・予想外角(★★★★★)
たぶん誰も見たことない問題。
※2021/01/09 追記

・クソだっるい証明(2018年度三重県前期)(★★★★★)
採点が絶対に嫌になる問題。※2021/01/05 問題背景について追記

・平面図形の超良問(2020年度大阪府C)(★★★★★+)
(1)証明問題は中2でも解けます。(2)は中3分野です。

・補助線地獄(2010年度都立新宿高校)(★★★★★+)
この問題作った人偉い。(適度に)クソムズイ。


<続きはこちら↓↓>





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立体図形一覧

2019/02/14

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高校入試でも大学入試でも,最後の方に置かれがちな立体,(空間図形)の問題たちです。どう見ても難しそう?

見掛け倒しのこともあります,よく見極めよう。

下の方へ行くほど激ムズ!!


・相似でこぼれるお水(空間相似)(★★★☆☆)(2014年度 愛知県)
丁度良い裁量対策。解けるようになると嬉しい。


・正四角錐の体積と比率(★★★☆☆)(オリジナル)

正四角錐の体積を重心を使わず(高校知識を使わず)求める問題。縛りプレイ。


・高さを2通りで表す(★★★★☆)(2017年度茨城県)
丁度良い裁量対策。一時期札幌光星が好きだった問題。


・直線と平面の垂直条件(★★★★☆)(2019年度愛知県B)
中1の教科書に載っていますが,意外に忘れがち,勘違いしがち。


・トムブラウン合体パズル(★★★★☆)(2011年北海道大問6)
「合体!!」「そんな図形,どうなっちゃうんだ~??」


・球に内接(★★★★☆)(2019年度沖縄県)
よくよく考えたら下の愛知県の問題と似ていないこともない。


・接する球(★★★★☆)(2018年度愛知県B)
円と三角形の内接の関係はよく覚えておきましょう。

・ポンデリング空間図形(★★★★☆)(2017年度熊本県)

図が可愛らしい問題。

・超楽しい空間図形(一部中1でも解ける)(★★★★☆)(2020年度立川高校)
とてもとてもきれいな問題。


・立体の交点は平面で考える(★★★★☆)(1980年度私立武蔵高等学校中学校)(高校入試)
空間図形は平面で考えましょう,な典型問題。

・空間図形を平面で(★★★★☆)(2018年度東大寺学園高校)(高校入試)
よくある問題を,条件の出し方で良い感じに捻っております。

・四角錐の軌跡(★★★★☆)(2018年度立川高校)
問3は,中1の空間図形の知識だけで解けてしまうが......?


・立体線分比と軌跡(★★★★☆)(オリジナル)
(1)は相似をふんだんに使った問題,(2)は軌跡,ぎり令和3年度も出せる!?


・立方体切断で五角形(★★★★★)(2019年度函館有斗高校)
気づけても計算が大変。


・立方体切断と超詳しい解説(★★★★★)(2016年北海道裁量問題)

立方体切断について,とても詳しく解説してあるので(問3),是非見ておきましょう。


・延ばす(★★★★★)(2016年度東京都)
頭柔らかくしましょう。分けるだけでなく延ばすことも重要。


・展開図の良問難問(★★★★★)(2020年神奈川県)
自分の勉強成果が試される良問です。自分で図を描こう。


・【正答率0%!?】立方体の軌跡(★★★★★)(2010年度北海道)
計算自体は面倒ではありませんが,自分で図を描きまくるなど,結構地獄。


・発想と勘(★★★★★)(2020年度日比谷高校)
計算「は」楽。「は」。


・信じる勇気,素直な心(★★★★★)(2013年度立川高校)

基本的事項の組み合わせですが,信じる勇気が必要です。


・円錐の軌跡の良問(★★★★★)(2019年度立川高校)

円錐という題材だけで様々な角度から聞いてきます。一度解いておくべき?


・例外最短距離(★★★★★+)(2016年度都立日比谷高校)
問題集でたぶん一度も見られなかった最短距離。


・正六角柱(★★★★★+)(2018年度日比谷高校 改題)
ひたすら容赦ない,三平方立体計算。


~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧

・空間図形 一覧(今ここ)

・その他の問題 一覧



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その他の問題 一覧

2019/01/25

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資料の整理や小問集合,方程式,計算問題,整数問題,規則性など,その他に分類されるプリントをまとめてあります。融合されている場合は,メインである方に分類。

①,資料の整理



最近文科省のごり押しが強い分野です。教科書では少ないページ数なんですがね。北海道においては,配点の3割近く占めることもあるとんでもない分野です。

資料の整理の知識は当たり前に知っているとして,その上で方程式と絡めるのが流行っているそうです。


・正しい平均(2018年度長野県)(★★★☆☆)


その名の通り,正しい平均の出し方を学べる良問です。こういう問題は流行ってほしいですね。

・代表値で説明(2019年度長野県)(★★☆☆☆)
※下の方にスクロールするとあります。
なぜ「平均値,最頻値,中央値......」などを学ぶのか,記述させられる流行り問題です。良い感じに方程式に絡めてあります。

・資料の整理の大盤振る舞い(2019年北海道裁量)(★★★☆☆)

この年の北海道は,難易度調整ミスっていますが,この問題自体は,良い問題だと思います。

・資料の推理(2020年北海道裁量)(★★★☆☆)

文章を読んで,推理する問題。これ数学?



②,方程式の文章題

最近は単調な文章題ではなく,確率や場合の数,図形問題と融合されることが多くなってきています。

北海道では正答率が著しく低いのか,または必要ないと思ったのか知りませんが,出題頻度は減ってきています。前みたいに難しいのはあまり出ませんね。


・エゴイズム連立方程式(2010年度岡山県)(★★☆☆☆)

いたって普通の連立方程式文章題なのですが,バンクーバオリンピックなど,余計な文面多すぎ。

・キャッシュレス還元(2020年度都立新宿高校)(★★★☆☆)

小問集合の中に,キャッシュレス還元を用いる連立方程式の文章題がありました。割引のされ方を学べますし,文章題として良い感じに捻ってあります。

・xパーセント計算(2018年度札幌第一高校)(★★★★☆)

(3)まで凄く単純な問題なんですが,中学生にはこれ結構難しい!

・整数問題と方程式文章題(2017年度札幌第一高校)(★★★★☆)

りんごと梨で可愛らしいですが,方程式の文章題と不定方程式,結構難しい。

・おつりを最も多くする方法(★★★★☆)

場合の数と連立方程式の組み合わせ問題(オリジナル) 数学が日常生活に役に立つ瞬間です。ただ日頃からこういうこと考えている人は卑屈ですね。私ですが。

・塩と連立方程式と不定方程式(2014年度札幌第一高校)(★★★★★)

塩分の良問。ビーカーをたくさん使うなど工夫がみられます。しれっと場合の数や不定方程式を聞いています。素晴らしい。



③,確率

・確率と1次関数の典型題(2013年度函館ラサール高校)(★★★☆☆)


基本中の基本問題ですが,図とかでイメージできない人には厳しい。

・確率と場合分け(2017年度岐阜県)(★★★★☆)

場合分けの良い練習?

・確率と格子点(2018年度秋田県)(★★★★★+)

難問。



④,計算,整数問題

・割り算と式(★★★☆☆)(2016年度函館ラサール高校)

問題文読みゲーです。

・「ご一緒にホタテはいかがですか?」(★★★☆☆)(2020年札幌第一高校)

北海道ならではの問題。正直者が馬鹿を見る問題。

・割り算と自然数(★★★★☆)(2013年度立川高校)

日本語読解問題です。

・因数分解型整数問題(★★★★☆)

高校範囲!?かと思ったら,何故か高校入試でも多く出題される!

・読解力と整数(★★★★☆)(2014年北海道裁量)


読解力さえあれば簡単......?

・規則性と整数(★★★★☆)(2017年北海道裁量)

整数系の問題たくさん。

・円錐と整数問題(★★★★★)

自分で作っておいてなんですが,良問です。

・工夫して計算の難問(★★★★★)(2018開成)


能力が無ければ時間を吸い取られる,良い問題です。

・鬼な計算(★★★★★+)(2010年度北海道裁量)


何がしたかったんでしょうね。

⑤,規則性


・エレベーターと規則性(2018年北海道裁量)(★★★★☆)

北海道がたまにやる読解力問題。何してんだろう。

・規則性と関数(2011年筑駒)(★★★★★)

関数の皮を被った規則性の問題です。ある程度上位レベルなら余裕で解ける。



~その他の一覧~

・関数 一覧

・平面図形 一覧

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・その他の問題 一覧(今ここ)

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大学入試一覧

2019/01/04

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塾で高校生を指導するとき用や,気まぐれで作ったプリントをまとめておきます。
気分で読んでみたら,何か良い事あるかもしれません。

<センター試験 解説>

【数学A】

(2018年度センター試験数学1A)不定方程式の係数
不定方程式の簡単な解き方です。

【数学2】

(2004年度センター試験2B)三角関数の基礎程見落としがち
公式丸暗記しかしてない奴はさようなら!

(1998年度センター試験2B)cosの合成

公式丸暗記しかしてない奴はgood bye!運命の人じゃなかった!辛いけど否めない!

<大学入試 2次試験 紹介>

【数学1】

2016年度第1期 酪農学園大学 数学 過去問 解答付
高校生指導の際に作成しました。

【数学A】

(2005年度慶応義塾大学)不定方程式②
くくりだす方法がいかに強力かがよく分かる問題です。

【数学2】

(2000年度東北大学)例の不等式
やはり有名不等式は覚えておかなくてはならない。

(2016年度北海道大学)最終手段座標設定
有名角が出てきて,ベクトルや数Aで解けないとき,最終手段。

(2016年度北海道大学)変曲点の幾何学
3次関数における,変曲点と接点,交点の位置関係の証明です。

【数学B】

(2004年度センター試験1A)易しい数列
この頃は,数列は1Aでした。この年はやたら易しい出題です。

(色々)漸化式演習
高校2年生用に作った,漸化式演習プリントです。マスターできます。見つけてしまった方,どうぞお使いください。

<その他の解説>


・数学2の積分における1/6公式など
1/6公式は,部分積分での証明が一番楽です。







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北海道高校入試解説一覧

2009/03/05

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学校裁量問題とは,北海道の高校入試において,上位高の得点差を明確にするために(?)導入された,数学の難しい小問を集めた問題のことです。

簡単に言うと「すげえ難しい問題」のことです。

北海道高校入試用に作成していますが,難しい小問が出される高校や,難問の知識集めにちょうど良いので,他県のかたもどうぞご利用ください。

・ちなみに裁量問題の変遷
裁量導入当初(2009年度~2011年)…難しすぎるので,解くのは諦めよう。
易しい問題もある(2012年度~2015年度)…簡単な問題も出てきたので,解ける問題を見極めよう。
結構容赦ない(2016年度~2018年度)…普通に難しいです。
どうした(2019年度)…簡単すぎ。
うーん(2020年度)…もしかしたら本来目指すべき難易度?
と,難易度は血迷っている,数学の裁量問題であります。

北海道 裁量問題 数学 解説
北海道の公立高校入試,数学裁量問題の解説をPDFで詳しく解説しております。最終手段にどうぞ。

・2009年度(★★☆
導入初年度です。対策が進んだ今では,そこまで難しくありません。

・2010年度(★★★★★+++)
鬼です。

・2011年度(★★★★★+)
ひたすら面倒くさいです。

・2012年度(★★★★☆)
難易度が落ち着きました。

・2013年度(★★★★☆)
露骨に簡単な問題と,露骨に難しい問題があります。点差つかないかも。三平方のごりおし。

・2014年度(★★★★☆)
昨年度よりバランスはよくなりました。

・2015年度(★★★☆☆)

露骨に難しい問題はありません。

・2016年度(★★★★★)
難易度見極め練習にちょうど良いです。立方体切断について,詳しく解説しています。

・2017年度(★★★★★)

整数,規則性,円周角。珍しく関数が出題されていません。トリッキー。

・2018年度(★★★★★+)
2010年度以来の,結構難しい立体図形問題が出題。規則性と言い,結構殺しにかかってきます。

・2019年度(★★☆☆☆)

どうしてこうなった。

・2019年度 第4回道コン 裁量数学解説

平均点が最も低くなった道コンの解説です。標準問題から難しかった。

・2019年度 第5回道コン 裁量数学解説
前回の反省をしっかり生かしていました。大問3は捻りすぎ。

・2020年度(★★★☆☆)

資料の整理は若干良い問題かもしれませんが,もう少し難易度上げても良いかもね。
ただ,塾に通っていない人のことも考えると,これぐらいでいいかも。

・2020年度(令和2年度) 学力テストB 解説

めちゃくちゃ簡単な学力テスト。

難易度の基準
★★★☆☆:裁量の中でも簡単な方,ここで落としてはいけない。
★★★★☆:裁量で「難しい!」と評されるレベルの問題。48点超えたいなら解くべき。
★★★★★:54点以上取りたい方はどうぞ。
★★★★★+:余程数学好きな方はどうぞ。



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